精品解析2022年最新浙教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解專題攻克試題(名師精選)

1、章節(jié)同步練習(xí)2022年浙教版初中數(shù)學(xué) 章節(jié)同步練習(xí)2022年浙教版初中數(shù)學(xué) 七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)習(xí)題定向攻克含答案及詳細(xì)解析第四章 因式分解浙教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解專題攻克（2021-2022學(xué)年 考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）班級(jí)：_ 姓名：_ 總分：_題號(hào)一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計(jì)45分）1、小明是一名密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：勤，博，奮，學(xué)，自，主，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息應(yīng)是（ ）A.勤奮博學(xué)B.博學(xué)自主C.自主勤奮D.勤奮自主2、已知，則的值為（ ）A.0和1B.0和2C.0和-1D.0或13、下

2、列各式中，因式分解正確的是（ ）A.B.C.D.4、下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是（ ）A.x21（x1）2B.a32a2aa2（a2）C.2y24y2y（y2）D.a2b2abbb（a1）25、下面從左到右的變形中，因式分解正確的是（）A.2x24xy2x（x+2y）B.x2+9（x+3）2C.x22x1（x1）2D.（x+2）（x2）x246、若是整數(shù)，則一定能被下列哪個(gè)數(shù)整除（ ）A.2B.3C.5D.77、小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：x1，ab，3，x2+1，a，x+1分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：化，愛，我，數(shù)，學(xué)，新，現(xiàn)將3a（x21）3b（x21）因式分解，結(jié)果

3、呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A.我愛學(xué)B.愛新化C.我愛新化D.新化數(shù)學(xué)8、下列等式中，從左往右的變形為因式分解的是（）A.a2a1a（a1）B.（ab）（a+b）a2b2C.m2m1m（m1）1D.m（ab）+n（ba）（mn）（ab）9、下列因式分解正確的是（）A.2p+2q+12（p+q）+1B.m24m+4（m2）2C.3p23q2（3p+3q）（pq）D.m41（m+1）（m1）10、下列多項(xiàng)式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2A.B.C.D.11、若x2+mx+n分解因式的結(jié)果是（x2）（x+1），則m+n的值為（）A.3B.3C.1D.112、把多

4、項(xiàng)式a39a分解因式，結(jié)果正確的是（）A.a（a29）B.（a+3）（a3）C.a（9a2）D.a（a+3）（a3）13、下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A.B.C.D.14、下列各式從左到右的變形是因式分解的是（ ）A.axbxc（ab）xcB.（ab）（ab）a2b2C.（ab）2a22abb2D.a25a6（a6）（a1）15、下列分解因式的變形中，正確的是（ ）A.xy（xy）x（yx）x（yx）（y1）B.6（ab）22（ab）（2ab）（3ab1）C.3（nm）22（mn）（nm）（3n3m2）D.3a（ab）2（ab）（ab）2（2ab）二、填空題（10小題，每小題4分，

5、共計(jì)40分）1、因式分解：x26x_；（3mn）23m+n_2、因式分解：_3、如果兩個(gè)多項(xiàng)式有公因式，則稱這兩個(gè)多項(xiàng)式為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，若x225與（xb）2為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，則b_；若（x1）（x2）與A為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，且A為一次多項(xiàng)式，當(dāng)Ax26x2不含常數(shù)項(xiàng)時(shí)，則A為_4、因式分解x2+ax+b時(shí)，李明看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x2），王勇看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果是（x+2）（x3），那么x2+ax+b因式分解正確的結(jié)果是_5、若多項(xiàng)式x2+ax+b可分解為(x+1)(x+4)，則a_，b_6、若mn3，mn7，則m2nmn2_7、已知實(shí)數(shù)a和b適合a2b2a2b214ab，則ab_

6、8、若多項(xiàng)式可以分解成，則的值為_9、若，則多項(xiàng)式的值為_10、分解因式：_三、解答題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）1、把因式分解2、分解因式，細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的因式分解了，過程如下：這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：（1）因式分解：；（2）已知的三邊a，b，c滿足，判斷的形狀3、材料一：對(duì)于個(gè)位數(shù)字不為零的任意三位數(shù)M，將其個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)得到M，則稱M為M的“倒序數(shù)”，將一個(gè)數(shù)與它的“倒序數(shù)”的差的絕對(duì)值與99的商記為F（M）例如523

7、為325的“倒序數(shù)”，F(xiàn)（325）2；材料二：對(duì)于任意三位數(shù)滿足，ca且a+c2b，則稱這個(gè)數(shù)為“登高數(shù)”（1）F（935）；F（147）；（2）任意三位數(shù)M，求F（M）的值；（3）已知S、T均為“登高數(shù)”，且2F（S）+3F（T）24，求S+T的最大值-參考答案-一、單選題1、A【分析】將式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再結(jié)合已知即可求解.【詳解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可

