2023高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題省一等獎(jiǎng)

1、2023高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)那么.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式包括 、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等與隊(duì)外的任何人包括指導(dǎo)教師研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)那么的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料包括網(wǎng)上查到的資料，必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)那么，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)那么的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫： B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話：

2、 B甲00226 所屬學(xué)校請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜簠①愱?duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2023 年 9 月 12 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)：2023高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)：賽區(qū)評(píng)閱記錄可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)：交巡警效勞平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度摘要對(duì)于給各個(gè)交巡警效勞平臺(tái)分配管轄范圍的問題，首先運(yùn)用Dijkstra算法求出A區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)中的任一路口節(jié)點(diǎn)到其他路口節(jié)點(diǎn)的最短路經(jīng)值，再從

3、道路的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，選出具離它最近的交巡警效勞平臺(tái)，那么此道路就由所選的效勞平臺(tái)來管轄，這樣可以依次選出各條道路所對(duì)應(yīng)的交巡警效勞平臺(tái)，那么各交巡警效勞平臺(tái)相對(duì)應(yīng)的管轄范圍就能劃分出來。對(duì)于調(diào)度20各效勞平臺(tái)來封鎖13條交通要道，也即13個(gè)路口節(jié)點(diǎn)的情況，假設(shè)每個(gè)路口節(jié)點(diǎn)只需一個(gè)效勞平臺(tái)的警力資源來封鎖，建立一個(gè)有路程約束的最正確調(diào)度方案，得出進(jìn)出城區(qū)的標(biāo)號(hào)為12、14、16、21、22、23、24、28、29、30、38、48、62的路口節(jié)點(diǎn)分別由標(biāo)號(hào)為12、9、16、14、10、13、11、15、7、8、2、5、4的交巡警效勞平臺(tái)的警力資源來封鎖。對(duì)于在A區(qū)增設(shè)交巡警效勞平臺(tái)的情況，首先定

4、義和路徑有關(guān)的出警時(shí)間、和發(fā)案率及道路長(zhǎng)度有關(guān)的工作量，進(jìn)而根據(jù)出警時(shí)間和工作量來決定增設(shè)平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置。得出需要在標(biāo)號(hào)為30、53、90、74的路口節(jié)點(diǎn)各增設(shè)一個(gè)平臺(tái)。對(duì)于分析研究該市全市交巡警效勞平臺(tái)設(shè)置方案合理性的問題，建立一個(gè)包含發(fā)案率、交通流量及人流量的評(píng)價(jià)指標(biāo)值，根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，運(yùn)用綜合評(píng)價(jià)的方法來評(píng)價(jià)效勞平臺(tái)設(shè)置是否合理。得到該市現(xiàn)有交巡警效勞平臺(tái)設(shè)置不合理。在一地點(diǎn)發(fā)生案件，犯罪嫌疑人由事發(fā)點(diǎn)駕車逃跑，設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)度全市交巡警效勞平臺(tái)警力資源的圍堵方案，在警力資源一定的情況下，要盡量使此次行動(dòng)所花時(shí)間短，同時(shí)能夠盡量保證圍堵成功。建立一個(gè)由事發(fā)點(diǎn)向外放射的放射性網(wǎng)狀圖，

5、確定一番逃跑的所有路徑，進(jìn)行分析，得到一系列圍堵點(diǎn)為：378，372，321，320，173，16，168，169，12，14，16，21，22，24，28，29，30，48，62。一 問題重述警察肩負(fù)著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、效勞群眾的職能。市區(qū)的一些交通要道和重要部位都設(shè)有交巡警效勞平臺(tái)。而合理的設(shè)置交巡警效勞平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍及調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的問題?，F(xiàn)給出以下問題：1某市中心城區(qū)A區(qū)的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個(gè)交巡警效勞平臺(tái)的設(shè)置情況示意圖，要求為各平臺(tái)分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警警車時(shí)速為60km/h到達(dá)事發(fā)地。一個(gè)平

