四川省綿陽市古城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省綿陽市古城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D.9參考答案：C2. 若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)=（）A1+iB1+iCliD1一i參考答案：B【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=i1，則z的共軛

2、復(fù)數(shù)=1+i故選：B3. “a=1”是“a2=1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：由a2=1得a=1或1，則“a=1”是“a2=1”的充分不必要條件，故選：A4. 在以下的類比推理中結(jié)論正確的是（）A若a?3=b?3，則a=b類比推出 若a?0=b?0，則a=bB若（a+b）c=ac+bc類比推出 （c0）C若（a+b）c=ac+bc類比推出 （a?b）c=ac?bcD若（ab）n=anbn類比推出 （a+b）n=an+bn參考答案：B【考點(diǎn)】

3、類比推理【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，可以分析中結(jié)論的真假；根據(jù)等式的基本性質(zhì)，可以分析中結(jié)論的真假；根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可以分析中結(jié)論的真假；根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可以分析中結(jié)論的真假【解答】解：A中“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”，結(jié)論不正確；B中“若（a+b）c=ac+bc類比推出（c0）結(jié)論正確；C中若（a+b）c=ac+bc”類比出“（a?b）c=ac?bc”，結(jié)論不正確；D中“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”，結(jié)論不正確故選：B【點(diǎn)評】本題考查類比推理，其中熟練掌握各種運(yùn)算性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵5. 直線xy+3=0的傾斜角是（

4、）A30B45C60D90參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角【專題】常規(guī)題型【分析】將直線方程化為斜截式，求出斜率再求傾斜角【解答】解：將已知直線化為，所以直線的斜率為，所以直線的傾斜角為30，故選A【點(diǎn)評】本題考察直線的傾斜角，屬基礎(chǔ)題，涉及到直線的斜率和傾斜角問題時(shí)注意特殊角對應(yīng)的斜率值，不要混淆6. “所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電，”此推理類型屬于A演繹推理 B類比推理 C合情推理 D歸納推理參考答案：A7. 閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（ ）A.B. C.D.參考答案：D8. 對賦值語句的描述正確的是 （ ）可以給變量提供初值 將表達(dá)式的值賦給變量可以給一

5、個(gè)變量重復(fù)賦值 不能給同一變量重復(fù)賦值A(chǔ) B C D參考答案：A9. 等差數(shù)列中，（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12參考答案：B略10. 一個(gè)梯形采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原來梯形面積的( )A倍B倍C倍D倍參考答案：A【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】梯形的直觀圖仍是梯形，且上下底保持不變，設(shè)原來梯形高為h，則在直觀圖中表示梯形高的線段應(yīng)為，且與底邊夾角為45，故梯形直觀圖的高為=【解答】解：設(shè)原來梯形上下底分別為a，b，高為h，則梯形面積為S=，在梯形直觀圖中，上下底保持不變，表示梯形高的線段為，且與底邊夾角為4

6、5，故梯形直觀圖的高為=，梯形直觀圖的面積為S=，=故選：A【點(diǎn)評】本題考查了平面圖形直觀圖畫法，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓O：x2+y2=4，直線l的方程為x+y=m，若圓O上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1，則實(shí)數(shù)m=參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式【分析】根據(jù)題意可得圓心O到直線l：x+y=m的距離正好等于半徑的一半，可得 =1，由此求得m的值【解答】解：由題意可得圓心O到直線l：x+y=m的距離正好等于半徑的一半，即 =1，解得 m=，故答案為12. 直線關(guān)于直線對稱的直線方程是_參考答案：由得，兩條直線的交點(diǎn)為，該點(diǎn)也

7、在所求直線上，在上任取一點(diǎn)，設(shè)它關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則有，解得，且在所求直線上，所求直線方程為，即13. 斜率為的直線l被橢圓截得的弦恰被點(diǎn)平分，則C的離心率是_參考答案：.【分析】由題，設(shè)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由AB的中點(diǎn)為點(diǎn)M，可得，再利用點(diǎn)差法，和斜率為可求得a、b的比值，代入離心率公式即可求得答案.【詳解】設(shè)直線l與橢圓的交點(diǎn)為 因?yàn)橄仪”稽c(diǎn) 平分，所以 由，兩式相減可得： 化簡可得：，因?yàn)橹本€l的斜率為，所以即所以離心率 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的離心率，解題的方法為點(diǎn)差法(一般題目是直線與圓錐曲線相交，出現(xiàn)斜率和中點(diǎn)時(shí)就用點(diǎn)差法)，屬于中檔題目.14. 一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)

8、間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見紅燈的概率是 參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題【分析】本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長度為30+5+40秒，滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到答案【解答】解：由題意知本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長度為30+5+40=75秒，設(shè)紅燈為事件A，滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到出現(xiàn)紅燈的概率 故答案為：【點(diǎn)評】本題考查等可能事件的概率，是一個(gè)由時(shí)間長度之比確定概率的問題，這是幾何概型中的一類題目，是最基礎(chǔ)的題15. 中

9、，則 .參考答案：略16. 設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x），且f（x）=x2+2xf（1），則f（2）=參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值【分析】先對f（x）=x2+2xf（1）兩邊求導(dǎo)，然后代入x=1得f（1），從而得到f（x），進(jìn)而求得答案【解答】解：f（x）=x2+2xf（1），f（x）=2x+2f（1），令x=1，得f（1）=2+2f（1），解得f（1）=2，則f（x）=2x4，所以f（2）=224=0，故答案為：0【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，屬基礎(chǔ)題17. 已知關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式的解集為，則的值為_參考答案：2【分析】由不等式的解集得到不等式

10、所對應(yīng)的方程的根，在由根與系數(shù)關(guān)系列式求得b，c的值，則可求【詳解】由題意知一元二次不等式的解集是，即，是方程的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系得：，即，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，其中解答中熟記一元二次不等式與一元二次方程，以及一元二函數(shù)之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）過點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，求切線方程參考答案：（）得 函數(shù)

11、的單調(diào)遞減區(qū)間是；4分 （）即 設(shè)則2分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 最小值實(shí)數(shù)的取值范圍是；8分（）設(shè)切點(diǎn)則即 設(shè)，當(dāng)時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù) 10分 最多只有一個(gè)根，又 由得切線方程是. 12分19. 數(shù)列an滿足a1+2a2+nan=4，nN*（） 求a3的值；（） 求數(shù)列an前n項(xiàng)和Tn；（）設(shè)，cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】方程思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）可令n=1，2，3，計(jì)算即可得到所求值；（2）當(dāng)n2時(shí)，將n換為n1，相減，即可得到所求通項(xiàng)公式；（3）運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式，化簡可得bn=，故cn=2（），再由裂項(xiàng)相消求和即可得到所求和【解答】解：（）令n=1，得a1=1，令n=2，有a1+2a2=2，得，令n=3，有，得；（）當(dāng)n2時(shí)，得，所以，又當(dāng)n=1時(shí)，a1=1也適合，所以，（nN*）；（）=1+2+（n1）=，故，則，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)和求和的求法，注意運(yùn)用相減法，以及裂項(xiàng)相消求和法，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題20. （本小題共12分）參考答案：， 5分 （2） 8分 12分略21. 制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。某投