四川省綿陽市彰明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市彰明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若橢圓 的左、右焦點分別為 線段 被拋物線 的焦點分成5：3兩段，則橢圓的離心率為（ ） 參考答案：解析：由題設(shè)得 由得 故應(yīng)選D.2. 閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,如果輸入某個正整數(shù)n后,輸出的S,那么n的值為()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B略3. 已知是等差數(shù)列的前n項和，且，有下列四個命題，假命題的是（ ）A公差； B在所有中，最大；C滿足的的個數(shù)有11個； D；參考答案：C略4. 如圖是一個封閉幾何體的

2、三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A7cm2 B8cm2 C9cm2 D11cm2參考答案：C5. 設(shè)O是正三棱錐PABC底面是三角形ABC的中心，過O的動平面與PC交于S，與PA、PB的延長線分別交于Q、R，則和式 （ ） A有最大值而無最小值 B有最小值而無最大值 C既有最大值又有最小值，兩者不等 D是一個與面QPS無關(guān)的常數(shù)參考答案：解析：設(shè)正三棱錐PABC中，各側(cè)棱兩兩夾角為，PC與面PAB所成角為，則vSPQR=SPQRh=PQPRsin)PSsin。另一方面，記O到各面的距離為d，則vSPQR=vOPQR+vOPRS+vOPQS，SPQRd=PRSd+SPRSd+PQSd=PQPR

3、sin+PSPRsin+PQPSsin，故有：PQPRPSsin=d(PQPR+PRPS+PQPS)，即=常數(shù)。故選D6. 已知函數(shù)，其中，e為自然對數(shù)底數(shù)，若，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在(0,1)內(nèi)有兩個零點，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用可將導(dǎo)函數(shù)整理為，則，此時討論的符號.當(dāng)和時，可求出在上單調(diào)，不合題意；當(dāng)可知在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，從而可得不等式組，從而可求得范圍.【詳解】由題意知： 又，即則當(dāng)時，即，此時在上單調(diào)遞增在內(nèi)不可能有兩個零點，不合題意當(dāng)時，即，此時在上單調(diào)遞減在內(nèi)不可能有兩個零點，不合題意當(dāng)時，令，則當(dāng)時，；當(dāng)時，則在上單調(diào)遞

4、減；在上單調(diào)遞增若在內(nèi)有兩個零點則，令，則當(dāng)時，；當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，即對恒成立由得：；由得：綜上所述：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在某一段區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)參數(shù)的取值范圍去討論導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定所求函數(shù)的單調(diào)性；分類討論時，通常以函數(shù)單調(diào)和不單調(diào)來進行情況的區(qū)分.7. 半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A8. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：x2=1與橢圓C2的公共焦點，點A是C1，C2在第一象限的公共點若|F1F2|=|F1A|，則C2的離心率是（）ABCD參考答案：B【考點】雙曲線的

5、簡單性質(zhì) 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線的定義，可求出|F2A|=2，|F1F2|=4，進而有|F1A|+|F2A|=6，由此可求C2的離心率【解答】解：由題意知，|F1F2|=|F1A|=4，|F1A|F2A|=2，|F2A|=2，|F1A|+|F2A|=6，|F1F2|=4，C2的離心率是=故選B【點評】本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，正確運用橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵9. 曲線y=4xx3，在點（1，3）處的切線方程是（）Ay=7x+4By=x4Cy=7x+2Dy=x2參考答案：D【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出

6、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，然后求解切線方程【解答】解：曲線y=4xx3，可得y=43x2，在點（1，3）處的切線的斜率為：43=1，所求的切線方程為：y+3=x+1，即y=x2故選：D10. 已知函數(shù)有且只有一個極值點，則實數(shù)a構(gòu)成的集合是（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，得，設(shè),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和極值，根據(jù)函數(shù)有且只有一個極值點，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有一個交點，即可求解.【詳解】由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，得，即.設(shè),則，當(dāng)時，得；當(dāng)時，得或，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.因為函數(shù)有且只有一個極值點，所以直線與函數(shù)的圖象有

