四川省眉山市仁壽縣龍正中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省眉山市仁壽縣龍正中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于A1 B2 C4 D8參考答案：D2. 若兩條異面直線外的任意一點(diǎn)，則（）過點(diǎn)有且僅有一條直線與都平行過點(diǎn)有且僅有一條直線與都垂直過點(diǎn)有且僅有一條直線與都相交過點(diǎn)有且僅有一條直線與都異面參考答案：答案：B解析：設(shè)過點(diǎn)P的直線為，若與l、m都平行，則l、m平行，與已知矛盾，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由于l、m只有惟一的公垂線，而過點(diǎn)P與公垂線平行的直線只有一條，故B正確。對(duì)

2、于選項(xiàng)C、D可參考右圖的正方體，設(shè)AD為直線l，為直線m;若點(diǎn)P在P1點(diǎn)，則顯然無法作出直線與兩直線都相交，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。若P在P2點(diǎn)，則由圖中可知直線均與l、m異面，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3. 點(diǎn)A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，AD平面ABC,AD=2AB=6,則該球的體積為 ( )A. B. C. D.參考答案：A略4. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作平行于C的漸近線的直線交C于點(diǎn)P若PF1PF2，則C的離心率為( )ABC2D參考答案：D考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)P（x，y），通過聯(lián)立直線PF2的方程、直

3、線PF1的方程及雙曲線方程，計(jì)算即可解答：解：如圖，設(shè)P（x，y），根據(jù)題意可得F1（c，0）、F2（c，0），雙曲線的漸近線為：y=x，直線PF2的方程為：y=（xc），直線PF1的方程為：y=（x+c），又點(diǎn)P（x，y）在雙曲線上，=1，聯(lián)立，可得x=，聯(lián)立，可得x=?c=，=，a2+a2+b2=2b22a2，b2=4a2，e=，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查求雙曲線的離心率，考查計(jì)算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題5. 拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，M為拋物線上一點(diǎn)，且M不在直線AF上，為周長的最小值為（ ）A B12 C. 11 D參考答案：C6. 已知由不等式組，確定的平面區(qū)域的面積為7，定點(diǎn)M的

4、坐標(biāo)為，若，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值是A B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃E5【答案解析】B 解析：依題意：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域（如右圖所示）可知其圍成的區(qū)域是等腰直角三角形面積為，由直線恒過點(diǎn)，且原點(diǎn)的坐標(biāo)恒滿足，當(dāng)時(shí)，此時(shí)平面區(qū)域的面積為，由于，由此可得.由可得，依題意應(yīng)有，因此（，舍去）故有，設(shè)，故由，可化為，所以當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，截距最大，即取得最小值，故選B【思路點(diǎn)撥】首先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)直線恒過點(diǎn)B（0，2），且原點(diǎn)的坐標(biāo)恒滿足，當(dāng)k=0時(shí)，y2，此時(shí)平面區(qū)域的面積為6，由于67，由此可得k0聯(lián)立方程組求出D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求得k的值

5、，最后把轉(zhuǎn)化為線性目標(biāo)函數(shù)解決7. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（ ）（A）i （B）i （C）i （D）+i參考答案：A 【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算B4解析：,故選A.【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出8. 設(shè)全集，集合，則（ ）A B C D參考答案：A9. 若、，且sinsin0，則下面結(jié)論正確的是 ( )A B0 C22 D參考答案：C10. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)m=_。參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，為平面，m，n為直線，下列命題：若mn，n，則m； 若m，m，則；若n，m， m，則mn； 若，m，n，則mn其

6、中是真命題的有 (填寫所有正確命題的序號(hào))參考答案：12. 如圖，六邊形為正六邊形，且，則以，為基底， .參考答案：13. RtABC中，AB=AC，以C點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在邊AB上，且橢圓過A、B兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)AFC=，在BCF中，由正弦定理求得丨BC丨，在RtABC中，列方程取得的正弦及余弦值，分別表示出，|AC|及|AF|，由橢圓的離心率e=，代入即可求得橢圓的離心率【解答】解：如圖，設(shè)AFC=，則（F在AB上，F(xiàn)是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)）設(shè)橢圓的方程為，則|CF|=2c，|AC|=2c?sin，|AF|=2c?

