高中數(shù)學(xué)兩角和與差的正弦、余弦、正切(2)人教版第一冊(cè)(下)

1、word兩角和與差的正弦、余弦、正切(2)教學(xué)目的：能由兩角和的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦公式，并進(jìn)而推得兩角和的正弦公式，并運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等變形教學(xué)重點(diǎn)： 由兩角和的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦公式教學(xué)難點(diǎn)： 進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等變形授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1兩角和與差的余弦公式:cos()coscossin cos()coscossin2求cos75的值解：cos75=cos(45+30)=cos45cos30sin45sin302 32 1 2 26 2=2 243計(jì)算：cos65cos11

2、5cos25sin115解：原式= cos65cos115sin65sin115=cos(65+115)=cos180=14計(jì)算：cos70cos20+sin110sin20原式=cos70cos20+sin70sin20=cos(70+20)=05已知銳角,滿足cos=3cos(+)= 求cos5513345解：cos= sin=55又cos(+)= 013+為鈍角sin(+)=1213=cos(+)=cos(+)cos+sin()sin5 3 12 4 33= （角變換技巧）13 5 13 5 65二、講解新課：兩角和與差的正弦1 推導(dǎo)sin(+)=cos (+)=cos( )22=cos

3、( )cos+sin( 221 / 4word=sincos+cossin即： ) sin sin ) sin sin（S+）（S）以得：2公式的分析，結(jié)構(gòu)解剖，囑記三、講解X例：例1不查表，求下列各式的值：1sin752sin13cos17+cos13sin17解：1原式= sin(30+45)= sin30cos45+cos30sin451 2= 2 23 22 62 242原式= sin(13+17)=sin30=12例2 求證：cos+ 3sin=2sin( +)6證一（構(gòu)造輔助角）：13左邊=2( cos+sin)=2(sin cos+cos sin)2266=2sin( +)=右邊

4、613證二：右邊=2(sin cos+cos sin)=2( cos+sin)6622= cos+ 3sin=左邊22 tan例3已知sin(+)= ,sin()= 求的值35 22解： sin(+)= sincos+cossin= 3322sin()= sincoscossin= 5588+：sincos=15tan sincos15= 42 cossin 2：cossin=1515四、練習(xí)541在ABC中，已知cosA = ，cosB = ，則cosC的值為（ A ）5132 / 4word16（A） （B） （C） 或 （D）65 65 65 655616 561665解：因?yàn)镃 = (

5、A + B)，所以cosC = cos(A + B)12133又因?yàn)锳,B(0, ), 所以sinA =, sinB = ,512 3 5 4 16所以cosC = cos(A + B) = sinAsinB cosAcosB = 13 5 13 5 65352已知 ，0 ，cos( ) ，sin( ) ，44445413求sin( + )的值 解： 442 4345又cos( ) sin( ) 454 0 44451213又sin( ) cos( ) 4134sin( + ) = + ( + ) = sin( )( )44 sin( 4)cos() cos( )sin( )444412 3 5 ( ) 13 5 13 65635五、小結(jié) 兩角和與差的正弦、余弦公式及一些技巧“輔助角”“角變換”“逆向運(yùn)用公式”六、課后作業(yè)：21已知sin + sin =，求cos + cos的X圍2解：設(shè)cos + cos = 1則(sin + sin) + (cos + cos)= + t222211342 + 2cos() = + t即 cos() = t 222213又1cos()11 t 122422t11tan2已知sin(+) = ，sin() = ，求的值2103 / 4word13sincos cossin sincos 21101解：由題設(shè)：s