6、臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口，有重大突發(fā)事件時(shí)，需調(diào)度20個(gè)效勞平臺(tái)的警力資源來封鎖進(jìn)出城區(qū)的13條交通要道，要求給出合理的調(diào)度方案?，F(xiàn)有交巡警效勞平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過長(zhǎng)，所以擬在該區(qū)增加2到5個(gè)平臺(tái)，確定增加平臺(tái)的具體位置和個(gè)數(shù)。2按照設(shè)置交巡警效勞平臺(tái)的原那么和任務(wù)，分析研究該市全市交巡警效勞平臺(tái)設(shè)置方案的合理性，如有不合理，給出解決方案。如果該市地點(diǎn)P發(fā)生了重大刑事案件，案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，給出調(diào)度全市交巡警效勞平臺(tái)警力資源的最正確圍堵方案。二 模型假設(shè)由于事發(fā)地點(diǎn)可能發(fā)生在道路的任何一點(diǎn)，為簡(jiǎn)化起見，我們假設(shè)事發(fā)點(diǎn)聚集為道路中點(diǎn)

7、。假設(shè)應(yīng)急警力到達(dá)事發(fā)點(diǎn)的車輛行駛速度恒定，與道路上的交通狀況無關(guān)，即對(duì)于因交通事件引起的周圍道路擁堵，因應(yīng)急車輛選擇應(yīng)急車道而不影響應(yīng)急警力到達(dá)事件現(xiàn)場(chǎng)的俗的。一條道路只能歸一個(gè)交巡警平臺(tái)所管轄，而不存在兩個(gè)或多個(gè)交巡警平臺(tái)共同管理一條道路的情況。假定各個(gè)劃分區(qū)域在較短時(shí)間內(nèi)最多發(fā)生一個(gè)案件，且警察接到報(bào)警后立刻出警，忽略其反響時(shí)間。三 問題分析3.1 問題分析此問題要求為各交巡警效勞平臺(tái)設(shè)置管轄范圍，同時(shí)必須要考慮的因素是某一范圍內(nèi)交巡警效勞平臺(tái)到案發(fā)地點(diǎn)的總路線盡可能短。假設(shè)某條道路的任意一點(diǎn)案發(fā)概率相等，將道路從兩邊節(jié)點(diǎn)向中間無限縮短成一點(diǎn)，看為在道路的中點(diǎn)，由事發(fā)地點(diǎn)來選擇距其最短的

8、交巡警效勞平臺(tái)，也即由事發(fā)地點(diǎn)所屬道路的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)來選擇交巡警效勞平臺(tái)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)到交巡警效勞平臺(tái)所用時(shí)間盡量在3分鐘以內(nèi)，即它們之間的距離盡量在3000米以內(nèi)，且盡量短，那么事發(fā)地點(diǎn)所屬的整條道路都由所選的平臺(tái)來管理。我們可以根據(jù)以上分析來分配各效勞平臺(tái)的管轄范圍。對(duì)于有重大突發(fā)事件封鎖13條交通要到的情況來說，需要封鎖的是進(jìn)出城區(qū)的13各路口節(jié)點(diǎn)。我們假設(shè)只出動(dòng)13個(gè)效勞平臺(tái)來封鎖道路，所以每個(gè)路口節(jié)點(diǎn)有一個(gè)效勞平臺(tái)的警力資源，可以將它看作一個(gè)最優(yōu)化問題，建立一個(gè)有時(shí)間約束，也即路程約束的最正確調(diào)度方案，即從20個(gè)效勞平臺(tái)選出13個(gè)使各平臺(tái)到其所要到達(dá)的路口節(jié)點(diǎn)的路程之和最小。 對(duì)于增加交巡警

