四川省綿陽市北川羌族自治縣桂溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省綿陽市北川羌族自治縣桂溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合，則A. B. C. D. 參考答案：C2. 設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列滿足，若，則( )A. B.2 C. D.4參考答案：【知識點(diǎn)】等比數(shù)列. D3【答案解析】D 解析：由知數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，因?yàn)?，所以，所?，故選D.【思路點(diǎn)撥】由已知條件確定數(shù)列是等比數(shù)列，再根據(jù)求得，進(jìn)而求.3. 在中，a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊，且cos2B+3cos(A+C)+2=0, 那么周長的最大值是A. B. C. D. 參

2、考答案：C化簡為因此由余弦定理得從而周長4. 直線的傾斜角的取值范圍是（ ） A BC D參考答案：B略5. 已知函數(shù)的三個零點(diǎn)值分別可以作拋物線，橢圓，雙曲線離心率，則的取值范圍 ( )A.B.C.D.參考答案：D6. 已知函數(shù)設(shè)表示p、q中的較大值，表示p、q中的較小值）記的最小值為A，的最大值為B，則A-BA16B-16Ca2-2a-16 Da2+2a-1參考答案：B7. 設(shè)，則A.B.C.D.參考答案：B略8. 函數(shù)yf（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）ff（x）的圖象 （ ）A.關(guān)于y軸對稱 .關(guān)于x軸對稱 C.關(guān)于原點(diǎn)對稱 D.關(guān)于直線yx對稱參考答案：A略9. 已知集合，則中所含元素

3、個數(shù)為（ ）A.5 B.6 C. 12 D. 13參考答案：D10. 對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)，定義它們之間的一種“折線距離”：則下列命題正確的個數(shù)是 （ ）.若，則；若點(diǎn)在線段上，則；在中，一定有；在中，一定有.（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如右圖，等邊中，則 _參考答案：【答案解析】 解析：由題意，得，；故答案為：【思路點(diǎn)撥】先表示出向量與，再計(jì)算向量的數(shù)量積12. 設(shè)為第四象限角，則下列函數(shù)值一定是負(fù)值的是_tan sin cos cos2參考答案：13. 已知對于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)滿足. 若方程有20

4、11個實(shí)數(shù)解，則這2011個實(shí)數(shù)解之和為 參考答案：0略14. 設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，點(diǎn)P(x，y)為D內(nèi)的一個動點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為_參考答案：15. 已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，BAC=90，AB=2，BC=4，球O的表面 積為，則異面直線與所成角余弦值為 .參考答案：16. 已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案： 1，7）17. 若，則的展開式中的系數(shù)為_參考答案：1104【分析】根據(jù)求出n的值，寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，求出中含有的系數(shù)，即可得出答案。【詳解】解：由可得 二項(xiàng)展開式含有，則展開式中含有和則二

5、次項(xiàng)展開式分別為和含有的系數(shù)為故答案為：1104三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）設(shè)函數(shù)， （）若曲線與軸相切于異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，且函數(shù)的極小值為，求的值；（）若，且，求證：； 求證：在上存在極值點(diǎn)參考答案：（）， 依據(jù)題意得：，且2分，得或如圖，得，代入得，. 4分（）8分，若，則，由知，所以在有零點(diǎn)，從而在上存在極值點(diǎn) 10分若，由知;又，所以在有零點(diǎn)，從而在上存在極值點(diǎn)12分若，由知，所以在有零點(diǎn)，從而在上存在極值點(diǎn)綜上知在上是存在極值點(diǎn) 14分19. 已知集合，集合. 當(dāng)時(shí)，求； 設(shè)，若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)

6、數(shù)a的取值范圍.參考答案：20. 已知在極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為,曲線C的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)極軸為x軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系.（1）寫出直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程;（2）已知過點(diǎn)且與直線l平行的直線與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),求的值.參考答案：（1）;.（2）【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化公式，即得解直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）表示直線l的參數(shù)方程與圓聯(lián)立，利用t的幾何意義，借助韋達(dá)定理即得解.【詳解】（1）由于由于;（2）設(shè)過點(diǎn)且與直線l平行的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))由 得設(shè)P,Q兩點(diǎn)分別對應(yīng)的參數(shù)為則【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)，參數(shù)方程綜合，考查了

7、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化，參數(shù)方程的幾何意義，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.21. 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()證明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。參考答案：（）因?yàn)椋?由余弦定理得從而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長為單位長，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-，則，設(shè)平面PAB的法向量為n=（x，y，z），則即 因此可取n=設(shè)平面PBC的法向量為m，則 可

8、取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值為 22. （14分）已知函數(shù)f(x)= x3+2ax23a2x（aR且a0）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在（2，f（2）處的切線方程；（2）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）當(dāng)x2a，2a+2時(shí)，不等式|f（x）|3a恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（2），f（2）的值，求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（3）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值和最大值，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x24x3，f（2）=4+83=1，即所求切線方程為3x3y+8=0（2）f（x）=x2+4ax3a2=（xa）（x3a）當(dāng)a0時(shí)，由f（x）0，得ax3a；由f（x）0，得xa或x3a函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，3a），單調(diào)遞減區(qū)間為（，a）和（3a，+），f（3a）=0，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的極大值為0，極小值為（3