綜合解析魯教版(五四制)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十章三角形的有關(guān)證明專(zhuān)題訓(xùn)練試卷(精選含詳解)

1、魯教版（五四制）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十章三角形的有關(guān)證明專(zhuān)題訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，AD是ABC中BAC的角平分線(xiàn)，DEAB于點(diǎn)E，SABC7，DE2，AB4，則AC長(zhǎng)是（

2、）A3B4C5D62、如圖，OA平分BOD，ACOB于點(diǎn)C，且AC=2，已知點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A(2，3)B(3，2)C(-2，-3)D(-3，-2)3、若等腰三角形邊長(zhǎng)分別為6cm和3cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ）A9cmB12cmC15cmD12cm或15cm4、已知：如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點(diǎn)，12圖中全等的三角形共有（ ）A4對(duì)B3對(duì)C2對(duì)D1對(duì)5、如圖所示，在等邊三角形ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，E為邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，BDDE，DFBE垂足為點(diǎn)F下列結(jié)論：ADCE；CE+CDAB；BDE120；CF：

3、BF1：3；SCDESABE其中正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)6、如圖，添加一個(gè)條件后可得，則不能添加的條件是（ ）ABCD7、下列語(yǔ)句中是命題的有（ ）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等；作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8、若實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足等式，且m，n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則ABC的周長(zhǎng)是（ ）A9B12C15D12或159、某地地震后，某同學(xué)用下面的方式檢測(cè)教室的房梁是否水平在等腰直角三角尺斜邊的中點(diǎn)處栓一條線(xiàn)繩，線(xiàn)繩的另一端掛一個(gè)鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果線(xiàn)繩經(jīng)過(guò)三角尺的

4、直角頂點(diǎn)，即判斷房梁是水平的這樣做的理由是（ ）A等腰直角三角形的底角為B等腰三角形中線(xiàn)和高線(xiàn)重合C等腰三角形頂角平分線(xiàn)和底邊上的中線(xiàn)重合D等腰三角形底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高線(xiàn)重合10、如下圖，地面上有三個(gè)洞口A、B、C，老鼠可從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口，盡快抓住老鼠，應(yīng)該蹲在（ ）A三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)B三條邊的中線(xiàn)的交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn)D三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，BE平分，于點(diǎn)E，的面積為2，則的面積是_2、在ABC中，BAC=90，C=30用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D，使AC

5、D為等腰三角形下列作法正確的有 _個(gè) 3、如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，那么此三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)cm4、如圖，在中，D為上的一點(diǎn)，在的右側(cè)作，使得，連接，交于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)為_(kāi)5、如圖，BD是ABC的平分線(xiàn)，點(diǎn)P是射線(xiàn)BD上一點(diǎn)，PEBA于點(diǎn)E，點(diǎn)F是射線(xiàn)BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段PF的最小值為_(kāi)三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，ABAC，CDBD，ABDC，AC與BD交于點(diǎn)O求證：OBOC2、如圖，在ABC中，B=75，C=35AEBC于點(diǎn)E，AD平分BAC(1)求證：ADCD；(2)求EAD的度數(shù)3、點(diǎn)C、D都在線(xiàn)段AB上，且ADBC，AEBF，AB，

6、CE與DF相交于點(diǎn)G(1)求證：；(2)若CE12，DG5，求GF的長(zhǎng)4、如圖，在ABC中，A=90，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，AB=4，BC=12，AD=3，若點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)(1)求線(xiàn)段DP的最小值；(2)當(dāng)DP最小時(shí)，求CDP的面積5、用直尺和圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡；(1)作平分；(2)已知若平分，則 -參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】過(guò)D作DFAC于F，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)SADBSADC7，利用三角形面積公式即可求得的長(zhǎng)【詳解】解：如圖，過(guò)D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分線(xiàn)，DEAB于點(diǎn)E，DE2，DEDF2，SABC7，SADBSADC