9、效勞平臺(tái)的情況，需要從現(xiàn)有各平臺(tái)的出警時(shí)間和工作量入手，對(duì)于出警時(shí)間我們定義為各個(gè)效勞平臺(tái)到其所管轄區(qū)域內(nèi)各道路的時(shí)間；而對(duì)于工作量我們將其定義為一個(gè)和發(fā)案率及道路長(zhǎng)度有關(guān)的量，再由工作量定義一個(gè)工作量均衡度，工作量均衡度愈小，交巡警效勞平臺(tái)的設(shè)置情況愈好。那么可以通過對(duì)出警時(shí)間、工作量及工作量均衡度的分析來確定增加平臺(tái)的具體位置和個(gè)數(shù)。3.2 問題分析對(duì)于分析研究全市交巡警效勞平臺(tái)的設(shè)置方案的合理性問題，我們可以建立一個(gè)包含發(fā)案率、交通流量、人流量的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并分別給其賦權(quán)重，再運(yùn)用綜合評(píng)價(jià)的方法來評(píng)價(jià)的方法來評(píng)價(jià)其合理性。四 符號(hào)說明：A區(qū)標(biāo)號(hào)為的路口節(jié)點(diǎn)：A區(qū)標(biāo)號(hào)為的交巡警效勞平臺(tái)：

10、相連通的兩節(jié)點(diǎn)、之間的距離：標(biāo)號(hào)為的交巡警效勞平臺(tái)到標(biāo)號(hào)為的路口節(jié)點(diǎn)的最短路徑值：標(biāo)號(hào)為的警務(wù)平臺(tái)到標(biāo)號(hào)為的路口節(jié)點(diǎn)的出警時(shí)間：由標(biāo)號(hào)為、的兩個(gè)路口節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的道路上的工作量：標(biāo)號(hào)為的路口節(jié)點(diǎn)的發(fā)案率：與標(biāo)號(hào)為、的路口節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的所有道路的路徑總和：表號(hào)為的效勞平臺(tái)的工作量：工作量均衡度五 模型建立及求解5.1.1.1模型建立首先知道A區(qū)共有92個(gè)路口節(jié)點(diǎn)，根據(jù)附表所給路口節(jié)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，可以在圖中標(biāo)出各路口節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)和平臺(tái)的標(biāo)號(hào)。設(shè)為標(biāo)號(hào)為的路口節(jié)點(diǎn)，、為其所處位置的橫、縱坐標(biāo)；為標(biāo)號(hào)為的路口節(jié)點(diǎn)，、同樣為它所處位置的橫、縱坐標(biāo)；為A區(qū)的各交巡警效勞平臺(tái)。假設(shè)標(biāo)號(hào)為的節(jié)點(diǎn)和標(biāo)號(hào)為的節(jié)點(diǎn)相連通，

11、那么這兩點(diǎn)之間的距離可表示為，即=假設(shè)標(biāo)號(hào)為的節(jié)點(diǎn)和標(biāo)號(hào)為的節(jié)點(diǎn)不連通，先將其之間的距離定義為=。然后運(yùn)用Dijkstra算法求出交通網(wǎng)絡(luò)中任何一路口節(jié)點(diǎn)到其它節(jié)點(diǎn)的最短路徑：設(shè)A區(qū)中所有的路口節(jié)點(diǎn)組成一個(gè)集合，稱為節(jié)點(diǎn)集，記為；而點(diǎn)與點(diǎn)的連線集合稱為邊集，記為；由集合和集合所組成的集合對(duì)稱為圖，也即A區(qū)的交通網(wǎng)絡(luò)圖，用來表示。把交通網(wǎng)絡(luò)中任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)看作一個(gè)頂點(diǎn)，記為，設(shè)為具有永久標(biāo)號(hào)的頂點(diǎn)集，對(duì)每個(gè)頂點(diǎn)定義兩個(gè)標(biāo)記，其中：表示從頂點(diǎn)到的一條路的權(quán)，即路徑長(zhǎng)度；表示的父親點(diǎn)，用以確定最短路的路線?，F(xiàn)在要求出從頂點(diǎn)到其余節(jié)點(diǎn)的最短路，算法的過程就是在每一步改良以上兩個(gè)標(biāo)記，使最終為從頂點(diǎn)到的最

