2022高中數(shù)學(xué)133函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)同步練習(xí)新人教A版選修2-2

1、選修函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)一、選擇題1函數(shù)f在區(qū)間a，b上的最大值是M，最小值是m，若Mm，則fA等于0B大于0C小于0D以上都有可能答案A分析Mm，f是常數(shù)函數(shù)f0，故應(yīng)選A2設(shè)f錯誤!4錯誤!3錯誤!2在1,1上的最小值為A0B2C1答案A分析3221令0，解得0f1錯誤!，f00，f1錯誤!f在1,1323函數(shù)1在區(qū)間2,1上的最小值為C1D4答案C分析3221311令0解得錯誤!或1當(dāng)2時，1；當(dāng)1時，2；當(dāng)錯誤!時，錯誤!；當(dāng)1時，2因此函數(shù)的最小值為1，故應(yīng)選C4函數(shù)f21在區(qū)間3,0上的最值為A最大值為13，最小值為錯誤!B最大值為1，最小值為4C最大值為13，最小值為1D最大值為1，

2、最小值為7答案A分析21，21，令0，錯誤!，f313，f錯誤!錯誤!，f015函數(shù)錯誤!錯誤!在0,1上的最大值為B1C0D不存在答案A分析錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!由0得錯誤!，在錯誤!上0，在錯誤!上0得函數(shù)的增區(qū)間是，2和2，由0得錯誤!，由錯誤!時，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)2錯誤!時，函數(shù)為減函數(shù)，因此無最大值，又因為f257，f錯誤!28錯誤!，因此最小值為28錯誤!13若函數(shù)f錯誤!0在1，上的最大值為錯誤!，則a的值為_a答案錯誤!1分析f錯誤!錯誤!令f0，解得錯誤!或錯誤!舍去當(dāng)錯誤!時，f0；當(dāng)錯誤!時，f錯誤!錯誤!，錯誤!錯誤!0得2或0；當(dāng)1錯誤!時，f0，因此f在錯誤!上的

3、最小值為錯誤!n2錯誤!又f錯誤!f錯誤!n錯誤!錯誤!n錯誤!錯誤!n錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!2an21且0時，e22a1分析此題觀察導(dǎo)數(shù)的運算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一區(qū)間，求函數(shù)的極值和證明函數(shù)不等式，觀察運算能力、綜合分析和解決問題的能力解題思路是：1利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單一性，從而求出函數(shù)的極值2將不等式轉(zhuǎn)化結(jié)構(gòu)函數(shù)，再利用函數(shù)的單一性證明分析1解：由fe22a，R知fe2，R令f0，得變化時，f，f的變化情況以下表：，n2n2n2，f0f單一遞減21n2a單一遞加故f的單一遞減區(qū)間是，n2，單一遞加區(qū)間是n2，f在n2處獲取極小值，極小值為fn2en22n22a21n2a證明：設(shè)

4、ge22a1，R，于是ge22a，R由1知當(dāng)an21時，g最小值為gn221n2a0于是對隨意R，都有g(shù)0，因此g在R內(nèi)單一遞加于是當(dāng)an21時，對隨意0，都有g(shù)g0而g00，從而對隨意0，g0即e22a10，故e22a118已知函數(shù)f錯誤!，0,11求f的單一區(qū)間和值域；2設(shè)a1，函數(shù)g3322，0,1若關(guān)于隨意10,1，總存在00,1，使得aag0f1建立，求a的取值范圍分析1對函數(shù)f求導(dǎo)，得f錯誤!錯誤!令f0解得錯誤!或錯誤!當(dāng)變化時，f，f的變化情況以下表：00，錯誤!錯誤!錯誤!，11f043f錯誤!因此，當(dāng)0，錯誤!時，f是減函數(shù)；當(dāng)錯誤!時，f是增函數(shù)當(dāng)0,1時，f的值域為4，32g32a2因為a1，當(dāng)0,1時，g0因此當(dāng)0,1時，g為減函數(shù)，從而當(dāng)0,1時有g(shù)g1，g022又g112a3a，g02a，即0