小學(xué)數(shù)學(xué)人教五年級(jí)上冊(cè)多邊形的面積井研縣研城小學(xué)校王丹梅三角形的面積教案

1、五年級(jí)上冊(cè)三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)84-85頁(yè)三角形的面積教材分析:數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出:利用方格紙或割補(bǔ)等方法,探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式。為落實(shí)這一目標(biāo),這部分教材均是以探索活動(dòng)的形式出現(xiàn)的,加強(qiáng)了動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，自己得出結(jié)論。四年級(jí)上冊(cè)學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，了解了三角形的底和高、分類等知識(shí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算方法之前,已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,當(dāng)學(xué)生親身經(jīng)歷三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程時(shí),可以借鑒前面“轉(zhuǎn)化”的思想。學(xué)生已經(jīng)有求陰影部分三角形面積的經(jīng)驗(yàn)對(duì)倍拼法有一定的了解。教學(xué)目標(biāo)：

2、知識(shí)與能力：運(yùn)用已有的知識(shí)、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，推導(dǎo)出三角形的面積公式并能正確計(jì)算三角形的面積。過(guò)程與方法：1、經(jīng)歷三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、交流、推理的能力和實(shí)際操作的能力。2、通過(guò)動(dòng)手操作和對(duì)圖形的觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生空間觀念。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、通過(guò)小組合作、交流，培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)，學(xué)生能獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：動(dòng)手操作并說(shuō)出推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的過(guò)程。教學(xué)用具：教師準(zhǔn)備課件與三角形教具一組學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，大小各異的幾個(gè)任意

3、三角形。教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題復(fù)習(xí)導(dǎo)入同學(xué)們你們玩過(guò)七巧板嗎？你們都用七巧板玩，拼過(guò)哪些圖形呢？這里要有一個(gè)拼圖，這些圖形中你會(huì)計(jì)算哪些圖形的面積呢？生1：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬。正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)。平行四邊形的面積=底高師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式的呢？生：我們沿平行四邊形的一條高剪開(kāi)，割補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形，平行四邊形面積就等于長(zhǎng)方形的面積，從長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高，從而求出平行四邊形的面積等于底乘高。師：這里我們用到了一個(gè)非常重要的方法“轉(zhuǎn)化的思想”，把我們不會(huì)的平行四邊形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化成了會(huì)求的長(zhǎng)方形面積來(lái)計(jì)算。今天我

4、們一起來(lái)學(xué)習(xí)三角形的面積，那三角形的面積我們是不是也可以把它轉(zhuǎn)換成我們會(huì)計(jì)算面積的圖形來(lái)學(xué)習(xí)呢？師：如果我們要知道這個(gè)三角形的面積，你想知道它的什么呢？生：我想知道三角形的底和高，以及鄰邊。師：好，現(xiàn)在老師告訴你它的底是3厘米，高是4厘米，你有哪些辦法可以求出它的面積呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出題單，你可以在上面把你的思考過(guò)程寫出來(lái)或者畫出來(lái)。哪位同學(xué)愿意上來(lái)分享一下你的結(jié)果呢？生：我用數(shù)格子的方法，數(shù)出三角形有6格，面積是6平方厘米。師：她用的是數(shù)格子的方法，數(shù)出了三角形的面積是6平方厘米。還有不同的方法嗎？好，上來(lái)展示一下你的結(jié)果。生：我是把三角形的這一塊平移到下面來(lái)，拼成了長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就

5、是三角形的面積，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是三角形的底，長(zhǎng)方形的寬是三角形高的一半，所以三角形的面積是3（42）=6平方厘米。師：同學(xué)們看懂了嗎？這位同學(xué)使用的是割補(bǔ)法，如果學(xué)生說(shuō)的好，我就只寫算式，不好就補(bǔ)充說(shuō)（沿三角形這條線剪開(kāi)旋轉(zhuǎn)平移下來(lái)就補(bǔ)成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是三角形的面積，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是三角形的底，長(zhǎng)方形的寬就是三角形高的一半，所以三角形的面積是342=6平方厘米）。還有不同的方法嗎？唉，這位同學(xué)你上來(lái)展示一下呢。生：我想的是這里補(bǔ)上一個(gè)一樣的直角三角形就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，一這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是三角形的底長(zhǎng)方形的寬就是三角形的高三角形的面積是這個(gè)長(zhǎng)方形面積的一半，所以是342=6平方厘