12、短路的權(quán)，輸入為帶權(quán)鄰接矩陣。具體算法如下：1賦初值：令，令=，將更新，。2更新、：，假設(shè),那么令=3設(shè)是使取最小值的中的頂點(diǎn)，那么令。4假設(shè)，轉(zhuǎn)2；否那么，停止。這時(shí)用上述算法求出的就是到的最短路的權(quán)，從的父親標(biāo)記追溯到就得到到的最短路的路線。又由于每條道路有兩個(gè)路口節(jié)點(diǎn)，所以對(duì)于每條道路我們可以得到兩個(gè)路口節(jié)點(diǎn)分別到20個(gè)平臺(tái)的距離，可以將它表示為一個(gè)9220的矩陣，那么可以分別選出距離兩個(gè)節(jié)點(diǎn)路徑最短的平臺(tái)，分別記為、 ，使得、km/min3min=3km,再將所選出的兩種路徑進(jìn)行比擬，取兩者之中較小的一個(gè)，記為，那么=那么此條道路由所選路徑對(duì)應(yīng)的平臺(tái)負(fù)責(zé)管轄。5.1.1.2模型求解根據(jù)

13、上述模型，運(yùn)用MATLAB編程，可以得到各個(gè)路口節(jié)點(diǎn)到各交巡警效勞平臺(tái)的最短路徑，由此可以得出各路口節(jié)點(diǎn)到各交巡警效勞平臺(tái)的最短時(shí)間,也就是各路口節(jié)點(diǎn)到各交巡警效勞平臺(tái)的最短路經(jīng)值。以此來劃分各交巡警效勞平臺(tái)的管轄范圍，具體劃分情況如下：圖1 A區(qū)各平臺(tái)的管轄范圍劃分圖5.1.2.1 模型建立對(duì)于有重大突發(fā)事件時(shí)，封鎖13條交通要道也就是封鎖各交通要道所對(duì)應(yīng)的13個(gè)路口節(jié)點(diǎn)，我們假設(shè)每個(gè)路口節(jié)點(diǎn)只調(diào)動(dòng)一個(gè)效勞平臺(tái)的警力資源來封鎖，這就要求從20個(gè)效勞平臺(tái)中來選擇13個(gè)平臺(tái)進(jìn)行調(diào)度，合理的調(diào)度效勞平臺(tái)就要求所選的13個(gè)平臺(tái)中任何一個(gè)平臺(tái)到達(dá)其所要到達(dá)的節(jié)點(diǎn)的時(shí)間盡可能短，那么13個(gè)效勞平臺(tái)到達(dá)1

14、3個(gè)路口節(jié)點(diǎn)的時(shí)間總和最短，也即路程總和最短，這就需要建立一個(gè)有時(shí)間約束，也就是路程約束的調(diào)度方案。我們知道A區(qū)的20個(gè)平臺(tái)為，出入A區(qū)的13條要道所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)為，為了方便表述，將各節(jié)點(diǎn)重新定義為。和一一對(duì)應(yīng)。運(yùn)用01規(guī)劃，建立優(yōu)化模型，對(duì)任何一個(gè)平臺(tái)來說，都存在兩種情況，即被調(diào)度或不被調(diào)度。設(shè)，當(dāng)=0時(shí)表示第個(gè)效勞平臺(tái)不被調(diào)度到第個(gè)路口節(jié)點(diǎn)；=1表示第個(gè)效勞平臺(tái)被調(diào)度到第個(gè)路口節(jié)點(diǎn)。為各平臺(tái)到各路口節(jié)點(diǎn)的最短路徑值。于是我們建立的模型為：s.t. 表示被調(diào)度的13個(gè)平臺(tái)到其對(duì)應(yīng)的路口節(jié)點(diǎn)的路徑總和的最小值。5.1.2.2 模型求解對(duì)于上述優(yōu)化模型,我們運(yùn)用LINGO11進(jìn)行編程,選擇出距離各

