自動(dòng)化控制方面的畢業(yè)設(shè)計(jì)

1、論閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)二二階系統(tǒng)單位位階躍響應(yīng)的的影響作者：齊書康 408002081223袁坤 408002083331張丹 408002081336單位：唐山學(xué)院院信息工程系系08電本郵編： 00630000 2010年年10月9日日摘要實(shí)際工作中常常?？梢园岩灰粋€(gè)高階系統(tǒng)統(tǒng)降為二階系系統(tǒng)來處理，因因此分析二階階系統(tǒng)的單位位階躍響應(yīng)，對(duì)對(duì)于研究自動(dòng)動(dòng)控制系統(tǒng)的的暫態(tài)特性具具有重要意義義。二階系統(tǒng)統(tǒng)在欠阻尼時(shí)時(shí)的響應(yīng)雖有有振蕩，但阻阻尼比取值恰當(dāng)，則則系統(tǒng)既有響響應(yīng)的快速性性，又有過渡渡過程的平穩(wěn)穩(wěn)性，因此在在控制過程中中常把二階系系統(tǒng)設(shè)計(jì)為欠欠阻尼。大多多數(shù)高階系統(tǒng)統(tǒng)中含有一對(duì)對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極極點(diǎn)，則該

2、系系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響響應(yīng)就可以近近似的用這對(duì)對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)所所描述的二階階系統(tǒng)來表達(dá)達(dá)。本文是通過直直接求解系統(tǒng)統(tǒng)在單位階躍躍信號(hào)作用下下的時(shí)域響應(yīng)應(yīng)來分析系統(tǒng)統(tǒng)的性能的。通過對(duì)設(shè)零點(diǎn)系統(tǒng)與未設(shè)零點(diǎn)系統(tǒng)上升時(shí)間、峰值時(shí)間、最大超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間暫態(tài)特性各個(gè)方面的對(duì)比，以及零點(diǎn)位置的變化對(duì)各動(dòng)態(tài)性能變化趨勢(shì)最終找到閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)實(shí)際二階系統(tǒng)的作用效果。關(guān)鍵詞：自動(dòng)控控制 二階階系統(tǒng) 動(dòng)動(dòng)態(tài)特性 響應(yīng)指標(biāo)0.引言由二階微分方程程描述的系統(tǒng)統(tǒng)，稱為二階階系統(tǒng)。欠阻阻尼振蕩的二二階系統(tǒng)在實(shí)實(shí)際中可以看看成是穩(wěn)定的的系統(tǒng)，因此此分析欠阻尼尼系統(tǒng)具有實(shí)實(shí)際意義。二二階系統(tǒng)的單單位階躍響應(yīng)應(yīng)是反映二階階系統(tǒng)本質(zhì)的的重要表現(xiàn)

3、形形式。我們?cè)谠趯?shí)際生產(chǎn)過過程中，二階階系統(tǒng)總是需需要滿足工程程最佳參數(shù)的的要求，但是是通過改變開開環(huán)放大系數(shù)數(shù)的方法可能能會(huì)增大系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。因因此需要通過過設(shè)置零點(diǎn)的的方法從而達(dá)達(dá)到既滿足工工程所需的阻阻尼比，又保保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)態(tài)精度的目的的。正是由于于閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)對(duì)二階系統(tǒng)如如此重要，所所以此文主要要分析閉環(huán)零零點(diǎn)對(duì)二階系系統(tǒng)單位階躍躍響應(yīng)的影響響。二階系統(tǒng)一個(gè)系統(tǒng)的階次次是由其最簡(jiǎn)簡(jiǎn)閉環(huán)傳遞函函數(shù)分母S的的最高次項(xiàng)決決定的。二階階系統(tǒng)就是SS的最高次項(xiàng)項(xiàng)為2的閉環(huán)環(huán)傳遞函數(shù)所所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)統(tǒng)典型。簡(jiǎn)單單來說就是由由二階微分方方程描述的系系統(tǒng)就叫做二二階系統(tǒng)。1.1二階系統(tǒng)統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖由圖可知二

4、階系系統(tǒng)開環(huán)傳遞遞函數(shù)為：二階系統(tǒng)閉環(huán)傳傳遞函數(shù)為： 1.2二階系統(tǒng)統(tǒng)單位階躍響響應(yīng)當(dāng)輸入為單位階階躍信號(hào)時(shí) 故 取拉氏逆變換有有 其中 1.3二階系統(tǒng)統(tǒng)極點(diǎn)分布圖圖1.4二階系統(tǒng)統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性1.4.1 上上升時(shí)間 令中 則有 得 1.4.2 峰峰值時(shí)間 令中 則第一一個(gè)峰值對(duì)應(yīng)應(yīng)的時(shí)間 1.4.3 最最大超調(diào)量 由于 且得 1.4.4 調(diào)調(diào)節(jié)時(shí)間 具有零點(diǎn)的二階階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)態(tài)分析2.1具有零點(diǎn)點(diǎn)的二階系統(tǒng)統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及傳傳遞函數(shù)帶零點(diǎn)的二階系系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：具有零點(diǎn)的二階階系統(tǒng)的閉環(huán)環(huán)傳遞函數(shù)為為：時(shí)間常數(shù)數(shù)令=z，則上式式可寫為如下下形式：由式可得，其其系統(tǒng)的閉環(huán)環(huán)傳遞函數(shù)具具有零點(diǎn)-zz，是具有零

