高中數(shù)學(xué)合情推理與演繹推理(1) 例題解析

1、word推理與證明-合情推理與演繹推理(1) 【要點梳理】1、從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程稱為任何推理包括和兩個部分。是推理所依據(jù)的命題，它告訴我們是什么，是根據(jù)前提推得的命題，它告訴我們是什么。2、從個別事實中推演車一般性的結(jié)論的推理通常稱為，它的思維過程是3、歸納推理有如下特點（1）歸納推理的前提是幾個已知的現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包含的X圍。（2）由歸納推理得到的結(jié)論具有的性質(zhì)，結(jié)論是否真實，還需經(jīng)過邏輯證明和實踐檢驗，因（3）歸納推理是一種具有的推理，通過歸納法得到的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題?！局更c迷津

2、】1、運用歸納推理的一般步驟是什么？2、在數(shù)學(xué)上，檢驗的標(biāo)準(zhǔn)是什么？標(biāo)準(zhǔn)是是否能進(jìn)行嚴(yán)格的證明。3、歸納推理的一般模式是什么？S具有P；S具有P；S具有P（S、S、S是A類事件的對象）112n2n所以A類事件具有P【典型例題】例 1 、 設(shè) f (x) sinx, f (x) f (x), f (x) f (x), , f (x) f (x),nN ， 則01021nn1f (x) ( )2005A、sinxB、sinxC、cosxD、 xf (x) x) x,11 / 3wordf (x) (cosx) sinx2f (x) (sinx) cosx3f (x) (cosx)sinx4f(x)

3、 (sinx)cosx f (x)51f (x) (cosx) sin ( )x f x62f (x) f x ( )n4n故可猜測 f (x)是以 4 為周期的函數(shù)，有nf (x) f cosx,4n1f (x) sinx4n2f (x) cosx4n3f (x) f(4)sinx4n4故選 C【點評】歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理，是人們在日?；顒雍涂茖W(xué)學(xué)習(xí)研究中經(jīng)常使用的一種推理方法，必須認(rèn)真學(xué)習(xí)領(lǐng)會，在歸納推理的過程中，應(yīng)注意所探求的事物或現(xiàn)象的本質(zhì)屬性和因果關(guān)系。2 4 6 8 10例 2、根據(jù)所給數(shù)列前幾項的值： , , , , ,猜想數(shù)列的通項公式。3 15 35 6

4、3 992 21 4 22 6 23 8 24 10 25 ; ; ; ; ;3 13 15 35 35 57 63 79 99 9112n于是猜想給數(shù)列的通項公式：a 2n1 2n1n【點評】根據(jù)數(shù)列中前幾項給出數(shù)列的一個通項公式，主要是對數(shù)列特征進(jìn)行認(rèn)真觀察，結(jié)合常見數(shù)列的通項公式，對已知數(shù)列進(jìn)行分解、組合，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。例 觀察表中數(shù)據(jù)的特點，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空格內(nèi)65145舒 X 壓（水銀柱/毫米）88X 壓的數(shù)據(jù)變化也很有規(guī)律：隨著年齡的變化，舒 X 壓分別增加了 3 毫米、2 毫米，照此規(guī)律，60 歲時的收縮壓和舒 X 壓分別為 140，852 / 3word【點評】本題以實際問題為背景，考查了如何把實際生