二次函數(shù)與四邊形的動點問題

1、二次函數(shù)與四邊形一二次函數(shù)與四邊形的形狀例1.(浙江義烏市)如圖，拋物線yx22x3與x軸交A、B兩點（A點在B點左側(cè)），直線l與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標(biāo)為2（1）求A、B兩點的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達式；（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；A（3）點G是拋物線上的動點，在x軸上可否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為極點的四邊形是平行四邊形？若是存在，求出所有知足條件的F點坐標(biāo)；若是不存在，請說明原因練習(xí)1.(河南省實驗區(qū))23如圖，對稱軸為直線x7的拋物線經(jīng)過點yA（6，0）和B（0，4）27x（1）求拋物線剖析式及

2、極點坐標(biāo)；2（2）設(shè)點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)B(0,4)系式，并寫出自變量x的取值范圍；當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF可否為菱F形？可否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點Ex的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因OA(6,0)E練習(xí)2.（四川省德陽市）25.如圖，已知與x軸交于點A(1，0)和B(5，0)的拋物線l1的極點為C(3，4)，拋物線l2與l1對于x軸對稱，極點為C（1）求拋物線l2的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知原點O，定點D(0，4)，l2

3、上的點P與l1上的點P向來對于x軸對稱，則當(dāng)點P運動到哪處時，以點D，O，P，P為極點的四邊形是平行四邊形？（3）在l2上可否存在點M，使ABM是以AB為斜邊且一個角為30o的直角三角形？若存，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明原因yl25E4321AB1O12345x1234C5l1練習(xí)3.（山西卷）如圖，已知拋物線C1與坐標(biāo)軸的交點依次是A(4，0)，B(2，0)，E(0，8)1）求拋物線C1對于原點對稱的拋物線C2的剖析式；2）設(shè)拋物線C1的極點為M，拋物線C2與x軸分別交于C，D兩點（點面積為S若點C在點A，點D的左側(cè)），極點為N，四邊形MDNA的D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向

4、右、向左運動；與此同時，點M，點的速度沿堅直方向分別向下、向上運動，直到點N同時以每秒A與點2個單位D重合為止求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；3）當(dāng)t為何值時，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；4）在運動過程中，四邊形MDNA可否形成矩形？若能，求出此時t的值；若不能夠，請說明原因二二次函數(shù)與四邊形的面積2與x軸交于A、B兩點(點A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，極點F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點的橫坐標(biāo)對應(yīng)的縱坐標(biāo)以下：x-3-212y-5-4-5022求A、B、C三點的坐標(biāo)

5、；若點D的坐標(biāo)為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時，連結(jié)DF并延伸至點M，使FM=kDF，若點M不在拋物線P上，求k的取值范圍.圖10練習(xí)1.（遼寧省十二市2007年第26題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有素來角梯形OMNH，點H的坐標(biāo)為（8，0），點N的坐標(biāo)為（6，4）1）畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉(zhuǎn)180的圖形OABC，并寫出極點A，B，C的坐標(biāo)（點M的對應(yīng)點為A，點N的對應(yīng)點為B，點H的對應(yīng)點為C）；2）求出過A，B，C三點的拋物線的表達式；3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊

6、形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S可否存在最小值?若存在，懇求出這個最小值；若不存在，請說明原因；4）在（3）的情況下，四邊形BEFG可否存在鄰邊相等的情況，若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明原因練習(xí)3.（吉林課改卷）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，在對稱中心O處有一釘子動點P，Q同時從點A出發(fā)，點P沿ABC方向以每秒2cm的速度運動，到點C停止，點Q沿AD方向以每秒1cm的速度運動，到點D停止P，Q兩點BCPO用一條可伸縮的細橡皮筋聯(lián)系，設(shè)x秒后橡皮筋掃過的面積為ycm2（1）當(dāng)0 x1時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；AQD

7、BCP（2）當(dāng)橡皮筋恰好波及釘子時，求x值；O（3）當(dāng)1x2時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出橡皮筋從波及釘子到運動停止時POQ的變化范圍；AQDy3（4）當(dāng)0 x2時，請在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y與x之間的函數(shù)圖象21O12x練習(xí)4.（四川資陽卷）如圖，已知拋物線l1：=2-4的圖象與x軸訂交于、兩點，B是拋物線yxACl1上的動點(B不與A、C重合)，拋物線l2與l1對于x軸對稱，以AC為對角線的平行四邊形ABCD的第四個極點為D.求l2的剖析式；求證：點D必然在l2上；ABCD可否為矩形？若是能為矩形，求這些矩形公共部分的面積(若只有一個矩形切合條件，則求此矩形的面積)；若是不能夠為矩

