四川省眉山市東坡中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、四川省眉山市東坡中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數(shù)f(x)=,對任意x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 參考答案：C2. 若為圓的弦的中點，則直線的方程是 A B C D參考答案：D3. 如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結論中不正確的是（A）ACSB（B）AB平面SCD（C）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D4. 圖1是由圖2中的哪個平面圖

2、旋轉而得到的（ ）參考答案：A略5. 若關于的方程有且只有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：D6. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 （ ）與；與；與；與。A、 B、 C、 D、參考答案：C略7. （5分）設，則（）AabcBcabCbacDbca參考答案：C考點：不等式比較大小 專題：函數(shù)的性質及應用分析：利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質分別判斷取值范圍，然后比較大小即可解答：0log31，所以0a1，b1，c0，所以cab，即bac故選C點評：本題主要考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質比較數(shù)的大小，比較基礎8. 已知函數(shù)y=，其定義域為（）A（，2）B（，2C（，3

3、）（3，2D2，3）（3，+）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】轉化思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用【分析】根據函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可【解答】解：函數(shù)y=，解得，即x2且x3；函數(shù)y的定義域為（，3）（3，2故選：C【點評】本題考查了根據函數(shù)的解析式求定義域的應用問題，是基礎題目9. 已知函數(shù)g（x）=axf（x）（a0且a1），其中f（x）是定義在a6，2a上的奇函數(shù)，若g(1)=，則g（1）=（）A0B3C1D1參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質【分析】根據奇函數(shù)的定義域關于原點對稱，從而得出a=2，再結合函數(shù)解析式、計算的定義，即可求出g

4、（1）的值【解答】解：奇函數(shù)定義域關于原點對稱；a6=2aa=2；，函數(shù)g（x）=2xf（x），+g（1）=f（1）+2f（1），f（x）是定義在a6，2a上的奇函數(shù)，則f（1）+f（1）=0，g（1）=0，故選A【點評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域的對稱性，奇函數(shù)在原點有定義時，原點處的函數(shù)值為0，以及已知函數(shù)求值的方法10. 若則實數(shù)k的取值范圍（ ）A（-4，0） B -4，0） C（-4，0 D -4，0參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關于直線y=x對稱，則f（）=參考答案：【考點】反函數(shù)【專

5、題】函數(shù)的性質及應用【分析】由函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關于直線y=x對稱，可得：函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=log2x互為反函數(shù)，求出函數(shù)解析式，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關于直線y=x對稱，函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=log2x互為反函數(shù)，f（x）=2x，f（）=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是反函數(shù)，熟練掌握同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，是解答的關鍵12. 函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，則當時， 參考答案：-x-113. 已知集合，集合，若，那么_。參考答案：0或-1或1略14. 已知，則=_.參考答案：略

6、15. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）存在零點，且對任意m，nR都滿足ff（m）+f（n）=f2（m）+2n，則函數(shù)g（x）=|ff（x）4|+log3x1的零點個數(shù)為參考答案：3【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)零點的判定定理【分析】令f（m）=0得出ff（n）=2n，從而得出g（x）=|2x4|+log3x1，分別作出y=1log3x和y=|2x4|的函數(shù)圖象，根據函數(shù)圖象的交點個數(shù)判斷g（x）的零點個數(shù)【解答】解：設m為f（x）的零點，則f（m）=0，ff（n）=2n，ff（x）=2x，g（x）=|2x4|+log3x1，令g（x）=0得1log3x=|2x4|，分別作出y=1log3

7、x和y=|2x4|的函數(shù)圖象，如圖所示：由圖象可知y=1log3x和y=|2x4|的函數(shù)圖象有3個交點，g（x）=|2x4|+log3x1有3個零點故答案為316. 將參加學校期末考試的高三年級的400名學生編號為：001，002，400，已知這400名學生到甲乙丙三棟樓去考試，從001到200在甲樓，從201到295在乙樓，從296到400在丙樓；采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本且隨機抽得的首個號碼為003，則三個樓被抽中的人數(shù)依次為 。參考答案：25，12，1317. 某商人將彩電先按原價提高，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結果是每臺彩電比原價多賺了元，則每臺彩電原價是_元

8、.參考答案：2250三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=log2（1+x）+alog2（1x）（aR）的圖象關于y軸對稱（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求a的值；（3）若函數(shù)g（x）=x2f（x）2t有兩個不同的零點，求實數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質【分析】（1）由對數(shù)函數(shù)的定義即可求出函數(shù)的定義域，（2）根據偶函數(shù)的性質，即可求出a的值，（3）解法一：根據函數(shù)零點定理可得關于t的方程組，解得即可，解法二：分別作出函數(shù)y=x2+x1（1x1）和y=2t的圖象，由圖象可得【解答】解：（1）由解得1x1