6、米。師：這兩個(gè)直角三角形有什么特點(diǎn)呢？生：完全一樣的。師：用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化的長(zhǎng)方形和拼一拼轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形是一樣的嗎？生：割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形是由一個(gè)直角三角形轉(zhuǎn)換成的，而拼一拼的長(zhǎng)方形是由兩個(gè)直角三角形轉(zhuǎn)換成的。師：割補(bǔ)法的長(zhǎng)方形2是（高2），而拼一拼的長(zhǎng)方形是（面積2）。師：觀察這三種方法求出來(lái)的直角三角形的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？3是底，4是高，面積都是342。生：我發(fā)現(xiàn)了直角三角形的面積=底高2二、探索交流,解決問(wèn)題1.自主探究師：那這一個(gè)三角形的面積是底乘高除以2，我們可以說(shuō)其他直角三角形的面積就是底乘高除以2了嗎？甚至是所有三角形的面積都是底乘高除以2嗎？生：不可以，因?yàn)橐粋€(gè)不能代表所有的，

7、這只是一個(gè)特殊的三角形，我們還需要去驗(yàn)證其他的三角形。師：那我們可不可能把所有的三角形都拿來(lái)驗(yàn)證一下？生：不可能，師：那怎么辦呢？怎樣才能把所有的三角形都包括進(jìn)去呢？生：可以把三角形進(jìn)行分類，分為銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形。師：那我們現(xiàn)在就分小組來(lái)研究不同類三角形的面積，一大組研究銳角銳角三角形的面積，二大組研究直角三角形的面積，三大組研究鈍角三角形的面積。請(qǐng)組長(zhǎng)拿出你們各自研究的三角形。提示：三角形的面積我們?nèi)匀徊粫?huì)計(jì)算，還是要抓住什么思想呢？生：轉(zhuǎn)化的思想，把不會(huì)的轉(zhuǎn)化為會(huì)的。師：對(duì)轉(zhuǎn)化的思想。在操作之前呢，請(qǐng)請(qǐng)同學(xué)們看清楚要求，你可以從學(xué)具當(dāng)中選擇你需要的學(xué)具進(jìn)行研究，并思考：1

8、.你選擇的是什么樣的三角形？2.轉(zhuǎn)化成了什么圖形？3.轉(zhuǎn)換之后的圖形與三角形的面積有什么關(guān)系？請(qǐng)同學(xué)們前后4人一組，合作探究，一邊操作一邊想一想如何回答上面的三個(gè)問(wèn)題。開(kāi)始操作吧。2.銳角匯報(bào)師：我看同學(xué)們討論的特別的激烈，研究銳角三角形的哪一小組的同學(xué)愿意上來(lái)展示一下你們的成果呢？他們?cè)谡故镜臅r(shí)候，請(qǐng)其他同學(xué)認(rèn)真傾聽(tīng)，如果有問(wèn)題可以向他們提出。開(kāi)始你們的分享吧。師：你們有問(wèn)題或者補(bǔ)充嗎？生：師：你們有問(wèn)題或者補(bǔ)充嗎？生：嗯，就是我認(rèn)為應(yīng)該是兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，才能拼成一個(gè)平行四邊形。（你們認(rèn)為呢？）嗯，我們也同意，（那怎么證明他們兩個(gè)是完全一樣的呢），可以重合，他們的形狀是一樣的，大小

