精品試卷北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第三章-圓專題攻克試卷

1、北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第三章 圓專題攻克 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在ABC中，點O為AB中點以點C為圓心，CO長為半徑作C，則C 與AB的位置關(guān)系是（ ）A相交B相切C相離D不確定2

2、、如圖，在圓中半徑OC弦AB，且弦ABCO2，則圖中陰影部分面積為（ ）ABCD3、如圖，在RtABC中，以邊上一點為圓心作，恰與邊，分別相切于點，則陰影部分的面積為（ ）ABCD4、在半徑為6cm的圓中，的圓心角所對弧的弧長是（ ）AcmBcmCcmDcm5、如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分圖形的周長為（）A2B4C2+12D4+126、如圖，在Rt中，以點為圓心，長為半徑的圓交于點，則的長是（ ）A1BCD27、如圖，RtABC中，A90，B30，AC1，將RtABC延直線l由圖1的位置按順時針方向向右作無滑動滾動，當A第一次滾動到圖

3、2位置時，頂點A所經(jīng)過的路徑的長為（）ABCD（2+）8、如圖，在中，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則圖中陰影部分面積為（ ）ABCD9、如圖，面積為18的正方形ABCD內(nèi)接于O，則O的半徑為（ ）ABC3D10、已知O的半徑為3cm，在平面內(nèi)有一點A，且OA=6cm，則點A與O的位置關(guān)系是（ ）A點A在O內(nèi) ；B點A在O上；C點A在O外；D不能確定第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知O的半徑為10，直線AB與O相切，則圓心O到直線AB的距離為_2、如圖，1是正五邊形兩條對角線的夾角，則1=_度3、已知圓錐的底面半徑為7cm，它的側(cè)面積是35cm，則這個

4、圓錐的母線長為_4、圓錐底面圓的半徑為2cm，其側(cè)面展開圖的圓心角是180，則圓錐的側(cè)面積是_5、若一個扇形的半徑為3，圓心角是120，則它的面積是 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫格點，ABC的三個頂點都在格點上（1）在圖中畫出將ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到的A1B1C1；（2）在（1）所畫的圖中，計算線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積（結(jié)果保留）2、如圖，內(nèi)接于，弦AE與弦BC交于點D，連接BO，（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，過點O作于點H，延長HO交AB于點P，若，求

5、半徑的長3、如圖，在中，CD平分P為邊BC上一動點，將沿著直線DP翻折到，點E恰好落在的外接圓上（1）求證：D是AB的中點（2）當，時，求DC的長（3）設(shè)線段DB與交于點Q，連結(jié)QC，當QC垂直于的一邊時，求滿足條件的所有的度數(shù)4、如圖，在RtABC中，ABC90，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F(xiàn)，且BCBF，O是BEF的外接圓，連接BD（1）證明：CABFEB；（2）試判斷BD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）當ABBE2時，求O的面積5、已知矩形，將矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形（1）當點E在上時，求證：；（2）當時，求a值；（3）將矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的過

6、程中，求繞過的面積-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三線合一即可得，根據(jù)三角形切線的判定即可判斷是的切線，進而可得C 與AB的位置關(guān)系【詳解】解：連接,，點O為AB中點CO為C的半徑，是的切線，C 與AB的位置關(guān)系是相切故選B【點睛】本題考查了三線合一，切線的判定，直線與圓的位置關(guān)系，掌握切線判定定理是解題的關(guān)鍵2、C【分析】連接OA，OB，根據(jù)平行線的性質(zhì)確定，再根據(jù)AB=CO和圓的性質(zhì)確定是等邊三角形，進而得出，最后根據(jù)扇形面積公式即可求解【詳解】解：如下圖所示，連接OA，OB，S陰=S扇形AOBAO，BO，CO都是的半徑，AO=BO=COAB=CO=2，AO=BO

7、=AB=2是等邊三角形S陰=S扇形AOB=故選：C【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定定理，扇形面積公式，綜合應(yīng)用這些知識點是解題關(guān)鍵3、A【分析】連結(jié)OC，根據(jù)切線長性質(zhì)DC=AC，OC平分ACD，求出OCD=OCA=30，利用在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，利用三角形面積公式求出，再求出扇形面積，利用割補法求即可【詳解】解：連結(jié)OC，以邊上一點為圓心作，恰與邊，分別相切于點A, ，DC=AC，OC平分ACD，ACD=90-B=60，OCD=OCA=30，在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=3

