四川省眉山市萬勝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省眉山市萬勝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若變量x，y滿足則z=3x+2y的最大值是（）A90B80C70D40參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，進(jìn)一步求出目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖示：由圖可知，當(dāng)x=10，y=20時，z=3x+2y有最大值70故選C2. 命題p：“若x2 3x+20，則x2”，若p為原命題，則p的逆命題

2、、否命題、逆否命題中正確命題的個數(shù)是（ ） A0 B1 C2 D3參考答案：B3. 已知雙曲線=1（a0，b0）的右焦點為F（c，0），過F且垂直于x軸的直線在第一象限內(nèi)與雙曲線、雙曲線的漸近線的交點依次為A，B，若A為BF的中點，則雙曲線的離心率為（）ABC2D3參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)出漸近線方程，將x=c分別代入雙曲線的方程和漸近線方程，求得交點A，B，再由中點坐標(biāo)公式和離心率公式，計算即可得到所求值【解答】解：由題意可得F（c，0），漸近線方程為y=x，將x=c，代入雙曲線的方程可得y=b=，可得A（c，）；將x=c代入漸近線方程可得y=，可得B（c，），由A為B

3、F的中點，可得=，化簡可得c=2b，即c2=4b2=4（c2a2），即有c=a，即e=故選：A4. 如圖是一個多面體的三視圖，則其全面積為（）ABCD參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題【分析】由三視圖可知幾何體是一個正三棱柱，底面是一個邊長是的等邊三角形，側(cè)棱長是，根據(jù)矩形和三角形的面積公式寫出面積再求和【解答】解：由三視圖可知幾何體是一個正三棱柱，底面是一個邊長是的等邊三角形，側(cè)棱長是，三棱柱的面積是32=6+，故選C【點評】本題考查根據(jù)三視圖求幾何體的表面積，考查由三視圖確定幾何圖形，考查三角形面積的求法，本題是一個基礎(chǔ)題，運算量比較小5. 已知中，點是的中點，過點的直

4、線分別交直線、于、兩點，若，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略6. 下列說法正確的是( )A命題“?xR使得x2+2x+30”的否定是：“?xR，x2+2x+30”B“pq為真命題”是“pq為真命題”的必要不充分條件C“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上為增函數(shù)”的充要條件D命題p：“?xR，sinx+cosx”，則p是真命題參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯【分析】直接寫出特稱命題的否定判斷；由復(fù)合命題的真假判定判斷B；由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分必要條件的判斷方法判斷C；利用輔助角公式把sin

5、x+cosx化積求出范圍判斷D【解答】解：命題“?xR，使得x2+2x+30”的否定是：“?xR，x2+2x+30”故A錯誤；若pq為真命題，則p、q均為真命題，pq為真命題，反之，pq為真命題，p、q中可能一真一假，此時pq不是真命題“pq為真命題”是“pq為真命題”的充分不必要條件故B錯誤；若a1，則f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上為增函數(shù)；反之，若f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上為增函數(shù)，則a1“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上為增函數(shù)”的充要條件故C正確；sinx+cosx=，命題p：“?xR，sinx+cosx”為真命題，則p

6、是假命題故D錯誤故選：C【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查命題的否定由否命題，訓(xùn)練了充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題7. 已知，下列四個條件中，使成立的必要不充分條件是 A B C D參考答案：C8. 過點M（3，0）的直線交于A、B兩點，C為圓心，則的最小值是 （ ） A8 B6 C D4參考答案：答案:B 9. 已知函數(shù)f（x）=2sin（x+） （0）的最小正周期為4，則該函數(shù)的圖像 （ ） A關(guān)于點（,0）對稱 B關(guān)于點（,0）對稱 C關(guān)于直線x=對稱 D關(guān)于直線x=對稱參考答案：B10. 三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且ABBC，AB=BC=4,AA1=6，若該三

7、棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）A68 B32 C17 D164參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角坐標(biāo)系中，動點，分別在射線和上運動，且的面積為則點，的橫坐標(biāo)之積為_；周長的最小值是_參考答案：，設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為，則，由題意知,所以三角形的面積為，所以.12. 如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點的最短路線的長為cm參考答案：13【考點】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題【分析】將三棱柱展開兩次如圖，不難發(fā)現(xiàn)最短距離是六個矩形對角線的連線，正好相當(dāng)

8、于繞三棱柱轉(zhuǎn)兩次的最短路徑【解答】解：將正三棱柱ABCA1B1C1沿側(cè)棱展開，再拼接一次，其側(cè)面展開圖如圖所示，在展開圖中，最短距離是六個矩形對角線的連線的長度，也即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值由已知求得矩形的長等于62=12，寬等于5，由勾股定理d=13故答案為：1313. 在中，角、所對的邊分別為、，且滿足，則的面積為_參考答案：2因為，所以，所以，因為，所以，所以的面積。14. 對于實數(shù)，定義運算“”：，設(shè)，若關(guān)于的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略15. 已知各項都為整數(shù)的數(shù)列中，且對任意的，滿足 ， ，則_參考答案：由，得，兩式相加得，又 ，所以，從