8、形，請說明原因.注：計算結(jié)果不取近似值.三二次函數(shù)與四邊形的動向研究例1.(荊門市)28.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，點P是OA邊上的動點(與點O、A不重合)現(xiàn)將PAB沿PB翻折，獲取PDB；再在OC邊上選用適合的點E，將POE沿PE翻折，獲取PFE，并使直線PD、PF重合(1)設(shè)P(x，0)，E(0，y)，求y對于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；如圖2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；在(2)的情況下，在該拋物線上可否存在點Q，使PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明原因；若存在

9、，求出點Q的坐標(biāo)yyCBCDBFEDEFOPAxOPAx圖1圖2例2.（2010年沈陽市第26題）、已知拋物線yax2bxc與x軸交于、兩點，與y軸交于點，其中點B在x軸的正半軸上，ABC點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OBOC）是方程x210 x160的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x21）求A、B、C三點的坐標(biāo)；2）求此拋物線的表達式；3）連結(jié)AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EFAC交BC于點F，連結(jié)CE，設(shè)AE的長為m，CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S可否存在最大值，若存

10、在，懇求出S的最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)，判斷此時BCE的形狀；若不存在，請說明原因例3.(湖南省郴州)27如圖，矩形中，3，4，將矩形沿對角線A平移，平ABCDABBCABCD移后的矩形為EFGH（A、E、C、G向來在同一條直線上），當(dāng)點E與C重時停止搬動平移中EF與BC交于點N，GH與BC的延伸線交于點M，EH與DC交于點P，F(xiàn)G與DC的延伸線交于點Q設(shè)S表示矩形PCMH的面積，S表示矩形NFQC的面積（1）S與S相等嗎？請說明原因（2）設(shè)，寫出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時S有最大值，最大值是多少？AEx（3）如圖11，連結(jié)BE，當(dāng)AE為何值時，ABE是等腰三角形ADADxP

11、EHEPHBNCMBNCMFQGFQG圖10圖11練習(xí)1.（07年河池市）如圖12，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）點M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運動其中一個動點抵達終點時，另一個動點也隨之停止運動過點N作NP垂直x軸于點P，連結(jié)AC交NP于Q，連結(jié)MQ（1）點（填M或N）能抵達終點；yCNB2）求AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時，S的值最大；Q（3）可否存在點M，使得AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)，若不存在，說明原因OMPAx圖12練習(xí)2.

12、(江西省)25實驗與研究（1）在圖1，2，3中，給出平行四邊形ABCD的極點A，B，D的坐標(biāo)（以以下圖），寫出圖1，2，3中的極點C的坐標(biāo)，它們分別是(5，2)，；yyyB(c，d)B(12)，B(c，d)CCCxxA(a，b)D(e，b)O(A)O(A)OxD(4，0)D(e，0)圖1圖2圖3（2）在圖4中，給出平行四邊形ABCD的極點A，B，D的坐標(biāo)（以以下圖），求出極點C的坐標(biāo)（C點坐標(biāo)用含a，b，c，d，e，f的代數(shù)式表示）；yCBc(，d)D(e，f)A(a，b)Ox圖4概括與發(fā)現(xiàn)（3）經(jīng)過對圖1，2，3，4的察看和極點C的坐標(biāo)的研究，你會發(fā)現(xiàn)：不論平行四邊形ABCD處于直角坐標(biāo)系中

13、哪個地點，當(dāng)其極點坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)，C(m，n)，D(e，f)（如圖4）時，則四個極點的橫坐標(biāo)a，c，m，e之間的等量關(guān)系為；縱坐標(biāo)b，d，n，f之間的等量關(guān)系為（不用證明）；運用與實行（4）在同素來角坐標(biāo)系中有拋物線yx2(5c3)x1519，c和三個點Gc，c，S2c，c222H(2c，0)（其中c0）問當(dāng)c為何值時，該拋物線上存在點P，使得以G，S，H，P為極點的四邊形是平行四邊形？并求出所有切合條件的P點坐標(biāo)答案：一二次函數(shù)與四邊形的形狀例1.解：（1）令y=0，解得x11或x23A（-1，0）B（3，0）；將C點的橫坐標(biāo)x=2代入yx22x3得y=-3，C（2，-3）