8、0，AO=ACtan30=，OD=OA=1，DC=AC=，DOC=360-OAC-ACD-ODC=360-90-90-60=120，S陰影=故選擇A【點睛】本題考查切線長性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，扇形面積，三角形面積，角的和差計算，割補法求陰影面積，掌握切線長性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，扇形面積，三角形面積，角的和差計算，割補法求陰影面積是解題關(guān)鍵4、C【分析】直接根據(jù)題意及弧長公式可直接進行求解【詳解】解：由題意得：的圓心角所對弧的弧長是；故選C【點睛】本題主要考查弧長計算，熟練掌握弧長計算公式是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)正多邊形的外角求得內(nèi)角的度數(shù)，進而根據(jù)弧長公式求得，即可求得陰影部分的周長【詳

9、解】解：正六邊形ABCDEF的邊長為6，陰影部分圖形的周長為故選D【點睛】本題考查了求弧長公式，求正多邊形的內(nèi)角，牢記弧長公式和正多邊形的外角與內(nèi)角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵6、B【分析】利用三角函數(shù)及勾股定理求出BC、AB，連接CD，過點C作CEAB于E，利用，求出BE，根據(jù)垂徑定理求出BD即可得到答案【詳解】解： 在Rt中，BC=3，連接CD，過點C作CEAB于E， 解得，CB=CD，CEAB，故選：B【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，垂徑定理，熟記各定理并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，確定出點的運動路徑，再根據(jù)弧長公式即可求解【詳解】解：根據(jù)題意可得，RtABC

10、的運動示意圖，如下：RtABC中，A90，B30，AC1，由圖形可得，點的運動路線為，先以為中心，順時針旋轉(zhuǎn)，到達點，經(jīng)過的路徑長為，再以為中心，順時針旋轉(zhuǎn)，到達點，經(jīng)過的路徑長為，頂點A所經(jīng)過的路徑的長為，故選：C【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圓弧弧長的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定點的運動路線8、B【分析】陰影部分的面積=扇形扇形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，分別求出對應(yīng)扇形的面積以及的面積，最后即可求出陰影部分的面積【詳解】解：由圖可知：陰影部分的面積=扇形扇形，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，在中，有勾股定理可知：，陰影部分的面積=扇形扇形 故選：B【點睛】本題主要是考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及扇形面積

11、公式，熟練利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得到對應(yīng)扇形的半徑和圓心角度數(shù)，利用扇形公式求解面積，這是解決本題的關(guān)鍵9、C【分析】連接OA、OB，則為等腰直角三角形，由正方形面積為18，可求邊長為，進而通過勾股定理，可得半徑為3【詳解】解：如圖，連接OA，OB，則OA=OB，四邊形ABCD是正方形，是等腰直角三角形，正方形ABCD的面積是18，即：故選C【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正方形的性質(zhì)等知識，構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵10、C【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓內(nèi)判斷出即可【詳解】解：O的半徑為3cm，

12、OA=6cm，dr，點A與O的位置關(guān)系是：點A在O外，故選：C【點睛】本題主要考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當dr時，點在圓內(nèi)二、填空題1、10【分析】根據(jù)直線AB和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑即可得問題答案【詳解】解：O的半徑為10，直線AB與O相切，圓心到直線AB的距離等于圓的半徑，d=10；故答案為：10；【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系；熟記直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵同時注意圓心到直線的距離應(yīng)是非負數(shù)2、72【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理及正多邊形的性質(zhì)即可求

13、得結(jié)果【詳解】正五邊形的每個內(nèi)角為多邊形為正五邊形，即AB=BC=CD，如圖 ABC、BCD均為等腰三角形，且ABC=BCD=108 1=BCA+CBD=72 故答案為：72【點睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)及多邊形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等知識，掌握正多邊形的性質(zhì)及多邊形內(nèi)角和定理是本題的關(guān)鍵3、5cm【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，圓錐的底面周長是扇形的弧長，母線為扇形的半徑，結(jié)合扇形的面積公式求解即可【詳解】解：圓錐的底面周長為27=14，設(shè)圓錐母線長為l，則14l=35，解得：l=5，故答案為：5cm【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面積計算、扇形面積公式，熟練掌握圓錐側(cè)面

14、展開圖與扇形之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵4、【分析】設(shè)圓錐的母線長為R，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，根據(jù)扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式即可列出等式：，然后解方程即可得母線長，最后利用扇形的面積公式即可求出結(jié)果【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長為R，即其側(cè)面展開圖的半徑為R根據(jù)題意得 ，解得：R4則圓錐的側(cè)面積是，故答案是：【點睛】本題考查了圓錐的有關(guān)計算掌握圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長及熟記弧長公式和扇形的面積公式是解答本題的關(guān)鍵5、【分析】根據(jù)扇形的面積公式，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得：扇形的面積為 故

15、答案為：【點睛】本題主要考查了求扇形的面積，熟練掌握扇形的面積等于 （其中 為圓心角， 為半徑）是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）見詳解；（2）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B的對應(yīng)點A1、B1即可（2）由勾股定理求出AC的長度，然后利用扇形的面積公式，即可求出答案【詳解】解：（1）如圖所示：（2）由勾股定理，則，線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積為：；【點睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形，也考查了扇形的面積公式，勾股定理2、（1）