7、一個交點，所以或.當(dāng)時恒成立，所以無極值，所以.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意把函數(shù) 有且只有一個極值點，轉(zhuǎn)化為直線 與函數(shù)的圖象有一個交點是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_ 參考答案：12. 。參考答案：12略13. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點D是上底的中心，那么BG與AD所成的角的大小是 .參考答案：14. 如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取

8、一個點，則點取自ABE內(nèi)部的概率等于_參考答案：略15. 已知AC、BD為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為 .參考答案：516. 已知函數(shù)f（x）=f（）cosx+sinx，則f（）的值為 參考答案：1【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；函數(shù)的值【分析】利用求導(dǎo)法則：（sinx）=cosx及（cosx）=sinx，求出f（x），然后把x等于代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f（）的值，把f（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f（）的值【解答】解：因為f（x）=f（）?sinx+cosx所以f（）=f（）?sin+cos解得

9、f（）=1故f（）=f（）cos+sin=（1）+=1故答案為117. 若拋物線的焦點恰好是雙曲線的右焦點，則實數(shù)p的值為_.參考答案：8【分析】先求出雙曲線的右焦點，即得拋物線的焦點，再求出p的值.【詳解】由題得雙曲線的右焦點為（4,0），所以拋物線的焦點為（4,0），所以故答案為：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資甲、乙兩個項目根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%投資人計劃投資金額不超過10萬元，要

10、求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合【分析】設(shè)投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，列出x和y的不等關(guān)系及目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y利用線性規(guī)劃或不等式的性質(zhì)求最值即可【解答】解：設(shè)投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，則，設(shè)z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）0.2510+0.2518=7，當(dāng)即時，z取最大值7萬元答：投資人對甲、乙兩個項目分別投資4萬元和6萬元時，才能使可能的盈利最大【點評】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，利用不等式的性質(zhì)求

11、最值問題，考查對信息的提煉和處理能力19. 設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點處與直線相切（1）求實數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)在上的最大值。參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f（1），由f（1）且f（1），列方程組求得實數(shù)a，b的值；（2）由（1）求得函數(shù)f（x）的解析式，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在，e上的最大值【詳解】（1）由f（x）alnxbx2，得f（x）2bx，f（1）a2b，則，解得a，b；（2）由（1）知，f（x）lnxx2f（x）x（x0）當(dāng)x（，）時，f（x）0，當(dāng)x（，e）時，f（x）0f（x）在（，）上為增函數(shù)，在（，e）上為減函數(shù)，則f（x）maxf（）【點睛

12、】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值問題，是中檔題20. 把“五進制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進制”數(shù)。參考答案： 21. 某中學(xué)學(xué)生會由8名同學(xué)組成，其中一年級有2人，二年級有3人，三年級有3人，現(xiàn)從這8人中任意選取2人參加一項活動.（1）求這2人來自兩個不同年級的概率；（2）設(shè)X表示選到三年級學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1).(2)見解析.【分析】（1）正難則反，先求這2人來自同一年級的概率，再用1減去這個概率，即為這2人來自兩個不同年級的概率；（2）先求X的所有可能的取值，為0,1,2，再分別求 時對應(yīng)的概率P進而得到分布列，

13、利用 計算可得數(shù)學(xué)期望?！驹斀狻浚?）設(shè)事件表示“這2人來自同一年級”, 這2人來自兩個不同年級的概率為.（2）隨機變量的可能取值為0,1,2, , , 所以的分布列為012【點睛】本題考查古典概型的概率求解、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的計算，屬于基礎(chǔ)題型。22. 設(shè)F1、F2分別為橢圓C： =1（ab0）的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，直線l的傾斜角為60，F(xiàn)1到直線l的距離為2（1）求橢圓C的焦距；（2）如果=2，求橢圓C的方程參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用點到直線的距離公式即可得出；（2）由（1）可得：y=（x2），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）與橢圓