尖兵專訓(xùn)營題型七-幾何壓軸題課件

1、中考特訓(xùn)營數(shù)學(xué)尖兵專訓(xùn)營 安徽中考題型專訓(xùn)安徽專版題型七幾何壓軸題中考特訓(xùn)營數(shù)學(xué)尖兵專訓(xùn)營 安徽中考題型專訓(xùn)安徽專版題型與全等三角形有關(guān)的問題探究已知ABC為等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在直線AB,BC上,且AD=BE,過點(diǎn)E作AEG=60,使EG=AE,連接GD.與全等三角形有關(guān)的問題探究已知ABC為等邊三角形,點(diǎn)D,E與全等三角形有關(guān)的問題探究(1)如圖1,若D,E分別是邊AB,CB上的點(diǎn),連接AE,CD交于點(diǎn)F,則AFD=.(2)在(1)的條件下,求證:四邊形GECD是平行四邊形.(3)如圖2,若D,E分別是BA,CB延長線上的點(diǎn),DG=CE,DGCE是否成立?請(qǐng)給出判斷并證明.與全等三角形

2、有關(guān)的問題探究(1)如圖1,若D,E分別是邊AB思維破冰思維破冰(1)可證明ADCBEA,得ACD=BAE,再由三角形外角的性質(zhì)得到答案.(2)可根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得證.(3)同理,根據(jù)(1)(2)問的證明思路可得.思維破冰思維破冰(1)可證明ADCBEA,自主解答自主解答(1)60.(2)由(1)知,DACEBA,AFD=60,CD=AE.AFD=AEG=60,GECD.GE=AE=CD,四邊形GECD是平行四邊形.(3)DG=CE,DGCE成立;理由:如圖,延長EA交CD于點(diǎn)F.ABC為等邊三角形,自主解答自主解答(1)60.自主解答自主解答已知直線MN經(jīng)過點(diǎn)A

3、,AC=DC,ACDC,作DBMN,垂足為B,連接CB.與全等三角形有關(guān)的問題探究已知直線MN經(jīng)過點(diǎn)A,AC=DC,ACDC,作DBMN,與全等三角形有關(guān)的問題探究與全等三角形有關(guān)的問題探究解析解析解析(3)證明:如圖,在射線AN上截取AF=BD,連接CF.D=FAC,CD=AC,AC=OC,BCDFCA,BC=FC,BCD=FCA.ACCD,ACD=90,即ACB-BCD=90,ACB-FCA=90,即FCB=90,BCF是等腰直角三角形,BF=BC.AB-AF=BF=BC,AB-BD=BC.解析(3)證明:如圖,在射線AN上截取AF=BD,連接CF.(2019瑤海一模)如圖1,在矩形ABC

4、D中,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊BC的延長線上,連接EF與邊CD相交于點(diǎn)G,連接BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H,AE=CF,1=2.與相似三角形有關(guān)的問題探究(2019瑤海一模)如圖1,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上與相似三角形有關(guān)的問題探究與相似三角形有關(guān)的問題探究思維破冰思維破冰(1)可證四邊形ACFE是平行四邊形.先判斷出BHC=90,可證BEFABC.(2)構(gòu)造矩形EFPQ,點(diǎn)H在PQ上,連接EG.思維破冰思維破冰(1)可證四邊形ACFE是平行四邊形.自主解答自主解答自主解答自主解答在矩形ABCD中,M是邊AD的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AB上,連接EM并延長交射線CD于點(diǎn)F,過點(diǎn)M作EF的垂線交射線

5、BC于點(diǎn)G,連接EG,FG.(1)如圖1,求證:GE=GF.(2)如圖1,當(dāng)AB=BC時(shí),求證:MG=2EM.(3)如圖2,當(dāng)GEF為等邊三角形時(shí),BC=4,求AB的長.與相似三角形有關(guān)的問題探究在矩形ABCD中,M是邊AD的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AB上,連接EM解析解析(1)證明:四邊形ABCD是矩形,A=ADF=90.M是AD的中點(diǎn),AM=DM,又AME=DMF,AMEDMF,ME=MF.GMEF,GE=GF.(2)證明:如圖1,過點(diǎn)G作GNAD,垂足為點(diǎn)N,則四邊形ABGN是矩形,且AB=BCNG=AB=AD.GMEF,2+3=90.1+3=90,1=2.A=N=90,AMENGM,MGEM=N