9、而.16. 一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則這個幾何體的體積為m3參考答案：4考點：由三視圖求面積、體積專題：立體幾何分析：由題意可知，一個簡單的組合體，上面是一個底面是邊長為1的正方形，高是2的四棱柱，下面是一個長為2，高為1，寬為1的長方體，根據(jù)所給的長度，求出幾何體的體積解答：解：由三視圖可知，這是一個簡單的組合體，上面是一個底面是邊長為1的正方形，高是2的四棱柱，體積是112下面是一個長為2，高為1，寬為1的長方體，體積是112幾何體的體積是112+211=4m3，故答案為：4點評：本題考查由三視圖還原直觀圖，根據(jù)圖形中所給的數(shù)據(jù)，求出要求的體積，本題是一個考查簡單幾何體體積

10、的簡單題目17. 若方程的解為，則大于的最小整數(shù)是_.參考答案：5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）當(dāng)f（1）=0時，求實數(shù)的m值及曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求導(dǎo)，由f（1）=0，求得的值，利用點斜式方程，即可求得切線方程；（2）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分類討論m的取值范圍，分別求得f（x）單調(diào)區(qū)間【解答】解：（1）函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+），求導(dǎo)，由f（1）=0，解得

11、m=1從而f（1）=1，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=1（2）由，當(dāng)m0時，函數(shù)y=f（x）的減區(qū)間為（0，），增區(qū)間為（，+）當(dāng)m0時，由，得，或，當(dāng)m2時，y=f（x）的減區(qū)間為（0，）和（，+）增區(qū)間為（，）；當(dāng)m=2時，y=f（x）的減區(qū)間為（0，+）沒有增區(qū)間當(dāng)2m0時，y=f（x）的減區(qū)間為（0，）和（，+），增區(qū)間為（，）綜上可知：當(dāng)m0時，函數(shù)y=f（x）的減區(qū)間為（0，），增區(qū)間為（，+）；當(dāng)m2時，y=f（x）的減區(qū)間為（0，）和（，+）增區(qū)間為（，）；當(dāng)m=2時，y=f（x）的減區(qū)間為（0，+）沒有增區(qū)間；當(dāng)2m0時，y=f（x）的減區(qū)間為（0，）和

12、（，+），增區(qū)間為（，）19. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；參考答案：（1）解：因為，所以，函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（2）解：由（1）知，所以對任意恒成立，即對任意恒成立令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足 當(dāng)，即，當(dāng)，即，13分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以所以故整數(shù)的最大值是3略20. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中點（1）求證：ACB1C； （2）求證：AC1平面B1CD；參考答案：證明：（）在ABC中，因為 AB=5，AC=4，

13、BC=3， 所以 ACBC 因為 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 C C1AC 因為 BCAC =C， 所以 AC平面B B1C1C 所以 ACB1C （）連結(jié)BC1，交B1C于E 因為 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 側(cè)面B B1C1C為矩形，且E為B1C中點 又D是AB中點，所以 DE為ABC1的中位線， 所以 DE/ AC1 因為 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， 所以 AC1平面B1CD 略21. 以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（）求直線l和曲線C的普通方程；（）直線l與x軸交于點P，

14、與曲線C交于A，B兩點，求.參考答案：解：（），化為，即的普通方程為，消去，得的普通方程為.（）在中令得，傾斜角，的參數(shù)方程可設(shè)為即（為參數(shù)），代入得，方程有兩解，同號，.22. 公安部發(fā)布酒后駕駛處罰的新規(guī)定（一次性扣罰12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后違法駕駛機(jī)動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)時，為酒后駕車；當(dāng)時，為醉酒駕車.某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機(jī)動車駕駛員的血酒含量（如下表）.血酒含量（0，20）20,40）40，60）60，80）80，100）100，120人數(shù)19412111依據(jù)上述材料回答下列問題：（）分別寫出酒后違法駕車發(fā)生的頻率和酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率；（）從酒后違法駕車的司機(jī)中，抽取2人，請一一列舉出所有的抽取結(jié)果，并求取到的2人中含有醉酒駕車的概率. （酒后駕車的人用大寫字母如A，B，C，D表示，醉酒駕車的人用小寫字母如a,b,c,d表示）參考答案：解：（）由表可知，酒后違法駕車的人數(shù)為6人，1分則違法駕車發(fā)生的頻率為：或;3分酒后違法駕車中有2人是醉酒駕車，則酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率為.6分（）設(shè)酒后駕車的4人分別為A、B、C