15、交通要道總路徑之和最小的效勞平臺(tái)進(jìn)行調(diào)度,所得的有時(shí)間約束，也即路程約束的調(diào)度方案如下表：表1 交巡警效勞平臺(tái)的調(diào)度方案路口節(jié)點(diǎn)12141621222324282930384862調(diào)度平臺(tái)12916141013111578254最短路徑值082740326577085003805475280153061398324763515.1.3.1 模型建立對(duì)于此問題，我們假設(shè)增加的平臺(tái)只能位于路口節(jié)點(diǎn)處，而增加平臺(tái)的具體位置和個(gè)數(shù)由交巡警效勞平臺(tái)的工作量和出警時(shí)間的長(zhǎng)短來確定，所以我們需要求出各效勞平臺(tái)的出警時(shí)間和工作量。首先我們不考慮警察接到報(bào)案后的準(zhǔn)備時(shí)間，將交巡警效勞平臺(tái)的出警時(shí)間定義為各效勞平

16、臺(tái)沿最短路徑到其所管轄范圍內(nèi)的各道路較遠(yuǎn)節(jié)點(diǎn)所用的時(shí)間，記為，最短路徑值為，我們知道警車的速度恒定不變，為=60km/h=1km/min,那么出警時(shí)間為：=而由問題一的結(jié)果我們可知，所有平臺(tái)的出警時(shí)間根本都在3分鐘以內(nèi)，符合要求的出警時(shí)間，所以我們將只由工作量來確定增加平臺(tái)的位置和個(gè)數(shù)。而對(duì)于工作量的定義，我們將其和發(fā)案次數(shù)及路長(zhǎng)聯(lián)系起來，假設(shè)路口節(jié)點(diǎn)、相連通構(gòu)成一條道路，這條道路上的工作量可定義為，節(jié)點(diǎn)、上的發(fā)案次數(shù)記為、，和節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的所有道路其路徑值總和記為，和節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的所有道路其路徑總和記為那么由節(jié)點(diǎn)、構(gòu)成道路上的工作量為對(duì)于交巡警效勞平臺(tái)來說，假設(shè)其管轄區(qū)域內(nèi)有條道路，那么此效勞平

17、臺(tái)的工作量即為其管轄的所有道路的工作量總和，設(shè)為，那么我們建立的各效勞平臺(tái)的工作量模型為：由上述模型可以求得各個(gè)交巡警效勞平臺(tái)的工作量，所以A區(qū)的所有交巡警效勞平臺(tái)的總工作量即為各交巡警效勞平臺(tái)的工作量之和，記為，那么-而要衡量A區(qū)各個(gè)效勞平臺(tái)的工作量是否均衡，那么需引入工作量均衡度的概念，工作量均衡即要求各個(gè)平臺(tái)的工作量盡可能接近，由此定義工作量均衡度我們知道，均衡度越小，交巡警效勞平臺(tái)的設(shè)置情況越好。我們先選出工作量最大的平臺(tái)，其工作量為，然后在其所管轄的區(qū)域內(nèi)增設(shè)一個(gè)平臺(tái)，再次計(jì)算工作量均衡度，這樣一直循壞到增設(shè)完5個(gè)效勞平臺(tái)為止，所以我們可得到6個(gè)工作量均衡度，從中選出工作量均衡度最小

18、的一個(gè)，此時(shí)其所對(duì)應(yīng)的增設(shè)平臺(tái)個(gè)數(shù)即為我們最后的增設(shè)平臺(tái)方案。5.1.3.2 模型求解對(duì)于此問題的求解過程，我們可以運(yùn)用MATLAB編程，得到?jīng)]有增加交巡警效勞平臺(tái)時(shí)的工作量均衡度和分別增加1到5個(gè)效勞平臺(tái)的工作量均衡度，結(jié)果如下表：表2 平臺(tái)增設(shè)和其對(duì)應(yīng)的工作量均衡度關(guān)系表平臺(tái)設(shè)置沒有增加平臺(tái)53節(jié)點(diǎn)增設(shè)平臺(tái)30、53節(jié)點(diǎn)分別增設(shè)1個(gè)平臺(tái)30、53、90節(jié)點(diǎn)分別增設(shè)1個(gè)平臺(tái)30、53、90、74節(jié)點(diǎn)分別增設(shè)1個(gè)平臺(tái)30、53、90、74、57節(jié)點(diǎn)分別增設(shè)1個(gè)平臺(tái)工作量均衡度0.30.260.220.180.120.15根據(jù)上表可以看出，當(dāng)工作量均衡度最小時(shí)，共增設(shè)了4個(gè)交巡警效勞平臺(tái)，分別在

