小學數(shù)學人教六年級上冊（2022年新編）8數(shù)學廣角-數(shù)與形數(shù)與形教學設計

1、數(shù)與形教學設計廣元市朝天區(qū)麻柳鄉(xiāng)小學 岳小琴 【教學內(nèi)容】人教版六年級上冊第107頁例1?！窘虒W目標】使學生認識到數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維。使學生能夠感受到數(shù)與形可以互相轉(zhuǎn)化，樹立數(shù)與形結(jié)合思想方法的認識，充分感受數(shù)與形相結(jié)合是數(shù)學解題的思想方法。使學生加深對數(shù)形結(jié)合思想方法的認識，充分感受數(shù)形結(jié)合在小學數(shù)學中的充分應用?！窘虒W重難點】重點：數(shù)形結(jié)合思想。難點：利用數(shù)形結(jié)合解決問題?！窘虒W準備】PPT【教學過程】談話導入，引入課題。 師：同學們，今天和老師一起走進課堂的還有你們十分熟悉的兩位老朋友(出示ppt)。你們看到了誰？ 生：數(shù)字。

2、生：還有圖形。 師：數(shù)字我們可以簡稱為？ 生：數(shù)。（板書：數(shù)） 師：那么圖形可以簡稱為什么呢？ 生：形。（板書：形）師：你覺得數(shù)與形有關(guān)系嗎？師：其實，我們從一年級就開始接觸數(shù)與形了，你有印象嗎？（出示ppt ）看到這個形你想到了哪個數(shù)？我們現(xiàn)在六年級了，仍然在和數(shù)與形打交道。（出示ppt ）這樣一道分數(shù)應用題，我們借助線段圖來分析，會更容易理解和解答。師：其實數(shù)與形的聯(lián)系是天然的。關(guān)于數(shù)與形，我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說過這樣一名話。（出示ppt ：數(shù)缺形時少觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。）師：今天這節(jié)課我們就用已知的數(shù)、形知識繼續(xù)探索其中的奧秘。以形解數(shù)，建立模型。師

3、：（出示ppt：一個紅色小正方形 ）看到這個形，你想到了數(shù)字幾？生：1。（板書：1）師：（出示ppt：三個黃色小正方形 ）現(xiàn)在呢？生：3。（板書：3）師：還能想到數(shù)字幾？生；4。師：我們能不能用一個圖形來表示數(shù)字4呢？生：可以拼成一個長方形。生：可以拼成一個正方形。師：（出示ppt：由四個小正方形拼成的大正方形。）這個大正方形里小正方形的個數(shù)我們可以用一個加法算式來表示。生：1+3。（板書加號）師：其實我們也可以用一個乘法算式來表示。生：14。（說明理由）生：22。（說明理由）師：22這個算式我們可以理解為這個大正方形是邊長是2的正方形。那么，22還可以寫成什么形式？生：2。（板書）師：1+3

4、和2什么關(guān)系？為什么？生：相等關(guān)系，因為都是表示同一個大正方形里小正方形的總個數(shù)。（板書等號）師：按剛才的思路，如果再增加5個小正方形，你還能繼續(xù)拼成一個大正方形嗎？（學生示范拼法）師：你能寫出相應的加法算式和乘法算式嗎？生：1+3+53。（板書）師：如果繼續(xù)增加小正方形，你認為幾個合適？生：7個。師：算式呢？生：1+3+5+74。（板書）師：你還可以繼續(xù)增加小正方形，繼續(xù)寫出相應的等式嗎？生：1+3+5+7+95。（板書）生：1+3+5+7+9+116。（板書）師：還可以繼續(xù)增加小正方形嗎？這樣的等式我們寫的完嗎？該怎么辦呢？生：用省略號表示。師：我們來觀察下這些等式的左邊，你發(fā)現(xiàn)了什么？生

5、：都有1.生：都是奇數(shù)。生：奇數(shù)都是連續(xù)的。師：那么等式的右邊呢？生：都是一個數(shù)的平方。師：那么這個1等于幾的平方？生：1。師：再觀察，這些數(shù)字和等式左邊有什么聯(lián)系？同桌討論。生：這些數(shù)字剛好是左邊加數(shù)的個數(shù)。師：把我們剛才的發(fā)現(xiàn)連起來說一說。生：從1開始的幾個連續(xù)的奇數(shù)相加的和等于加數(shù)個數(shù)的平方。師：好記性不如爛筆頭，把我們這一重大發(fā)現(xiàn)寫下來吧。師：回顧一下我們發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的過程，我們先由形思到了數(shù)，又由數(shù)想到了形，數(shù)形結(jié)合總結(jié)出了規(guī)律，這就我們數(shù)學里重要的數(shù)形結(jié)合思想。運用模型。利用規(guī)律寫一寫。（1）1+3+5+7+9+11+13+15（） （2）1+3+5+7+9+（） n個（3）1+3

6、+5+7+9+11+13+15+17=( )師：你是怎么快速地知道這道題的答案的？生：這道題比（1）小題多了一個數(shù)，所以答案也多了一。生：數(shù)加數(shù)的個數(shù)。生：（17+1）29，有9個數(shù)，所以是9。舉一反三。1+3+5+7+5+3+1（）師：你是怎么想的？生：算式后邊的5+3+19，所以整個算式可以看成是1+3+5+7+9，等于5。生：分兩部分，1+3+5+7416，5+3+139，合起來等25，是5。師：這里我們可以發(fā)現(xiàn)3+45。這就是我們初中將會學習的著名的勾股定理。請在本子上畫一個直角，從頂點開始取一條直角邊是3厘米，另一條直角邊為4厘米，連線斜邊，量一量，是幾厘米？生：5厘米。師：關(guān)于勾股定理，有三百多種證明方法。其中有一種直觀且好理解。（出示ppt ）生：用圖形來證明，一目了然，就是我們今天學的數(shù)形結(jié)合思想。四、小結(jié)。師：（出示ppt ）其實像剛才我學到的這些數(shù)，我們把它叫正方形數(shù)。除此之外，還有三角形數(shù)，五邊形數(shù)等等。這些數(shù)被稱之為形數(shù)，都是由畢達哥拉斯學派提出來的。五