5、零點(diǎn)的二階系系統(tǒng)將式分解，由由得 2.2具有零點(diǎn)點(diǎn)的二階系統(tǒng)統(tǒng)的單位階躍躍響應(yīng)為求其階躍響應(yīng)應(yīng)，設(shè)，取初初始條件為零零，則Xc11(s)和XXc(s)的的拉氏反變換換為求出中兩項(xiàng)然然后相加即得得輸出量，經(jīng)經(jīng)過運(yùn)算得上述式子中的ll為極點(diǎn)與零零點(diǎn)間的距離離，在復(fù)平面面上畫出其位位置（假設(shè)零零點(diǎn)在極點(diǎn)左左側(cè)）：ZZl-Zjw圖1 復(fù)平面上的零點(diǎn)與極點(diǎn)分布由圖1可知：故式子可以寫寫成：式子中：令，則上式中的的可以寫為r代表閉環(huán)傳遞遞函數(shù)的復(fù)數(shù)數(shù)極點(diǎn)的實(shí)部部與零點(diǎn)實(shí)部部之比。因此式子可以以寫為：由此計(jì)算得到了了典型的具有有零點(diǎn)的二階階系統(tǒng)的單位位階躍響應(yīng)的的公式，即為為公式。3.具有零點(diǎn)的的二階系統(tǒng)的

6、的動(dòng)態(tài)性能指指標(biāo)由公式得到了了具有零點(diǎn)的的二階系統(tǒng)的的單位階躍響響應(yīng)的公式：3.1上升時(shí)間間在動(dòng)態(tài)過程中，系系統(tǒng)的輸出第第一次達(dá)到穩(wěn)穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間間稱為上升時(shí)時(shí)間。根據(jù)定定義在公式中令時(shí)，得=0但在期間，即沒沒有達(dá)到最終終穩(wěn)定之前，0，所以使上式為0的原因是=0，因此討論=0所出現(xiàn)的情況。由=0得：= eq oac(,11)由上式可以看出出上升時(shí)間受受到，的影響，當(dāng)當(dāng)，一定的時(shí)候候，上升時(shí)間間只與有關(guān)。-z-z-p1z圖2 零點(diǎn)實(shí)部小于極點(diǎn)實(shí)部 圖4 零點(diǎn)實(shí)部大于極點(diǎn)實(shí)部 -p1-zz圖3 零點(diǎn)實(shí)部等于極點(diǎn)實(shí)部 z-z-p1 由圖2，圖3，圖圖4可以看出出隨著z值的的減小，零點(diǎn)點(diǎn)越來越靠近近虛軸

7、，值逐漸增大大，由 eq oac(,11)可得逐漸減小小。3.2最大超調(diào)調(diào)量%最大超調(diào)量發(fā)生生在第一周期期中時(shí)刻，即即導(dǎo)數(shù)為0的的時(shí)刻。得因此即 因?yàn)榈谝淮芜_(dá)到到最大值經(jīng)過過時(shí)間，因此此n取值為11，當(dāng)n=11時(shí)， eq oac(,12)有式子 eq oac(,122)可以看出，的的值隨的值增大而而減小，結(jié)合合圖2，圖33，圖4得到到結(jié)論：z值值逐漸減小，值逐漸增大，逐漸減小。3.3調(diào)節(jié)時(shí)間間調(diào)節(jié)時(shí)間是與與穩(wěn)態(tài)值之間間的偏差達(dá)到到允許的范圍圍而不再超出出的動(dòng)態(tài)過程程時(shí)間。在動(dòng)動(dòng)態(tài)過程中的的偏差為當(dāng)時(shí)采用近似計(jì)計(jì)算法得到： （或0.002）由此求得調(diào)節(jié)時(shí)時(shí)間為：，00.9,00.9由上面的兩個(gè)式

8、式子可以看出出，具有零點(diǎn)點(diǎn)的二階系統(tǒng)統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間間只與和有關(guān)，與zz的大小無關(guān)關(guān)。3.4振蕩次數(shù)數(shù)振蕩次數(shù)是指在在調(diào)節(jié)時(shí)間內(nèi)內(nèi)，波動(dòng)的次次數(shù)。根據(jù)這這一定義可得得振蕩次數(shù)為為：其中即阻尼振振蕩的周期時(shí)時(shí)間。由上述公式可可以看出，振振蕩次數(shù)只與與阻尼和振蕩角頻頻率有關(guān)，因因此振蕩次數(shù)數(shù)不受零點(diǎn)的的位置影響，即即與零點(diǎn)的大大小無關(guān)。4.總結(jié)分析通過上述分析析可以看出，有有具有零點(diǎn)的的二階系統(tǒng)的的響應(yīng)指標(biāo)與與無零點(diǎn)的系系統(tǒng)有很大的的差別。無零點(diǎn)的上升時(shí)時(shí)間只與阻尼尼和振蕩角頻頻率有關(guān)，而而在具有零點(diǎn)點(diǎn)的二階系統(tǒng)統(tǒng)中，上升時(shí)時(shí)間還與零點(diǎn)點(diǎn)的實(shí)部有關(guān)關(guān)，反映到圖圖像上，即零零點(diǎn)離虛軸越越近上升時(shí)間間越小。由可可知，r值越越大，振蕩性性就越強(qiáng)。最大超調(diào)量%也與零點(diǎn)的的位置有關(guān)，zz值越小，值越大，影影響的值變小小。調(diào)節(jié)時(shí)間只與阻阻尼和振蕩角頻頻率有關(guān)，所所以不受零點(diǎn)點(diǎn)位置的影響響，同樣，振振蕩次數(shù)也不不受其影響。參考文獻(xiàn)：王建輝，顧樹生生 自動(dòng)控制原原理M.北京.清清華大學(xué)出版版