19、標(biāo)號(hào)為30、53、90、74的路口節(jié)點(diǎn)處。所以對(duì)于由工作量不均衡和出警時(shí)間過長(zhǎng)而增設(shè)交巡警效勞平臺(tái)的情況來說，需要增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)為4個(gè)，位置分別位于標(biāo)號(hào)為30、53、90、74的路口節(jié)點(diǎn)處。5.2.1.1 模型建立我們要根據(jù)設(shè)置交巡警效勞平臺(tái)的原那么和任務(wù)，以及附錄中給出的數(shù)據(jù)，判定該市現(xiàn)有交巡警效勞平臺(tái)設(shè)置方案是否合理。也就是對(duì)現(xiàn)有的效勞平臺(tái)設(shè)置方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。首先我們假設(shè)在全市的警力資源一定。由于每個(gè)交巡警效勞平臺(tái)的職能和警力配備根本相同，全市的警力資源一定那么可表示為全市的交巡警平臺(tái)個(gè)數(shù)一定。我們對(duì)該設(shè)置方案的評(píng)價(jià)原那么是根據(jù)管區(qū)道路交通流量、擁堵狀況、治安復(fù)雜情況、人流量、發(fā)案率上下

20、，科學(xué)確定方案，并且出巡時(shí)間要盡量短。根據(jù)實(shí)際情況，我們對(duì)效勞平臺(tái)的設(shè)置方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，可以定義一組評(píng)價(jià)因子即發(fā)案量、交通流量、人流量。設(shè)任何一個(gè)區(qū)域的任一節(jié)點(diǎn)其發(fā)案率為，我們將各區(qū)域內(nèi)的發(fā)案率定義為，它為各節(jié)點(diǎn)發(fā)案率的加和，那么。再計(jì)算出每個(gè)區(qū)內(nèi)的道路總長(zhǎng)。而每個(gè)區(qū)域內(nèi)的總?cè)藬?shù)，為，那么將交通流量定義為公路上單位長(zhǎng)度的人數(shù)，設(shè)為，。而各區(qū)域內(nèi)的面積，記為，那么可將各區(qū)域的人流量定義為，那么。根據(jù)問題一中的模型，利用附件二所提供的數(shù)據(jù)，我們可以求出整個(gè)市區(qū)所有平臺(tái)的工作量，并能評(píng)價(jià)出該設(shè)置是否合理，但考慮到計(jì)算量過大，為簡(jiǎn)化起見，我們分區(qū)進(jìn)行考慮。為了對(duì)該設(shè)置方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，我們假設(shè)三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：

21、發(fā)案率，人流量，交通流量。然后將這三個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行歸一化：發(fā)案率指標(biāo)的歸一化： 交通流量的歸一化：人流量的歸一化：然后對(duì)三個(gè)指標(biāo)賦權(quán)分別為，由于交巡警效勞平臺(tái)的設(shè)置最先考慮的因素是發(fā)案率，其次為交通流量和人流量，所以將權(quán)重分別賦為，計(jì)算可得到六個(gè)區(qū)的評(píng)價(jià)結(jié)果為，那么=對(duì)于評(píng)價(jià)結(jié)果定義其均衡度為：。5.2.1.2 模型求解表3區(qū)域發(fā)案率人口/道路總長(zhǎng)人口/面積A124.510.909090909B66.51.69077497070.81553398058C187.2188687782805D67.84.08828912380.76240208877E119.41.920

22、23154310.7037037037F109.21.04065893740.77372262774設(shè)=0.5，得到=0.2439051=0.1108336,=0.18461037,=0.182779,=0.1553941,0.12247735.2.2.1 模型建立在點(diǎn)出發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)后3分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑人駕車已逃跑，也就是說，犯罪嫌疑人從點(diǎn)出發(fā)3分鐘后，交巡警效勞平臺(tái)開始行動(dòng)，直到到達(dá)所負(fù)責(zé)封鎖的路口。假設(shè)犯罪嫌疑人在出逃過程中駕車行駛的速度為一個(gè)定量設(shè)為，由于犯罪嫌疑人出逃時(shí)能選擇的路徑可任意，也就是選擇的路徑方式過多，而區(qū)內(nèi)的警力有限，如果由其他區(qū)域向區(qū)調(diào)動(dòng)警力進(jìn)行圍