7、7，7，7，解得：AC3，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是3，得到點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-3，根據(jù)角的平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，得到點(diǎn)A到x軸的距離為2即點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，根據(jù)x軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)確定坐標(biāo)【詳解】點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是3，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-3，過(guò)點(diǎn)A作AEOD，垂足為E，DAO=CAO，ACOB，AC=2，AE=2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，2），點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-2），故選D【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線(xiàn)的性質(zhì)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，點(diǎn)的軸對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)，正確確定點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題的關(guān)

8、鍵3、C【解析】【分析】分兩種情況討論，當(dāng)腰長(zhǎng)為6cm時(shí)，當(dāng)腰長(zhǎng)為3cm時(shí)，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系可得答案.【詳解】解：等腰三角形邊長(zhǎng)分別為6cm和3cm，當(dāng)腰長(zhǎng)為6cm時(shí)，則三邊分別為：6，6，3，符合三角形的三邊關(guān)系，所以該等腰三角形的周長(zhǎng)為（cm），當(dāng)腰長(zhǎng)為3cm時(shí)，則三邊分別為：6，3，3，不符合三角形的三邊關(guān)系，舍去，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的定義與三角形的三邊關(guān)系，掌握“利用等腰三角形的腰進(jìn)行分類(lèi)討論”是解本題的關(guān)鍵.4、A【解析】【分析】三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS做題時(shí)要從已知入手由易到難，不重不漏【詳解】解：CDAB，BEAC，ADOAE

9、O90；12，AOAO，ADOAEO（AAS）ADAE，DACEAB，ADOAEO，ADCAEB（ASA）ABAC，12，AOAO，AOBAOC（SAS）BC，ADAE，ABAC，DBEC；BODCOE，BODCOE（AAS）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵5、D【解析】【分析】首先證明CDECED30，可知正確，再證明BC3CF，可得正確，證明BC2CE，可得正確【詳解】解：ABC是等邊三角形，ADDC，BDAC，BD平分ABC，ABCAC

10、B60，DBC30，DBDE，DBCDEC30，ACBCDE+CED，CDECED30，CDCEAD，故正確，ABAC2CD，CDCE，ABCD+CE，故正確，BDC90，CDE30，BDEBDC+CDE120，故正確，DFCB，CDF30，CD2CF，BC2CD，BC4CF，BF3CF，故正確，BC2CE，SBCD2SDEC，ADDC，SABDSCBD2SCDE，SADCSCDE，SABE6SCDE，故正確故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理依次分析解

11、答【詳解】解：由題意知，BC=CB，當(dāng)時(shí)，可依據(jù)SAS證明ABCDCB，故選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)時(shí)，不可證明ABCDCB，故選項(xiàng)B符合題意；當(dāng)時(shí)，可依據(jù)AAS證明ABCDCB，故選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)時(shí)，可依據(jù)ASA證明ABCDCB，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定定理，熟記三角形全等的判定定理并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵7、B【解析】【分析】根據(jù)命題的定義分別進(jìn)行判斷即可【詳解】解：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等，是命題；作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，不是命題；三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？不是命題；角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，是命題；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查

12、了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題，命題有題設(shè)與結(jié)論兩部分組成；正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱(chēng)為定理8、C【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性求得m、n值，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系解答即可【詳解】解：實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足等式，m3=0，n6=0，m=3，n=6，m，n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，當(dāng)n=6為腰長(zhǎng)時(shí)，m=3為底邊長(zhǎng)， 3+66滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系，故ABC的周長(zhǎng)是3+6+6=15；當(dāng)n=6為底邊長(zhǎng)時(shí)，m=3為腰長(zhǎng)，但3+3=6，不滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系，不構(gòu)成三角形，舍去，綜上，ABC的周長(zhǎng)是15，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)