14、直線AC的函數(shù)剖析式是y=-x-1（2）設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x（-1x2）則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，-x-1），E（(x,x22x3)P點在E點的上方，PE=(x1)(x22x3)x2x2當(dāng)x192時，PE的最大值=4（3）存在4個這樣的點F，分別是F(1,0),F(3,0),F(47，0),F(47,0)1234練習(xí)1.解：（1）由拋物線的對稱軸是x7y7，可設(shè)剖析式為7xya(x2k把A、B兩點坐標(biāo)代入上式，得2)2a(67)2k0,225B(0,4)2解之，得a.7,ka(0)2k4.36F2故拋物線剖析式為y27225725OA(6,0)x(x)6，極點為(,).3226E（2）點E(

15、x,y)在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合y2(x7)225，326y0,y表示點E到OA的距離OA是YOEAF的對角線，S2SVOAE21OAy6y4(7)22522因為拋物線與x軸的兩個交點是（1，0）的（6，0），因此，自變量x的取值范圍是1x6依照題意，當(dāng)S=24時，即4(x7)22524化簡，得(x7)21.解之，得x13,x24.224故所求的點E有兩個，分別為E1（3，4），E2（4，4）點E1（3，4）知足OE=AE，因此YOEAF是菱形；點E2（4，4）不知足OE=AE，因此YOEAF不是菱形當(dāng)OAEF，且OA=EF時，YOEAF是正方形，此時點E的坐標(biāo)只能是（3，3）y而

16、坐標(biāo)為（3，3）的點不在拋物線上，故不存在這樣的點E，5使YOEAF為正方形E4練習(xí)2.解：（1）由題意知點C的坐標(biāo)為(3，4)設(shè)l2的函數(shù)關(guān)系式為3)2y3a(x43)23)2a2又Q點A(10)，在拋物線ya(x4上，(140，解得a11AB12345O1拋物線l2的函數(shù)關(guān)系式為y(x3)4（或yx6x5）2（2）QP與P向來對于x軸對稱，PP與y軸平行34C5設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m25，QOD4，54，即m，則其縱坐標(biāo)為6m2m26mm26m52當(dāng)m26m52時，解得m36當(dāng)m26m52時，解得m32當(dāng)點P運動到(36，2)或(36，2)或(32，2)或(32，2)時，PPOD，以點D，O，

17、P，P為極點的四邊形是平行四邊形（3）知足條件的點M不存在原因以下：若存在知足條件的點M在l2上，則AMB90o，QBAM30o（或ABM30o），yBM1AB1425CD223過點M作MEAB于點E，可得BMEBAM30o2111EBEBBM21，EM3，OE41O221234521A點M的坐標(biāo)為(4，3)23M可是，當(dāng)x4時，y464516245335C不存在這樣的點M組成知足條件的直角三角形練習(xí)3.解（1）點A(4，0)，點B(2，0)，點E(0，8)對于原點l2xl1l2xl1的對稱點分別為D(4，0)，C(2，0)，F(xiàn)(0，8)設(shè)拋物線C2的剖析式是16a4bc0，a1，yax2bx

18、c(a0)，則4a2bc0，解得b6，c8c8因此所求拋物線的剖析式是yx26x8（2）由（1）可計算得點M(3，1)，N(31)，過點N作NHAD，垂足為H當(dāng)運動到時刻t時，AD2OD82t，NH12t依照中心對稱的性質(zhì)OAOD，OMON，因此四邊形MDNA是平行四邊形因此S2ADN因此，四邊形MDNA的面積S(82t)(12t)4t214t8因為運動S至點A與點D重合為止，據(jù)題意可知0t4因此，所求關(guān)系式是S4t214t8，t的取值范圍是0t4（3）S4t781，（0t4）44因此t7時，S有最大值8144提示：也可用極點坐標(biāo)公式來求（4）在運動過程中四邊形MDNA能形成矩形由（2）知四邊

19、形MDNA是平行四邊形，對角線是AD，MN，因此當(dāng)ADMN時四邊形MDNA是矩形因此ODON因此OD2ON2OH2NH2因此t24t220解之得t162，t262（舍）因此在運動過程中四邊形MDNA能夠形成矩形，此時t62議論此題以二次函數(shù)為背景，聯(lián)合動向問題、存在性問題、最值問題，是一道較傳統(tǒng)的壓軸題，能力要求較高。二二次函數(shù)與四邊形的面積例1.解：（1）解法一：設(shè)yax2bxc(a0)，任取x,y的三組值代入，求出剖析式y(tǒng)=1x2+x-4，2令y=0，求出x1=-4,x2=2；令x=0，得y=-4，A、B、C三點的坐標(biāo)分別是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4).解法二：由拋物線P過