23、堵那么不切實(shí)際，耽誤的時(shí)間太長(zhǎng)，因此，我們不過多考慮從區(qū)內(nèi)部進(jìn)行圍堵。犯罪嫌疑人在出逃后逃出區(qū)，只能從進(jìn)出的13個(gè)路口中選擇一個(gè)，我們將區(qū)的大局部警力調(diào)去封鎖進(jìn)出A區(qū)的13個(gè)路口。犯罪嫌疑人出逃到達(dá)出入?yún)^(qū)的路口使得所用的時(shí)間最短，那么必須選擇最短路徑。那么交巡警平臺(tái)必須在出巡后壁犯罪嫌疑人要先到達(dá)所負(fù)責(zé)封鎖的路口，才能確保能圍堵犯罪嫌疑人。即犯罪嫌疑人出逃到達(dá)封鎖路口的時(shí)間警察出巡到到封鎖路口的時(shí)間。該市的交通網(wǎng)絡(luò)圖如下：圖2 該市全市交通網(wǎng)絡(luò)圖犯罪嫌疑人從始發(fā)點(diǎn)點(diǎn)選擇最短路徑進(jìn)出區(qū)的路口，而交巡警平臺(tái)那么采用問題一中的調(diào)度方案，由于這個(gè)調(diào)度方案不是特別合理，犯罪嫌疑人選擇的路徑等都不一定，犯

24、罪嫌疑人有可能逃出區(qū)，那么在逃出區(qū)后，從這13個(gè)節(jié)點(diǎn)向外做放射性網(wǎng)狀圖。例如犯罪嫌疑人從點(diǎn)的局部逃跑路線：5.2.2.2 模型求解通過查閱資料可得，在高速公路上行駛，汽車的最高行駛速度為120，那么設(shè)犯罪嫌疑人的行車速度，根據(jù)問題一種的模型求解，起始點(diǎn)到13個(gè)路口節(jié)點(diǎn)的最短距離為：通過計(jì)算可求出從點(diǎn)到13個(gè)路口的時(shí)間，同樣可計(jì)算得到從交巡警效勞平臺(tái)到各自負(fù)責(zé)的路口節(jié)點(diǎn)的時(shí)間，可以得出：犯罪嫌疑人出逃時(shí)選擇的路口節(jié)點(diǎn)為，根據(jù)附錄，能夠求出每?jī)蓚€(gè)相鄰點(diǎn)之間的的距離。能夠確定一個(gè)最終圍堵方案：先調(diào)動(dòng)13個(gè)交巡警平臺(tái)對(duì)犯罪嫌疑人進(jìn)行圍堵，為，為確保能專注犯罪嫌疑人，將出入市區(qū)的17個(gè)節(jié)點(diǎn)都圍堵上。然后

25、利用市中的平臺(tái)在內(nèi)部對(duì)其進(jìn)行圍捕，用到六 模型評(píng)價(jià)對(duì)于給各交巡警效勞平臺(tái)劃分管轄范圍的問題，我們建模的依據(jù)是每個(gè)節(jié)點(diǎn)到其所屬平臺(tái)的路徑是它到所有平臺(tái)路徑中最小的，對(duì)各交巡警效勞平臺(tái)來說，在警車時(shí)速一定的情況下，根本都能在3分鐘以內(nèi)到達(dá)其管轄范圍的各個(gè)路口節(jié)點(diǎn)，也根本能到達(dá)其管轄道路的任何一點(diǎn)。所以我們給各個(gè)平臺(tái)劃分的管轄范圍是非常精確的。對(duì)于交巡警效勞平臺(tái)的警力調(diào)度問題，我們的假設(shè)是一個(gè)效勞平臺(tái)可以封鎖一個(gè)路口節(jié)點(diǎn)，而沒有考慮到節(jié)點(diǎn)人口密集度、交通狀況等對(duì)封鎖路口的影響，所以我們的模型存在一定的局限性。調(diào)度全區(qū)個(gè)交巡警效勞平臺(tái)的警力資源對(duì)條交通要道進(jìn)行快速全封鎖，沒有考慮所要封鎖交通要道的人口