16、見解析；（2）30；（3）【分析】（1）如圖所示，連接OA，則，由OA=OB，得到OAB=OBA，即可推出，即OBA+ACB=90，再由OBA=CAE，則ACB+CAE=90，由此即可證明；（2）如圖所示，連接CE，則ABC=AEC，由，可得AEC=30，則ABC=30；（3）如圖所示，過點O作OFAB于F，則BF=AF，設(shè)FP=x，可得BP=BF+PF=6+2x，OP=2FP=2x，推出PH=OP+OH=1+2x，則BP=2+4x，從而得到2+4x=6+2x，由此求解即可【詳解】解：（1）如圖所示，連接OA，OA=OB，OAB=OBA，OAB+OBA+AOB=180，即OBA+ACB=90，

17、又OBA=CAE，ACB+CAE=90，ADC=90，AEBC；（2）如圖所示，連接CE，ABC=AEC，AEBC，AEC=30，ABC=30；（3）如圖所示，過點O作OFAB于F，BF=AF，設(shè)FP=x，BF=AF=AP+PF=6+x，BP=BF+PF=6+2xABC=30，PHBC， BPH=60，BP=2PH，又OFAB，OFP=90，POF=30，OP=2FP=2x，PH=OP+OH=1+2x，BP=2+4x，2+4x=6+2x，解得x=2，PF=2，BF=8，PO=4，圓O的半徑長為【點睛】本題主要考查了圓周角定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，特殊角三角形函數(shù)值求

18、度數(shù)，勾股定理，垂徑定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線求解3、（1）證明見解析；（2）；（3）當QC垂直于DPE的一邊時，QCB=15或22.5【分析】（1）由翻折的性質(zhì)可得B=DEP，再由DCP=DEP，即可得到B=DCP，CD=BD，再由角平分線的定義得到，則BDC=90，即可利用三線合一定理得到BD=AD，即D是AB的中點；（2）由DPE是DPB翻折得到，得到，如圖所示，過點P作PFAB于F，先利用勾股定理求出，得到，即可求出，則；（3）分當CQDP時，當DECQ時，當PECQ時三種情況進行討論求解即可得到答案【詳解】解：（1）DPE是DPB翻折得到，B=DEP，又DCP=DEP

19、，B=DCP，CD=BD，ACB=90，CD平分ACB，= A，BDC=90，CA=CB，BD=AD（三線合一定理），D是AB的中點；（2）DPE是DPB翻折得到，如圖所示，過點P作PFAB于F，PFB=PFD=90，DP=2PF，B=45，BPF=90-B=45，BPF=B，BF=PF，； （3）如圖所示，當CQDP時，CDQ=90，CQ為圓O的直徑，由垂徑定理可知，即；如圖所示，當DECQ時，設(shè)DE與CQ交于點F，連接CE，DPE是DPB翻折得到，BD=DE，又BD=CD，CD=ED，DEC=DCE，DEC=DCP+ECP=ECP+45，QCP=ECP，DEC=QCP+45，又CQDE，C

20、FE=90，F(xiàn)CE+FEC=90，QCP+45+QCP+ECP=90，即3QCP+45=90，QCP=15，即QCB=15，當PECQ時，E點要在CD的下方，此時圓O與直線BD的交點在BD的延長線上，不存在PECQ這種情況，綜上所述，當QC垂直于DPE的一邊時，QCB=15或22.5【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，直徑所對的圓周角是直角，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握圓的相關(guān)知識4、（1）見解析；（2）相切，理由見解析；（3）（42）【分析】（1）利用等角的余角相等可得CF，利用角邊角公理即可判定結(jié)論成

21、立；（2）連接OB，通過計算得到OBD90，利用切線的判定定理即可得出結(jié)論；（3）連接AE，利用勾股定理可求得線段AE的長，進而可求線段BC的長，則線段BF可得，利用勾股定理可求EF2，利用圓的面積公式即可求得結(jié)論【詳解】證明：（1）ABC90，EBFABC90FBEF90DFAC，ADFCDF90CDEC90DECBEF，CF在CAB和FEB中，CABFEB（ASA）解：（2）直線BD與O相切，理由：連接OB，如圖，D為AC的中點，ABBC，DB=DCDCBDBCOBOE，OBEOEBDECBEF，DECOBEDECC90，OBEC90，OBEDBE90即OBD90OBBDOB是圓O的半徑，直線BD與O相切（3）連接AE，如圖，DF是線段AC的垂直平分線，AECE，ABBE2，ABC90，AE2CEAE2BCBECE22BCBF，BF22在RtBEF中，EF2BE2BF2168O的面積（EF）2EF2（42）【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相