20、點(1，-5)，(-3，-5)可知，22拋物線P的對稱軸方程為x=-1，又拋物線P過(2，0)、(-2，-4)，則由拋物線的對稱性可知，點A、B、C的坐標(biāo)分別為A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4).2）由題意，AD=DG，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m，AOOC又BE=EF，EF=DG，得BE=4-2m，DE=3m，BOOCsDEFG=DGDE=(4-2m)3m=12m-6m2(0m2).注：也可經(jīng)過解RtBOC及RtAOC，或依照BOC是等腰直角三角形成立關(guān)系求解.2(3)SDEFG=12m-6m(0m2)，m=1時，矩形的面積最大，且最大面積是6.當(dāng)矩形面積最

21、大時，其極點為D(1，0)，G(1，-2)，F(xiàn)(-2，-2)，E(-2，0)，設(shè)直線DF的剖析式為y=kx+b，易知，k=2，b=-2，y=2x-2，13333又可求得拋物線P的剖析式為：2x-4，y=x+2令2x-2=1x2161+x-4，可求出x.設(shè)射線DF與拋物線P訂交于點N，3323則N的橫坐標(biāo)為-1-61，過N作x軸的垂線交x軸于H，有3FN=HE-2-1-61=3=-5+61，DFDE39點M不在拋物線P上，即點M不與N重合時，此時k的取值范圍是k-5+61且k0.9說明：若以上兩條件錯漏一個，本步不得分.若選擇另一問題：AD=DG，而AD=1，AO=2，OC=4，則DG=2，AO

22、OC又FG=CP，而AB=6，CP=2，OC=4，則FG=3，ABOCsDEFG=DGFG=6.練習(xí)1.解：利用中心對稱性質(zhì)，畫出梯形OABC1分，C三點與，H分別對于點O中心對稱，ABMNA（0，4），B（6，4），C（8，0）3分（寫錯一個點的坐標(biāo)扣1分）（2）設(shè)過，C三點的拋物線關(guān)系式為，AB拋物線過點A（0，4），則拋物線關(guān)系式為4分將B（6，4），C（8，0）兩點坐標(biāo)代入關(guān)系式，得5AB，垂足為G，則sinFEGsinCAB分解得6分所求拋物線關(guān)系式為：7分（3）OA=4，OC=8，AF=4m，OE=8m8分OA（AB+OC）AFAGOEOFCEOA（04）10分當(dāng)時，S的取最小值又

23、04，不存在值，使S的獲取最小值12分mm（4）當(dāng)時，=，當(dāng)GBGF時，BE=BG14分練習(xí)3.解（1）當(dāng)0 x1時，AP2x，AQx，y1AQgAPx2，2即yx2（2）當(dāng)S四邊形ABPQ1S正方形ABCD時，橡皮筋恰好波及釘子，2BP2x2，AQx，12x2x2122，x4223（3）當(dāng)1x4時，AB2，3PB2x2，AQx，yAQBPgABx2x223x2，22即y3x2y作OEAB，E為垂足當(dāng)4x2時，BP2x2，AQx，OE1，312x21x3yS梯形BEOPS梯形OEAQ11x，3x222即y290oPOQ180o或180oPOQ270o（4）以以下圖：練習(xí)4.解(1)設(shè)l2的剖析

24、式為y=ax2+bx+c(a0)，l1與x軸的交點為(-2，0)，(2，0)，極點坐標(biāo)是(0，-4)ACl2過A(-2,0),C(2,0)，極點坐標(biāo)是(0，4)，321O142x3，l2與l1對于x軸對稱，4a2bc0,4a2bc0,c4.a=-1,b=0,c=4，即l2的剖析式為y=-x2+4.(還可利用極點式、對稱性關(guān)系等方法解答)(2)設(shè)點(，)為l1：=x2-4上隨意一點，則n=2-4(*).Bmnym四邊形ABCD是平行四邊形，點A、C對于原點O對稱，B、D對于原點O對稱，點D的坐標(biāo)為D(-m,-n).由(*)式可知，22-n=-(m-4)=-(-m)+4，即點D的坐標(biāo)知足y=-x+

