彈性分析的模型及馬歇爾推導(dǎo)過程

1、彈性分析的模型及馬歇爾一勒納條件的推導(dǎo)國際收支的彈性分析有如下假定：1、沒有國際資本流動，國際收支只包括貿(mào)易收支；2、只考慮貨幣貶值對貿(mào)易差額的影響；3、貿(mào)易商品的進(jìn)出口供給彈性無窮大；4、產(chǎn)出和就業(yè)保持不變，進(jìn)出口商品需求就是商品價格的函數(shù)；5、國際收支調(diào)整過程能夠瞬間完成(不存在J曲線效應(yīng))；6、以貿(mào)易收支平衡作為分析的起點；國際收支彈性分析的模型：B = Vx - Vm = Px*X - Pm*M (1)B代表國際收支，Vx與Vm分別代表以外幣表示的出口額與進(jìn)口額，Px*與Pm*分別代 表出口商品與進(jìn)口商品的外幣價格，X與M分別表示出口商品與進(jìn)口商品的數(shù)量。將(1)式全微分，可以推得：d

2、B/Vm = Vx/Vm (dPx*/Px* + dX/X) - (dPm*/Pm* + dM/M) (2) 令Ex與Em分別代表出口商品與進(jìn)口商品的需求彈性，Sx與Sm分別代表出口商品與 進(jìn)口商品的供給彈性，Px與Pm分別表示出口商品與進(jìn)口商品的國內(nèi)價格，R為匯率(直 接標(biāo)價法)。則：Ex = -dX/X / dPx*/Px* (3)Em = - dM/M / dPm/Pm (4)Sx = dX/X / dPx/Px(5)Sm = dM/M / dPm*/pm* (6)又因為外幣價格與國內(nèi)價格的關(guān)系為Pm = Pm* R，Px = Px* R，則0dPm/Pm = dPm*/Pm* + dR

3、/R (7)dPx/Px = dPx*/Px* + dR/R (8)解方程組(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)，可得dPx*/Px* = - Sx/(Ex+Sx) dR/R (9)dPm*/Pm* = - Em/(Em+Sm) dR/R (10)dX/X = ExSx/(Ex+Sx) dR/R (11)dM/M = - EmSm/(Em+Sm) dR/R (12) 將(9)、(10)、(11)、(12)帶入(2)式，經(jīng)過簡化可得dB/Vm = Vx/Vm (Ex - 1)/(Ex/Sx+1) + Em(1+1/Sm) / (Em/Sm+1) dR/R (13) 根據(jù)假設(shè)：貶值前貿(mào)易

4、收支平衡，則Vx = Vm進(jìn)出口供給彈性無窮大，則Sx = Sm = 8故(13 )式又可以化為：dB/Vm = (Ex + Em - 1) dR/R (14)如果Ex+Em1，則貶值可以改善貿(mào)易收支。此即馬歇爾一勒納條件。具體推導(dǎo)過程：(1)式全微分為：dB = x dPx* + Px* dx - (MdPm* + Pm* dM)dB = Px* X(dPx*/Px* + dX/X) - Pm* M (dPm*/Pm* + dM/M)dB = Vx (dPx*/Px* + dX/X) - Vm (dPm*/Pm* + dM/M)dB/Vm = Vx/Vm (dPx*/Px* + dX/X)

5、- (dPm*/Pm* + dM/M)具體推導(dǎo)過程：(3) / (5),得 Ex/Sx = - dPx/Px / dPx*/Px*(Ex+Sx)/Sx = (-dPx/Px + dPx*/Px*) / dPx*/Px*由(8),貝0 (Ex+Sx)/Sx = -dR/R / dPx*/Px*,移項，得 dPx*/Px* = - Sx/(Ex+Sx) dR/R (9)同理可以推出(10)將(9)帶入(8),則 dPx/Px = - Sx/(Ex+Sx) dR/R + dR/R = Ex/(Ex+Sx) dR/R將(5)變形，則 dX/X = Sx dPx/Px = ExSx/(Ex+Sx) dR

6、/R (11)將(6)變形，則 dM/M = Sm dPm*/Pm* = - EmSm/(Em+Sm) dR/R (12)具體推導(dǎo)過程：dB/Vm =Vx/Vm - Sx/(Ex+Sx) dR/R + ExSx/(Ex+Sx) dR/R - -Em/(Em+Sm) dR/R- EmSm/(Em+Sm) dR/R=Vx/Vm (ExSx - Sx)/ (Ex+Sx) + (EmSm+Em)/ (Em+Sm) dR/R=Vx/Vm (Ex-1)/(Ex/Sx+1) + Em(1+1/Sm) / (Em/Sm+1) dR/R (13)此處回歸方程系引用潘國陵國際金融理論與數(shù)量分析方法，上海三聯(lián)書店，

7、 2000年版馬歇爾勒納條件推導(dǎo)推導(dǎo)過程如下：設(shè)出口商品的外幣價格為PX，其出口數(shù)量為QX；進(jìn)口商品的外幣價格為PM,其進(jìn)口 數(shù)量為QM出口商品的外幣表示額為Vx=PxQx進(jìn)口商品的外幣表示額為VM=PMQM以外幣表示的貿(mào)易差額為B=Vx-VM=PxQx-PMQM以間接計價法表示匯率，設(shè)匯率為e，則e越大，本幣所能兌換的外幣也就越多，本幣 升值；e越小，本幣所能兌換的外幣也就越少，本幣貶值。設(shè)出口商品的本幣價格為px，進(jìn)口商品的本幣價格為pmPX=epx PM=epm設(shè)出口需求函數(shù)為QX=QX(PX)進(jìn)口需求函數(shù)為QM=QM(pm)=QM(PM/e)若本幣貶值能夠使國際收支狀況改善，即e越小，

8、B越大，這是個減函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)小于 0,用式子表示就是：dB/de= dVx/de - dVM/de0dVx/de= QxdPx/de + PxdQx/de=QxPx + Px*(dQx/dPx)*(dPx/de)=QxPx + dQx/Qx *(Px/dPx)* (QxdPx/de)=QxpX1+(dQx/Qx)/(dPx/Px)=Vx/e*1+(dQx/Qx)/(dPx/Px)(dQx/Qx)/(dPx/Px)= Dx |即出口需求彈性，需求彈性為負(fù)數(shù)，所以dVx/de= Vx/e* (1-Dx)dVM/de=QMdPM/de + PMdQM/de=0+PM*(dQM/dpm)* dpm/de(供給完全彈性的假設(shè)，進(jìn)口商品的外幣價格不隨匯率變動，所以PM為常數(shù)，dPM=0)=PM*(dQM/dpm)*(- PM/e2)=(-PM/e)*(dQM/dpm)*(pm/QM)*QM=-VM/e* (dQM/QM)/(dpm