13、值和算術(shù)平方根的非負(fù)性、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，利用分類(lèi)討論思想和三角形的三邊關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵9、D【解析】【分析】由是個(gè)等腰三角形，利用等腰三角形的三線(xiàn)合一證明，從而可得答案.【詳解】解：是等腰三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，此題與實(shí)際生活聯(lián)系密切，體現(xiàn)了從數(shù)學(xué)走向生活的指導(dǎo)思想，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的10、D【解析】【分析】根據(jù)題意，知貓應(yīng)該到三個(gè)洞口的距離相等，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)【詳解】解：三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，貓應(yīng)該蹲守在ABC三邊垂直平

14、分線(xiàn)的交點(diǎn)處故選D【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等是本題的解題關(guān)鍵二、填空題1、4【解析】【分析】延長(zhǎng)AE交BC于D，由已知條件得到，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，利用等底同高找出面積相等的三角形即可得出結(jié)論【詳解】解：延長(zhǎng)AE交BC于D，BE平分，在和中，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵2、3【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義一一判斷即可【詳解】解：第一圖：由作圖可知CA=CD，ADC是等腰三角形，故正確；第二圖：由作圖可知AD是ABC的角平分線(xiàn)，推不出ADC是等腰三

15、角形，故錯(cuò)誤；第三圖：由作圖可知BA=BD，又BAC=90，C=30，B=60，AB=BC，ABD是等邊三角形，BD=CD=AD，ADC是等腰三角形，故正確；第四圖：由作圖可知DA=CD，ADC是等腰三角形，故正確故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息3、15【解析】【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出等腰三角形另一邊的長(zhǎng)，再根據(jù)周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚牧硪贿厼?cm時(shí)，6-366+3，符合三角形的三邊關(guān)系，此三角形的周長(zhǎng)=6+6+3=15（cm）；當(dāng)?shù)妊切蔚牧?/p>

16、一邊為3cm時(shí)，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系，故此種情況不存在故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，在解答此類(lèi)題目時(shí)要注意分類(lèi)討論，不要漏解4、92#92度【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證ABC=ACB=ADE=AED，求出CDE=BAD=28，根據(jù)SAS可證BADCAE，可得ACE=ABD，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得ACE=ABD=ACB，然后利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求解即可【詳解】解：，ABC=ACB，ADE=AED，ABC=ACB=ADE=AEDCDE=180-ADE-ADB， BAD=180-ABC-ADBCDE=BAD=28，DAE=BAC，DAB=

17、EAC在ABD和ACE中，BADCAE（SAS），ACE=ABD，ACE=ABD=ACB，ACE+ABD+ACB=180，ACE=ABD=ACB=60，DOC=180- CDE-ACB =180-28-60=92，故答案為92【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵5、2【解析】【分析】過(guò)P作PHBC，根據(jù)垂線(xiàn)段最短得出此時(shí)PH的長(zhǎng)最小，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出PE=PH，再求出答案即可【詳解】解：過(guò)P作PHBC，此時(shí)PH的

18、長(zhǎng)最小，BD是ABC的平分線(xiàn)，PHBC，PEBA，PE=PH，PE=2，PH=2，即PF的最小值是2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線(xiàn)段最短和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，能找出當(dāng)PF最小時(shí)點(diǎn)F的位置是解此題的關(guān)鍵三、解答題1、見(jiàn)解析【解析】【分析】由“HL”可證RtABCRtDCB，可得DBC=ACB，可得OB=OC【詳解】解：證明：在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB（HL），DBC=ACB，OB=OC【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵2、 (1)見(jiàn)解析(2)EAD=20【解析】【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理求出BAC=70，證出C=DAC，則可得出結(jié)論；（2）由三角形外角的性質(zhì)求出ADE，則可求出答案(1)證明：B=75，C=35，BAC=180-B-C=70，AD平分BAC，DAC=BAC=35，C=DAC，AD=CD；(2)解：DAC=C=35，ADE=DAC+C=70，AEBC，AED=90，EAD=90-AED=20【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵3、 (1)見(jiàn)解析(2)7【解析】【分析】（1）由“SAS”可證ACEBDF；（2）由全等三角形的性質(zhì)即可求解(1)證明：AD=BC，AD+DC=BC+DC，AC=BD