25、4，ABCD能為矩形.2上，可設(shè)點2，過點B作BHx軸于H，由點B在l1：y=x-4B的坐標(biāo)為(x0，x0-4)則OH=|x0|，BH=|2x0-4|.易知，當(dāng)且僅當(dāng)=2時，為矩形.BOAOABCD在RtOBH中，由勾股定理得，2222，|x0|+|x0-4|=222，x0=2(舍去)、x0=3.(x0-4)(x0-3)=0因此，當(dāng)點B坐標(biāo)為B(3，-1)或B(-3，-1)時，ABCD為矩形，此時，點D的坐標(biāo)分別是(-3，1)、(3，1).DD因此，切合條件的矩形有且只有2個，即矩形ABCD和矩形ABCD.設(shè)直線AB與y軸交于E，顯然，AOEAHB，EOBHEO1AO=AH，223.EO=4-

26、23.由該圖形的對稱性知矩形ABCD與矩形ABCD重合部分是菱形，其面積為S=2SACE114(4-23)=16-83.=22ACEO=22三二次函數(shù)與四邊形的動向研究例1.解：(1)由已知PB均分APD，PE均分OPF，且PD、PF重合，則BPE=90OPEAPB=90又APBABP=90，OPE=PBARtPOERtBPAPOBA即x3y=1x(4x)1x24x(0 x4)OEAPy4x333且當(dāng)x=2時，y有最大值13(2)由已知，PAB、POE均為等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)a1,c1,23,設(shè)過此三點的拋物線為y=ax2bxc，則abc0,b16a4bc3

27、.2c1.y=1x23x12由(2)知EPB=90，即點Q與點B重合時知足條件直線PB為y=x1，與y軸交于點(0，1)將向上平移2個單位則過點(0，1)，PBE該直線為y=x1yx1,x5,由1x2得Q(5，6)yy6.3x1,22故該拋物線上存在兩點Q(4，3)、(5，6)知足條件例2.解：（1）解方程x210 x160得x12，x281分點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，且OBOC點B的坐標(biāo)為（2，0），點C的坐標(biāo)為（0，8）又拋物線yax2bxc的對稱軸是直線x2由拋物線的對稱性可得點A的坐標(biāo)為（6，0）4分2）點C（0，8）在拋物線yax2bxc的圖象上c8，將A（6，0）

28、、B（2，0）代入表達式，得解得yx2x873AEmBE8mOA6OC8AC10EFACBEFBAC即EFFG8mSSBCESBFE（8m）8（8m）（8m）8m88m8mmm24m10m0m8114Sm24mm42804SS812m4E20mBCE143:1ABCDEFGHSEGHSEGF,SECNSECP,SCGQSCGMSEGHSECPSCGMSEGFSECNSCGQ,SS2AB3BC4AC5AExEC5xPC3(5x),MC4x,55SPCgMC12x(5x)S12x212x(0 x5)25255配方得：S12(x5)23，因此當(dāng)x5時，2522S有最大值3（3）當(dāng)AEAB3或AEBE

29、5或AE3.6時，ABE是等腰三角形2練習(xí)1解：（1）點M1分（2）經(jīng)過t秒時，NBt，OM2t則CN3t，AM42tBCA=MAQ=45oQNCN3tPQ1t1AMgPQ1(4t2129SAMQ2t)(1t)t2St2t2t22240t2當(dāng)t1時，S的值最大2（3）存在設(shè)經(jīng)過t秒時，NB=t，OM=2t則CN3t，AM42tBCA=MAQ=45o若AQM90o，則PQ是等腰RtMQA底邊MA上的高PQ是底邊MA的中線PQAP1MA1t1(42t)t1222點M的坐標(biāo)為（1，0）若QMA90o，此時QM與QP重合QMQPMA1t42tt1點M的坐標(biāo)為（2，0）練習(xí)2.解：（1）(ec，d)，(

30、cea，d)（2）分別過點A，B，C，D作x軸的垂線，垂足分別為A1，B1，C1，D1，分別過A，D作AEBB1于E，DFCC1于點FyC在平行四邊形ABCD中，CDBA，又QBB1CC1，B(c，d)FD(e，f)EBAABCBCFABCBCFFCD180oEA(a，b)OxB1A1C1D1EBAFCD又QBEACFD90o，BEACFDAFDFac，BECFdb設(shè)C(x，y)由exac，得xeca由yfdb，得yfdbC(eca，fdb)（3）mcea，ndfb或mace，nbdf（4）若GS為平行四邊形的對角線，由（3）可得P1(2c7c)P，要使1在拋物線上，則有7c4c2(5c3)(2c)c，即c2c0c10（舍去），c21此時P1(2，7)若SH為平行四邊形的對角線，由（3）可