成都中考數(shù)學(xué)28題研究公開課課件

1、成都中考數(shù)學(xué) 28題研究 成都中考數(shù)學(xué) 命題分析 28題是以二次函數(shù)作為載體，結(jié)合一次函數(shù)、相似三角形、方程(組)、三角形面積相等、比例線段、四邊形等知識來進(jìn)行綜合考查。重點考查了學(xué)生的分析、推理、理解、轉(zhuǎn)化能力；同時對計算能力提出了較高的要求，充分滲透了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、方程與函數(shù)、分類討論等數(shù)學(xué)思想。 主要考查了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗積累和分析解決問題的能力。對學(xué)生審題能力，計算能力要求較高。 命題分析 28題是以二次函數(shù)作為載體，結(jié)合一次函數(shù)、相歷年試題 16年28題第2問是面積比問題，第3問是基本圖形中的存在性問題，以特殊四邊形（菱形）為研究對象，涉及“多動點”，動靜結(jié)合，突出了代

2、數(shù)符號運算與幾何圖形判斷的知識交匯。 17年28題的核心是對運動變化中圖形結(jié)構(gòu)、圖形變化的認(rèn)識，要求學(xué)生能準(zhǔn)確的從動態(tài)圖形的想象中，確定符合條件的幾個特殊的靜態(tài)畫面，是一個直觀想象和推理歸納的過程。 18年28題是線段成比例三角形面積相等，求拋物線上滿足條件的點的坐標(biāo)。要求學(xué)生可以從動靜兩個維度去思考求解。 “動態(tài)”幾何直觀 “靜態(tài)”代數(shù)運算歷年試題 16年28題第2問是面積比問題，第3問是基本圖 綜上分析，第28題主要是代數(shù)與幾何的綜合題，實質(zhì)是解析幾何。解析幾何的學(xué)科思想是：在平面直角坐標(biāo)系中用平面上的一點到兩坐標(biāo)軸的坐標(biāo)來確定點的位置，構(gòu)成點與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)，從而建立起幾何曲線與方程的

3、對應(yīng)。在解析幾何中，幾何問題，不僅可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式，而且可以通過代數(shù)運算來發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì)，證明幾何性質(zhì)。 第28題主要考查數(shù)學(xué)的基本思想，有抽象、推理、模型三種。內(nèi)容特征 綜上分析，第28題主要是代數(shù)與幾何的綜合題， 縱觀近幾年的中考試題，不難看出它們往往可以歸結(jié)為類似的基本問題或經(jīng)典題型。考場上一旦學(xué)生能構(gòu)造出熟悉的基本圖形，或者將題目劃歸為課堂上已經(jīng)解決的經(jīng)典題型，勢必增強學(xué)生解決復(fù)雜問題的信心。 由此可見，教師的復(fù)習(xí)應(yīng)該著力于奠定學(xué)生求解難題的知識基礎(chǔ)，能力基礎(chǔ)，經(jīng)驗基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ)，要求教師選擇一些典型的練習(xí)題，加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和具體解題技巧的指導(dǎo)。內(nèi)容特征 縱觀近幾年的中考試題，

4、不難看出它們往往可以歸結(jié)為類似學(xué)生問題 從學(xué)生答題情況來看，學(xué)生的主要得分點在第一問，第二問三問得分率低。第一問容易入手，多數(shù)同學(xué)能夠得分，主要的丟分點在于計算不準(zhǔn)確。 第二問、三問是整卷的壓軸題，學(xué)生自信心不足，未能靜心審題，先入為主的認(rèn)為題目很難，根本沒有嘗試，直接放棄；不少學(xué)生沒有時間深入研究該題；部分學(xué)生在處理圖形與圖像問題時，不能畫出圖形，導(dǎo)致學(xué)生思考困難，不能熟練的建立函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)滿足的對應(yīng)關(guān)系，不能從模型的角度，將試題化繁為簡，化歸為自己熟悉的模型；還有部分學(xué)生可以動手，但是學(xué)生在答題時抓不住主次，加上計算有一定的難度，涉及分類討論，耗時過多卻不得分。學(xué)生問題 從學(xué)生答題情