7、cos在BCF中，由正弦定理和合分比定理，在RtABC中，由此得到，故答案為：14. 已知下列命題：在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸效果越好；兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位；對(duì)分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大其中正確命題的序號(hào)是 參考答案：15. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 參考答案：216. 設(shè)，定義PQ，則PQ中元素的個(gè)數(shù)為 .參考答案：1217. 若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足且恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 參考答案

8、：8，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.要使恒成立，則，解得，則實(shí)數(shù)的最大值是8.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某中學(xué)高三(1)班共有50名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間在180到330分鐘之間，將全班學(xué)生的自主學(xué)習(xí)時(shí)間作分組統(tǒng)計(jì)，得其頻率分布如下表所示：組序分組頻數(shù)頻率第一組180，210)50.1第二組210，240)100.2第三組240，270)120.24第四組270，300)ab第五組300，330)6c(1)求表中a、b、c的值；(2)某課題小組為了研究自主學(xué)習(xí)時(shí)間與成績的相關(guān)性，需用分層抽樣的方法從這50名學(xué)生中隨機(jī)抽取20名作統(tǒng)計(jì)分

9、析，則在第二組學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？(3)已知第一組學(xué)生中有3名男生和2名女生，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率參考答案：19. 已知a，b，c為正數(shù),且,證明:(1)；(2).參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）將a+b+c2平方，然后將基本不等式三式相加，進(jìn)行證明；（2）由，三式相乘進(jìn)行證明.【詳解】(1)將a+b+c2平方得:，由基本不等式知:，三式相加得:，則所以，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)等號(hào)成立(2)由，同理則，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式進(jìn)行證明，屬于中檔題.20. 已知函數(shù)（1）令，試討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)恒成立,求的取值范

10、圍.參考答案：（1）由得1分 當(dāng)時(shí)，恒成立，則單調(diào)遞減；2分當(dāng)時(shí)，令，令. 綜上：當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，無增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，5分（2）由條件可知對(duì)恒成立，則當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立6分當(dāng)時(shí)，由得.令則,因?yàn)?所以,即所以,從而可知.11分綜上所述: 所求.12分21. 已知函數(shù)f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集為1,1求m的值； (2)若a，b，cR，且，求證：a2b3c9.參考答案：略22. 發(fā)改委10月19日印發(fā)了中國足球中長期發(fā)展規(guī)劃（20162050年）重點(diǎn)任務(wù)分工通知，其中“十三五”校園足球普及行動(dòng)排名第三，為了調(diào)查重慶八中高一高二兩個(gè)年級(jí)對(duì)改政策的落實(shí)情況，在每個(gè)年級(jí)隨機(jī)選取20名足球愛

11、好者，記錄改政策發(fā)布后他們周平均增加的足球運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：h），所得數(shù)據(jù)如下：高一年級(jí)的20位足球愛好者平均增加的足球運(yùn)動(dòng)時(shí)間：1.6 3.4 3.7 3.3 3.8 3.2 2.8 4.2 2.5 4.53.5 2.5 3.3 3.7 4.0 3.9 4.1 3.6 2.2 2.2高二年級(jí)的20位足球愛好者平均增加的足球運(yùn)動(dòng)時(shí)間：4.2 2.8 2.9 3.1 3.6 3.4 2.2 1.8 2.3 2.72.6 2.4 1.5 3.5 2.1 1.9 2.2 3.7 1.5 1.6（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪個(gè)年級(jí)政策落實(shí)得更好？（2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成圖4的莖葉圖，從莖葉圖簡單分析哪個(gè)年級(jí)政策落實(shí)得更好？參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖【分析】（1）由記錄數(shù)據(jù)求出高一年級(jí)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)和高二年級(jí)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此可看出高一年級(jí)政策落實(shí)得更好（2）由記錄結(jié)果可繪制莖葉圖，mh 莖葉圖可以看出，高一年級(jí)的數(shù)據(jù)有的葉集中在莖3，4上，而高二年級(jí)的數(shù)據(jù)有的葉集中在莖1，2上，由此可看出高一年級(jí)政策落實(shí)得更好【解答】解：（1）設(shè)高一年級(jí)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，高二年級(jí)所得數(shù)據(jù)的