四川省綿陽市建設(shè)中學(xué)A區(qū)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市建設(shè)中學(xué)A區(qū)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若直線mx+2ny4=0始終平分圓x2+y24x+2y4=0的周長，則m、n的關(guān)系是（）Amn2=0Bm+n2=0Cm+n4=0Dmn+4=0參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】直線mx+2ny4=0始終平分圓x2+y24x+2y4=0的周長，所以可知：圓心在直線上【解答】解：直線mx+2ny4=0始終平分圓x2+y24x+2y4=0的周長，所以可知：圓心在直線上由圓的一般方程圓x2+y24x+2y4=0，得知：

2、（x2）2+（y+1）2=9，圓心O（2，1），半徑r=3；圓心在直線上，即：2m2n4=0?mn2=0故選：A2. “ABC中,若C=90,則A、B都是銳角”的否命題為 （ ） AABC中,若C90,則A、B都不是銳角 BABC中,若C90,則A、B不都是銳角 CABC中,若C90,則A、B都不一定是銳角 D以上都不對參考答案：B3. 設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是( ) A B C D參考答案：D略4. 將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】橫坐標(biāo)伸長2

3、倍，則變?yōu)?；根?jù)左右平移的原則可得解析式.【詳解】橫坐標(biāo)伸長2倍得：向右平移個單位得：本題正確選項：D5. 函數(shù)，則=（ ）A.0 B. C. D. 參考答案：A6. 如圖，程序框圖所進行的求和運算是 A B.C. D 第10題圖參考答案：C7. 數(shù)列an的前n項和Sn滿足,則下列為等比數(shù)列的是( )A.B.C.D.參考答案：A當(dāng)時，由得，即；當(dāng)時，由得，兩式相減，得，即，則，又，所以數(shù)列是以3為首項、公比為3的等比數(shù)列；故選A. 8. 下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是（ ）A B C D參考答案：C9. 已知集合，則，則AB=（ ）A. B. C. (,0D. (,0) 參考答案：B【分析】根

4、據(jù)分式不等式解法和對數(shù)型函數(shù)的定義域可分別求得集合，根據(jù)交集的定義求得結(jié)果.【詳解】，本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，涉及到分式不等式的求解和對數(shù)型函數(shù)的定義域求解，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知=，則f（）的定義域為（ ）A. B.C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知7，1四個實數(shù)成等差數(shù)列，4，1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則= .參考答案：-1 略12. 已知則的值為_.參考答案：13. 已知圓錐的母線長為5，底面圓的半徑為3，則此圓錐的體積為_（結(jié)果保留）參考答案：略14. 若，則點位于第 象限. 參考答案：二略15. 已知，且，

5、則的值是 參考答案：將兩邊平方得，所以，則，又，所以，所以，故16. 若函數(shù)f（2x1）的定義域為3，3，則函數(shù)f（x）的定義域為 參考答案：7，5【考點】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】函數(shù)f（2x1）的定義域為3，3，從而求出2x1的范圍，進而得出答案【解答】解：3x3，72x15，故答案為：7，5【點評】本題考查了函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題17. 在直角坐標(biāo)系中，一直線a向下平移3個單位后所得直線b經(jīng)過點A（0，3），將直線b繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60后所得直線經(jīng)過點B（，0），則直線a的函數(shù)關(guān)系式為_。參考答案：y=x+6略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

6、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分分）已知集合，BA，求實數(shù)a的取值集合.參考答案：.當(dāng)時，.當(dāng)時，若中只有一個元素，則.當(dāng)時，符合題意.當(dāng)時，不符題意，舍去.若中有兩個元素，則.綜上，實數(shù)的取值范圍是19. 已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)a，b的值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)的單調(diào)性定義證明你的結(jié)論參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)，通過定義利用待定系數(shù)法求解即可（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明求解即可【解答】解：（1）因為定義域為R且是奇函數(shù)，故f（x）=f（x）對于任意xR恒成立，即有=對于任

7、意xR恒成立，于是有解得a=b=1或a=b=1，又f（x）的定義域為R，所以a0，故所求實數(shù)a，b的值分別為a=1，b=1（2）由（1）可得函數(shù)f（x）的解析式為，f（x）在定義域R上為單調(diào)減函數(shù)用函數(shù)的單調(diào)性定義證明如下：在定義域R上任取兩個自變量的值x1，x2，且x1x2，則，x1x2，又，故有f（x1）f（x2）0，即有f（x1）f（x2），因此，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，函數(shù)f（x）在定義域R上為減函數(shù)20. 如圖（甲），在直角梯形ABED中，且，F(xiàn)、H、G分別為AC、AD、DE的中點，現(xiàn)將沿折起，使平面ACD平面CBED，如圖（乙）（1）求證：平面FHG平面ABE；（2）若，求二面角

8、D-AB-C的余弦值參考答案：（1）證明：由圖（甲）結(jié)合已知條件知四邊形為正方形，如圖（乙），分別為的中點，面，面面同理可得面，又,平面平面（2）這時，從而，過點作于，連結(jié)，面面，,面，面， 是二面角的平面角，由得，在中21. 已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿足；函數(shù).（1）求f(x)的解析式；（2）若，且對恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）用待定系數(shù)法設(shè)的解析式，由已知條件可求得三個系數(shù)；(2)由的解析式可得當(dāng)時的值域，由可得的解析式，由的單調(diào)性可得的最小值，由可得.試題解析：（1）設(shè).（2）開口向上，對稱軸在上單調(diào)遞增，考點：二次函數(shù)的值域、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.【易錯

9、點晴】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的陰功，其中第一問主要考查待定系數(shù)求二次函數(shù)，由題中的條件很容易求出函數(shù)的解析式；第二問由求出的解析式，只要注意的值域和的單調(diào)性很容易求出時的值域，這樣的能求.本題也是圍繞著函數(shù)的性質(zhì)來進行考查的，著重了值域的考查，難度中等.22. （14分）已知函數(shù)f（x）=2x+2x，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（0，+）上為單調(diào)增函數(shù)；（3）若f（x）=5?2x+3，求x的值參考答案：考點：函數(shù)的零點；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 專題：計算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）先求f（x）的定義域，再判斷f（x）與f（x）的關(guān)系即可；（2）先設(shè)x1，x2是（0，+）任意的兩個數(shù)且x1x2，從而作差化簡=，從而判號即可；（3）由題意可知，2x+2x=5?2x+3，利用換元法令2x=t，（t0），從而得到，從而解出t，再求x解答：（1）f（x）=2x+2x的定義域為R，關(guān)于原點對稱；又f（x）=2x+2x=f（x），f（x）為偶函數(shù)（2）證明：設(shè)x1，x2是（0，+）任意的兩個數(shù)且x1x