6、GAM=2,MG=2EM.解析解析(1)證明:四邊形ABCD是矩形,解析解析(2019霍邱二模)如圖1,AD為ABC的中線,分別以AB和AC為一邊在ABC的外部作等腰ABE和等腰ACF,且AE=AB,AF=AC,連接EF,EAF+BAC=180. 與全等三角形和相似三角形有關(guān)的問題探究(2019霍邱二模)如圖1,AD為ABC的中線,分別以AB(1)若ABE=65,ACF=75,求BAC的大小.(2)求證:AD= EF.(3)如圖2,設(shè)EF交AB于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)R,FC與EB的延長線交于點(diǎn)M,若G為EF中點(diǎn),且BAE=60,BAD=BCM,求證:BC2=2ABBM. 與全等三角形和相似三角形有

7、關(guān)的問題探究(1)若ABE=65,ACF=75,求BAC的大小思維破冰思維破冰(1)BAE=50 ,CAF= 30.(2)延長AD至點(diǎn)H,使DH=AD,連接BH,證AEFBAH.(3)先證EAGABD(SAS),得出ABE=60,再證BADBCM.思維破冰思維破冰(1)BAE=50 ,CAF=自主解答自主解答(1)AE=AB,AEB=ABE=65,EAB=50.AC=AF,ACF=AFC=75,CAF=30.EAF+BAC=180,EAB+2BAC+FAC=180,50+2BAC+30=180,BAC=50.自主解答自主解答(1)AE=AB,AEB=ABE(2)證明:如圖,延長AD至點(diǎn)H,使D

8、H=AD,連接BH.AD是ABC的中線,BD=DC.又DH=AD,BDH=ADCADCHDB,BH=AC,BHD=DAC,BH=AF.BHAC,BAC+ABH=180.又EAF+BAC=180,ABH=EAF.又AB=AE,BH=AF,AEFBAH(SAS),EF=AH=2AD,AD= EF.自主解答(2)證明:如圖,延長AD至點(diǎn)H,使DH=AD,連接BH.自自主解答自主解答ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰三角形,且BAC=EDF=90,E是邊BC的中點(diǎn),邊DE與邊AB相交于點(diǎn)P.(1)如圖1,邊EF與邊CA相交于點(diǎn)Q,且AP=AQ,求證:BPECQE.(2)如圖2,邊EF與邊CA的延長線相交于

9、點(diǎn)Q,求證:BPECEQ.(3)如圖2,在(2)的條件下,若BP=2,CQ=9,則BC的長為 . 與全等三角形和相似三角形有關(guān)的問題探究ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰三角形,且BAC=ED解析解析解析解析戰(zhàn)術(shù)之一,幾何壓軸題,一定要善于從條件和圖形入手,分析已知與未知之間的聯(lián)系,能通過作輔助線,將問題轉(zhuǎn)化,并及時(shí)發(fā)現(xiàn)未知與已知間的關(guān)系,運(yùn)用所學(xué)知識(shí)使問題得以解決.戰(zhàn)術(shù)之二,求兩條線段的比值問題,可以證它們所在的兩個(gè)三角形相似,可以利用平行線,可以把它們轉(zhuǎn)化到特殊的三角形(如等邊三角形、等腰直角三角形)中,也可以借助某條線段作為橋梁,建立要求的兩條線段與“橋梁線段”之間的關(guān)系,使問題得以解決.戰(zhàn)術(shù)之一,幾何壓軸題,一定要善于從條件和圖形入手,分析已知與戰(zhàn)術(shù)之三,安徽考題特別關(guān)注“三個(gè)一半”:直角三角形斜邊中線是斜邊的一半,30角所對(duì)直角邊是斜邊的一半