9、也是一樣的。師：其他同學(xué)有問(wèn)題嗎？如果沒(méi)有補(bǔ)充老師就拿出兩個(gè)不一樣的銳角三角形，問(wèn)一問(wèn)為什么老師的這兩個(gè)銳角三角形就拼不成平行四邊形呢？生：因?yàn)檫@兩個(gè)三角形不一樣，要兩個(gè)完全一樣的銳角三角形才能拼成平行四邊形。師：這兩個(gè)三角形完全一樣是什么意思呢？指的是他們的大小和形狀完全一樣。怎么樣就能說(shuō)明他們大小和形狀完全一樣呢生：可以重合。師：請(qǐng)這兩位同學(xué)把操作過(guò)程完整地?cái)⑹鲆槐椤Ｏ茸鍪裁?，再做什么，最后做什么。生：我們先把兩個(gè)三角形重合，說(shuō)明是兩個(gè)完全一樣的三角形，再把其中一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180度，最后再平移下來(lái)就拼成了一個(gè)平行四邊形師：三角形的面積與拼成平行四邊形的面積之間有什么關(guān)系呢？生：兩個(gè)完全一

10、樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，所以一個(gè)銳角三角形的面積就是拼成的平行四邊形面積的一半，也可以說(shuō)拼成的平行四邊形的面積是銳角三角形的兩倍。平行四邊形的面積等于底乘高。那請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)指一指平行四邊形的底和高分別在哪里。師：請(qǐng)仔細(xì)觀察平行四邊形的底和高，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：我發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高就是三角形的高。所以三角形的面積=底高2。師：一大組其他同學(xué)也用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了平行四邊形嗎？所以我們得出任意兩個(gè)完全一樣的銳角三角形都可以拼成了一個(gè)平行四邊形，從而得到了所有銳角三角形的面積都是底高2。（在猜想后面打）3.直角匯報(bào)師：研究直角三角形的哪位小組來(lái)

11、分享你們的結(jié)果呢？請(qǐng)這一組的同學(xué)上來(lái)分享你們的結(jié)果，請(qǐng)其他同學(xué)認(rèn)真傾聽(tīng)。生：我們小組選擇的是兩個(gè)完全一樣的直角三角形，先把兩個(gè)直角三角形重合，再把其中一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)180度，再平移下來(lái)就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。師：有沒(méi)有不同的拼法呢？這組的同學(xué)上來(lái)，分享一下你的你們小組的成果。生：我們小組選擇的是，兩個(gè)完全一樣的直角三角形先把它們重合，再旋轉(zhuǎn)180度，最后平移下來(lái)就拼成了一個(gè)平行四邊形。直角三角形的面積就是拼成的平行四邊形面積的一半，平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高就是三角形的高，所以直角三角形的面積也是等于底乘高除以二的。師：二大組其他同學(xué)也用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了平行四邊

12、形嗎？所以我們得出任意兩個(gè)完全一樣的直角三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形，我們也就證明了所有直角三角形的面積都等于底乘高除以2。（在猜想后面打）3.鈍角匯報(bào)師：鈍角三角形哪個(gè)小組來(lái)分享呢？生：我們小組選擇的是兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形，先把它們兩個(gè)重合再旋轉(zhuǎn)，最后平移就拼成了一個(gè)平行四邊形，鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積等于底乘高，平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高就是三角形的高，所以鈍角三角形的面積，就是底乘高除以2。師：我們用任意兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形也拼成了一個(gè)平行四邊形，證明了鈍角三角形的面積也是底乘高除以2的。（在猜想后面打）4.總結(jié)公式師：

13、現(xiàn)在我們就可以說(shuō)任意兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形，三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，我們稱為等底，拼成的平行四邊形的高等于三角形的高，我們稱為等高，所以這句話也可以說(shuō)成是三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積等于底乘高，所以三角形的面積就等于底乘高除以2。師：那么三角形的底高求出的是什么？生：三角形的底高求出的是拼成的平行四邊形的面積（與三角形等底等高的平行四邊形的面積）。師：為什么除以2呢？生2、因?yàn)槭怯脙蓚€(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形，所以求一個(gè)三角形的面積就必須除以2。師：你們推導(dǎo)的真好！如果用字母S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，用字母表示三角形的面積公式是S=ah2（板書）一起來(lái)讀一讀三角形的面積計(jì)算公式。三角形的面積=底高2、 S=ah2三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高（電腦出示）1、判斷（對(duì)的用手勢(shì)比，錯(cuò)的用手勢(shì)比）：（1）兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（ ）（2）三角形的面積是平行