2023北京高考理科數(shù)學(xué)試題與答案

1、2023北京高考理科數(shù)學(xué)試題第一局部 選擇題 共40分一、選擇題共8小題。每題5分，共40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的一項(xiàng)。1.集合A=1，0，1，B=x|1x1，那么AB= ( )A.0 B.1，0C.0，1 D.1,0,12.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A.第一象限 B. 第二象限C.第三象限 D. 第四象限3.“=是“曲線y=sin(2x)過坐標(biāo)原點(diǎn)的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的S值為A.1 B. C. D.5.函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位長度，

2、所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱，那么f(x)=A. B. C. D.6.假設(shè)雙曲線的離心率為，那么其漸近線方程為A.y=2x B.y= C. D.7.直線l過拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，那么l與C所圍成的圖形的面積等于A. B.2 C. D.8.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足x02y0=2，求得m的取值范圍是A. B. C. D.第二局部非選擇題 共110分二、填空題共6題，每題5分，共30分.9.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到直線sin=2的距離等于10.假設(shè)等比數(shù)列an滿足a2a4=20，a3a5=40，那么公比q=；前n項(xiàng)和Sn=.11.如圖，A

3、B為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，PA=3，那么PD=，AB=.12.將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全局部給4人，每人至少一張，如果分給同一人的兩張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是.13.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如下圖，假設(shè)c=ab(，R)，那么=14.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1三、解答題共6小題，共80分。解容許寫出文字說明，演2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試算步驟或證明過程15.(本小題共13分)在ABC中，a=3，b=2，B=2A.(= 1 * ROMANI)求co

4、sA的值，(= 2 * ROMANII)求c的值16.(本小題共13分)下列圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？結(jié)論不要求證明17.(本小題共14分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC求證：AA1平面ABC；求二面角A1-BC1-B1的余弦值；證明：在線段B

5、C1存在點(diǎn)D，使得ADA1B，并求的值.18.(本小題共13分)設(shè)l為曲線C：在點(diǎn)(1，0)處的切線.(= 1 * ROMANI)求l的方程；(= 2 * ROMANII)證明：除切點(diǎn)(1，0)之外，曲線C在直線l的下方19.(本小題共14分)A、B、C是橢圓W：上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).(= 1 * ROMANI)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積.(= 2 * ROMANII)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由.20.(本小題共13分)an是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)，的最小值記為Bn，dn=AnBn( = 1 * ROMAN I)假設(shè)an為2，1，4，3，2，1，4，3，是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對(duì)任意nN*，)，寫出d1，d2，d3，d4的值；(= 2 * ROMANII)設(shè)d為非負(fù)整數(shù)，證明：dn=d(n=1,2,3)的充分必要條件為an為公差為d的等差數(shù)列；(= 3 * ROMANIII)證明：假設(shè)a1=2，dn=1(n=1,2,3)，那