5、況來看，學(xué)生的主要得分點在第教與學(xué) 針對28題的復(fù)習(xí)，我們認(rèn)為教師們可以將主要精力放在28題（2）問上。針對的學(xué)生主要是班級中中等及偏上的學(xué)生。我們要在學(xué)生思維的靈活性和深刻性上多下功夫，加強學(xué)生對常見的基本模型的熟練應(yīng)用。教與學(xué) 針對28題的復(fù)習(xí)，我們認(rèn)為教師們可以將主要教師教學(xué)1.立足基本圖形，滲透思想方法。 培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，教師要不忘“初型”。教師要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)貼近已有知識的情景，喚起建模意識。2.關(guān)注一題多解，重視變式訓(xùn)練。將試題根據(jù)我們的需要進(jìn)行拆分組合3.強化生本意識，順應(yīng)學(xué)生思維?？朔孀非蟠笕萘浚旃?jié)奏的教學(xué)。4.課堂教學(xué)四步驟:循序漸進(jìn)的引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)審題，理清題意，

6、以自主探索和小組合作的形式，尋求解題的策略方法，找出條件到結(jié)論的通道，逐步變學(xué)會為會學(xué)。教師教學(xué)1.立足基本圖形，滲透思想方法。 培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能四個課時第一課時：二次函數(shù)與線段 第三課時：二次函數(shù)與特殊四邊形 第四課時：二次函數(shù)與圖形變換第二課時：二次函數(shù)與三角形思維導(dǎo)圖四個課時第一課時：二次函數(shù)與線段 第三課時：二次函數(shù)與特殊四學(xué)生的學(xué)習(xí)對策：思維導(dǎo)圖第一課時：二次函數(shù)與線段 學(xué)生的學(xué)習(xí)對策：思維導(dǎo)圖第一課時：二次函數(shù)與線段 1. 內(nèi)接于拋物線中的三角形面積最值問題1. 內(nèi)接于拋物線中的三角形面積最值問題2.用“將軍飲馬”求兩條線段和的最小值2.用“將軍飲馬”求兩條線段和的最小值【及時練習(xí)】

7、（選用2012、2013年成都中考28題）應(yīng)用模型，內(nèi)化方法選用真題，樹立信心【及時練習(xí)】（選用2012、2013年成都中考28題）應(yīng)用模3.用“胡不歸”求帶系數(shù)的兩線段和的最值問題3.用“胡不歸”求帶系數(shù)的兩線段和的最值問題【及時練習(xí)】（選用2014年成都中考28題）【及時練習(xí)】（選用2014年成都中考28題）第二課時：二次函數(shù)與三角形 學(xué)生的學(xué)習(xí)對策：思維導(dǎo)圖第二課時：二次函數(shù)與三角形 學(xué)生的學(xué)習(xí)對策：思維導(dǎo)圖1. 二次函數(shù)與直角三角形【模型建立】如果題目中涉及直角的條件，通過直角的頂點作坐標(biāo)軸的垂線（構(gòu)“三垂型”），形成兩個相似的直角三角形，往往能使問題獲得簡化。1. 二次函數(shù)與直角三角

8、形【模型建立】如果題目中涉及直角的條2.二次函數(shù)與等腰三角形2.二次函數(shù)與等腰三角形圖9圖93.二次函數(shù)與等腰直角三角形【模型應(yīng)用】（構(gòu)“三垂”出現(xiàn)全等三角形）3.二次函數(shù)與等腰直角三角形【模型應(yīng)用】（構(gòu)“三垂”出現(xiàn)全等4.二次函數(shù)圖象中出現(xiàn)兩個面積相等的三角形。2018年成都中考28題4.二次函數(shù)圖象中出現(xiàn)兩個面積相等的三角形。2018年成都中【模型應(yīng)用】確定已知直線到已知點的距離，通過已知點（或者它的對稱點）作已知直線的平行線，再聯(lián)立與拋物線的解析式聯(lián)立求出交點即可。2013年、2011年成都中考28題【模型應(yīng)用】確定已知直線到已知點的距離，通過已知點（或者它的5.二次函數(shù)與相似三角形5.二次函數(shù)與相似三角形選用2014年成都中考28題為例題選用2014年成都中考28題為例題第三課時：二次函數(shù)與特殊四邊形學(xué)生的學(xué)習(xí)對策：思維導(dǎo)圖第三課時：二次函數(shù)與特殊四邊形學(xué)生的學(xué)習(xí)對策：思維導(dǎo)圖【建立模型】幾何平移代數(shù)化：利用平行四邊形對邊平行且相等構(gòu)全等三角形?！窘⒛Ｐ汀繉蔷€中點代數(shù)化:可以用此結(jié)論設(shè)出含參點坐標(biāo)一、平行