26、密集程度及道路情況，如果有此情況所要安排的警力應(yīng)該大于，可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行優(yōu)化。例如：考慮個(gè)節(jié)點(diǎn)需要個(gè)警力資源，運(yùn)用LINGO11編程得到如下表：表4 交巡警效勞平臺(tái)的調(diào)度方案路口節(jié)點(diǎn)12141621222324282930384862調(diào)度平臺(tái)12916141013111587254,3最短路徑值082740326577085003805475210490583398324763,514,393按照設(shè)置交警效勞平臺(tái)的原那么和任務(wù)，評(píng)價(jià)該市現(xiàn)有交巡警效勞平臺(tái)設(shè)置方案時(shí)，工作量模型是根據(jù)每個(gè)節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)道路的長(zhǎng)度和兩個(gè)端點(diǎn)的發(fā)案率建立的，考慮的比擬好。但是模型建立時(shí)只是先取工作量最多的效勞平臺(tái)，對(duì)其

27、所管轄的區(qū)域進(jìn)行插點(diǎn)，不能得到最好的方案。應(yīng)該將區(qū)個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行逐步插入平臺(tái)點(diǎn)，再運(yùn)用第一問的方法求出在最正確分配方案時(shí)，各個(gè)效勞平臺(tái)所管轄的范圍及其工作量，計(jì)算出工作量均衡度，直到插入五個(gè)點(diǎn)，將五個(gè)均衡度進(jìn)行比擬，均衡度較小的即為最正確分配方案。分析該市交巡警效勞平臺(tái)設(shè)置的合理性，我們運(yùn)用綜合方評(píng)價(jià)法，其中需要對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，賦權(quán)具有很大的主觀性，并且我們考慮各區(qū)的發(fā)案率是節(jié)點(diǎn)發(fā)案率，所以所以我們的模型存在一定的不合理度。對(duì)于調(diào)度全市警力圍堵罪犯嫌疑人的設(shè)置方案，我們做出一個(gè)向外放射的網(wǎng)狀圖，能夠考慮罪犯嫌疑人的所有逃跑路徑，但由于全市的交通道路密集，沒有考慮所有節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑，因此，調(diào)

28、度方案可能不是最正確。附錄11.1題中求最短路問題程序:w=0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf . inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 2137.8 inf inf inf 2002.5 0; /90*92階矩陣/n=s

29、ize(w,1);w1=w(1,:);for i=1:n q(i)=w1(i); z(i)=1;ends=;s(1)=1;u=s(1);k=1;q;z;while kq(u)+w(u,i) q(i)=q(u)+w(u,i); z(i)=u;endendendend q; z;qq=q;for i=1:nfor j=1:kif i=s(j) qq(i)=qq(i);else qq(i)=inf;endendendlv=inf;for i=1:nif qq(i)lv lv=qq(i); v=i;endendlv;v;s(k+1)=v;k=k+1;u=s(k);endq 21.2題中交警效勞平臺(tái)警力

30、合理分配方案的程序：model:sets:a/1.20/;b/1.13/;c(a,b):D,m;ENDSETSdata:D=222.36 160.28 92.87 192.93 210.96 225.02 228.93 190.01 195.16 120.83 58.81 118.50 48.85 204.64 141.30 73.88 173.95 191.97 206.03 211.21 172.29 177.44 103.11 39.82 103.10 60.35 .183.52 127.67 60.26 160.32 132.15 151.00 113.08 121.75 47.43 34.06 54.50 86.17 218.92 149.03 81.62 181.68 199.71 213.77 225.49 186.57 195.24 120.92 47.56 127.99 78.21 242.47 185.14 117.73 217.79 235.82 249.88 249.04 210.12 215.27 140.94 83.67 136.