9、，所以函數(shù)f（x）的定義域為（1，1）（2）依題意，可知f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）=f（x），即log2（1x）+alog2（1+x）=log2（1+x）+alog2（1x），即（a1）log2（1+x）log2（1x）=0，即在（1，1）上恒成立，所以a=1（3）解法一：由（2）可知，所以g（x）=x2+x12t，它的圖象的對稱軸為直線依題意，可知g（x）在（1，1）內有兩個不同的零點，只需，解得所以實數(shù)t的取值范圍是解法二：由（2）可知，所以g（x）=x2+x12t依題意，可知g（x）在（1，1）內有兩個不同的零點，即方程2t=x2+x1在（1，1）內有兩個不等實根，即函數(shù)y=2t和y

10、=x2+x1在（1，1）上的圖象有兩個不同的交點在同一坐標系中，分別作出函數(shù)y=x2+x1（1x1）和y=2t的圖象，如圖所示觀察圖形，可知當，即時，兩個圖象有兩個不同的交點所以實數(shù)t的取值范圍是19. 已知向量=（1，2），=（2，3）（1）若+與垂直，求的值；（2）求向量在方向上的投影參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系【分析】（1）根據向量坐標運算和向量的垂直計算即可；（2）根據向量投影的定義即可求出【解答】解：，由于與垂直，2+1+2（23）=0，（2）設向量與的夾角為，向量在方向上的投影為，20. 如果f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意的xR，均

11、有f（-x）-f（x），則稱該函數(shù)是“X函數(shù)”.（1）分別判斷下列函數(shù)：y=；y=x+1；y=x2+2x-3是否為“X函數(shù)”？（直接寫出結論）（2）若函數(shù)f（x）=x-x2+a是“X函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；（3）設“X函數(shù)”f（x）=在R上單調遞增，求所有可能的集合A與B.參考答案：（1）是“X函數(shù)”，不是“X函數(shù)”.（2）（0，+）（3）A=0，+），B=（-，0）【分析】（1）直接利用信息判斷結果；（2）利用信息的應用求出參數(shù)的取值范圍；（3）利用函數(shù)的單調性的應用和應用的例證求出結果.【詳解】（1）是“X函數(shù)”，不是“X函數(shù)”；（2）f（-x）=-x-x2+a，-f（x）=-x+x2

12、-a，f（x）=x-x2+a是“X函數(shù)”，f（-x）=-f（x）無實數(shù)解，即x2+a=0無實數(shù)解，a0，a的取值范圍為（0，+）；（3）對任意的x0，若xA且-xA，則-xx，f（-x）=f（x），與f（x）在R上單調增矛盾，舍去；若xB且-xB，f（-x）=-f（x），與f（x）是“X函數(shù)”矛盾，舍去；對任意的x0，x與-x恰有一個屬于A，另一個屬于B，（0，+）?A，（-，0）?B，假設0B，則f（-0）=-f（0），與f（x）是“X函數(shù)”矛盾，舍去；0A，經檢驗，A=0，+），B=（-，0）符合題意.【點睛】本題考查的知識要點：信息題型的應用，反證法的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能

13、力及思維能力，屬于中檔題型.21. （本題12分）已知是等差數(shù)列，其中（1）求的通項; （2）數(shù)列從哪一項開始小于0;（3）求值。參考答案：（1） （2） 數(shù)列從第10項開始小于0 （3）是首項為25，公差為的等差數(shù)列，共有10項 其和22. （文科）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，求證：平面AMN平面EFDB參考答案：【考點】平面與平面平行的判定【專題】證明題【分析】連接B1D1，NE，分別在A1B1D1中和B1C1D1中利用中位線定理，得到MNB1D1，EFB1D1，從而MNEF，然后用直線與平面平行的判定定理得到MN面BDEF接下來利用正方形的性質和平行線的傳遞性，得到四邊形ABEN是平行四邊形，得到ANBE，直線與平面平行的判定定理得到AN面BDEF，最后可用平面與平面平行的判定定理，得到平面AMN平面EFDB，問題得到解決【解答】證明：如圖所示，連接B1D1，NEM，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點MNB1D1，EFB1D1MNEF又MN?面BDEF，EF?面BDEFMN面BDEF在正方形A1B1