2021-2022學(xué)年陜西省西安市第五十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年陜西省西安市第五十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=，B=，則（ ）A B C D參考答案：B2. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（）A關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 B關(guān)于直線x=對稱C關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱D關(guān)于直線x=對稱參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】由周期求出=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+），再根據(jù)圖象向右平移個單位后得到的函數(shù) y=sin（2x

2、+是奇函數(shù)，可得=，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對稱性【解答】解：由題意可得=，解得=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+），其圖象向右平移個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin=sin（2x+是奇函數(shù)，又|，故=，故函數(shù)f（x）=sin（2x），故當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）=sin=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x） 關(guān)于直線x=對稱，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題3. （ ）A B C.1 D參考答案：A.4. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為等于 （ ） A144 B72 C54 D36參考答案：B5. 下列函

3、數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：A由題意得函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上都為減函數(shù)選A6. 函數(shù)f（x）=lnx+2x8的零點(diǎn)在區(qū)間( ) 內(nèi)A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】計(jì)算題【分析】利用零點(diǎn)的判定定理檢驗(yàn)所給的區(qū)間上兩個端點(diǎn)的函數(shù)值，當(dāng)兩個函數(shù)值符號相反時，這個區(qū)間就是函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間 【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x8定義域?yàn)樯系臏p函數(shù)，則a的取值范圍為( )A（0，1）B（1，2）C（0，2）D上是x的減函數(shù)由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0時為減函數(shù)，所以必須

4、a1；必須是y=loga（2ax）定義域的子集【解答】解：f（x）=loga（2ax）在上是x的減函數(shù)，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案為：B【點(diǎn)評】本題綜合了多個知識點(diǎn)，需要概念清楚，推理正確（1）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；（2）函數(shù)定義域，對數(shù)真數(shù)大于零，底數(shù)大于0，不等于1本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題7. 函數(shù)ysin(x20)cos(x50)的最小值為（ ）A2 B1 C1 D2參考答案：B略8. 化簡： A. B. C. D.參考答案：C略9. 式子cos的值為（）ABCD1參考答案：B【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】觀察三角函數(shù)式

5、，恰好是兩角和的余弦的形式，由此逆用兩角和的余弦公式可得【解答】解：原式=cos（）=cos=；故選B10. 已知集合A=a2，2a2+5a，12，3A，則a的值為（）A1BCD參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【分析】由于3A則a2=3或2a2+5a=3，求出a的值然后再代入再根據(jù)集合中元素的互異性對a進(jìn)行取舍【解答】解：3A3=a2或3=2a2+5aa=1或a=，當(dāng)a=1時，a2=3，2a2+5a=3，不符合集合中元素的互異性，故a=1應(yīng)舍去當(dāng)a=時，a2=，2a2+5a=3，滿足a=故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a0且a1，若函數(shù)f（x）=，

6、在2，2的最大值為2，則ff（1）= ，a= 參考答案：0，【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】對a討論，a1，0a1時，由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得最值，判斷a1不成立，計(jì)算即可得到a，再求f（1），進(jìn)而得到ff（1）【解答】解：當(dāng)a1時，y=ax+1在2，1）遞增，無最大值，y=log2x在1，2上遞增，則最大值為log22=1，與題意不符，則舍去；當(dāng)0a1時，y=ax+1在2，1）上遞減，則最大值為a1=2，即a=，f（1）=（）0=1，ff（1）=f（1）=log21=0，故答案為：0，【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查分類討論的思想方法

7、，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯題12. 一個水平放置的平面圖形，其斜二測直觀圖是一個等腰梯形，其底角為，腰和上底均為1. 如圖，則平面圖形的實(shí)際面積為.參考答案：13. 已知函數(shù)則=. 參考答案：201314. 函數(shù)的值域?yàn)?.參考答案：15. 從參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法，如果第一部分編號為0001，0002，0003，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個號碼為0015，則抽取的第40個號碼為 _ .參考答案：079516. 集合中的元素是正整數(shù)，且有性質(zhì)：若，這樣的集合共有_個。參考答案：63個 提示：記，故滿足條件的集合為個17. 一個直徑為32

8、厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為_厘米參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 計(jì)算求值：（1）64（）0+lg2+lg50+2（2）lg142lg+lg7lg18參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：（1）原式=41+5+lg2+lg5+1+23=16，（2）原式=lg142lg7+2lg3+lg7lg18=lg14lg7+lg9lg18=lg2lg2=0【點(diǎn)評】本題考查

9、了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題19. 解關(guān)于的不等式.參考答案：詳見解析【分析】將原不等式因式分解，然后對分成三種情況，根據(jù)一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【詳解】原不等式可化為.當(dāng)，即時，原不等式的解集為，或；當(dāng)，即時，原不等式的解集為；當(dāng)，即時，或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.20. （本小題滿分12分）已知，計(jì)算：（1）（2）參考答案：略21. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求圖中a，b的值及函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象確定A，和的值即可（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象進(jìn)行求解即可【解答】解：由圖象知A=2， =（）=，則T=，即=，則=2，即f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin2（）+=2，即sin（+）=1，|，則=，即=，f（x）=2sin（2x+）（2）函數(shù)的周期T=a=，a=，b=f（0）=2sin=2=1由+2k2x+2k（kZ）得： +kx+k（kZ），即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為+k， +k，（kZ）【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，