8、得：勤奮博學(xué)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；將已知式子進(jìn)行因式分解，再由題意求是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)已知條件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通過因式分解求出x的值，然后代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：，x-1=（x-1）3，（x-1）3-（x-1）=0，（x-1）（x-1）2-1=0，（x-1）（x-1+1）（x-1-1）=0，x（x-1）（x-2）=0，x1=0，x2=1，x3=2，x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過式子變形求出x的值.3、C【分析】直接

9、利用公式法以及提取公因式法分解因式，進(jìn)而判斷得出答案.【詳解】解：.，故此選項(xiàng)不合題意；.，無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；，故此選項(xiàng)符合題意；.，故此選項(xiàng)不合題意；故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用提取公因式法以及公式法分解因式是解題關(guān)鍵.4、D【分析】因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，根據(jù)定義分析判斷即可.【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 ，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，能夠根據(jù)要求正確分解是解題關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、

10、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)整式乘積的形式，故A正確；B、等式不成立，故B錯(cuò)誤；C、等式不成立，故C錯(cuò)誤；D、是整式的乘法，故D錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別.6、A【分析】根據(jù)題目中的式子，進(jìn)行因式分解，根據(jù)a是整數(shù)，從而可以解答本題.【詳解】解：a2+a=a（a+1），a是整數(shù)，a（a+1）一定是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)相乘，a（a+1）一定能被2整除，選項(xiàng)B、C、D不符合要求，所以答案選A，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意并熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】把所給的式子

11、運(yùn)用提公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解，查看對(duì)應(yīng)的字即可得出答案.【詳解】解：，x1，ab，3，x2+1，a，x+1分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：化，愛，我，數(shù)，學(xué)，新，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是：我愛新化，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法和套用平方差公式.8、D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式叫因式分解，根據(jù)定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析判斷即可.【詳解】A. a2a1a（a1）從左往右的變形是乘積形式，但（a1）不是整式，故選項(xiàng)A不是因式分解；B. （ab）（a+b）a2b2，從左往右的變形是多項(xiàng)式的乘法，故選項(xiàng)B不是因式分解；C. m2m1m（m1）1，從左往右

12、的變形不是整體的積的形式，故選項(xiàng)C不是因式分解；D.根據(jù)因式分解的定義可知 m（ab）+n（ba）（mn）（ab）是因式分解，故選項(xiàng)D從左往右的變形是因式分解.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的特征從左往右的變形后各因式乘積，各因式必須為整式，各因式之間不有加減號(hào)是解題關(guān)鍵.9、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分別因式分解分析得出答案.【詳解】解：A、2p+2q+1不能進(jìn)行因式分解，不符合題意；B、m2-4m+4=（m-2）2，符合題意；C、3p2-3q2=3（p2-q2）=3（p+q）（p-q），不符合題意；D、m4-1=（m2+1）（m2-1）=m4-1

13、=（m2+1）（m+1）（m-1），不符合題意；故選擇：B【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)十字相乘法把各個(gè)多項(xiàng)式因式分解即可判斷.【詳解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2.有因式x1的是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法因式分解，對(duì)于形如的二次三項(xiàng)式，若能找到兩數(shù)，使，且，那么就可以進(jìn)行如下的因式分解，即.11、A【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)已知條件求出m、n的值，最后求出答案即可.【詳解】解：（x2）（x+1）x2+x2x2x2x2，二次三項(xiàng)式x2+mx+n可分解為（x

14、2）（x+1），m1，n2，m+n1+（2）3，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和分解因式，能夠理解分解因式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是互逆運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.12、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【詳解】a39aa（a29）a（a+3）（a3）.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考慮提公因式法，再考慮公式法，注意的是，因式分解要進(jìn)行到再也不能分解為止.13、D【分析】根據(jù)平方差公式逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.是m和n的平方和，不是m和n的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；B.是2x和y的平方和，不是

15、2x和y的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；C.是2a和b的平方和的相反數(shù)，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；D.，能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式分解因式，能熟記公式a2-b2=（a+b）（a-b）是解此題的關(guān)鍵.14、D【分析】根據(jù)因式分解的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解：A、axbxc（ab）xc，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（ab）（ab）a2b2，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（ab）2a22abb2，等式的右邊不是幾個(gè)整

16、式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a25a6（a6）（a1），等式的右邊是幾個(gè)整式的積的形式，故是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的定義.解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.15、A【分析】按照提取公因式的方式分解因式，同時(shí)注意分解因式后的結(jié)果，一般而言每個(gè)因式中第一項(xiàng)的系數(shù)為正.【詳解】解：A、xy（x-y）-x（y-x）=-x（y-x）（y+1），故本選項(xiàng)正確；B、6（a+b）2-2（a+b）=2（a+b）（3a+3b-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3（n-m）2+2（

17、m-n）=（n-m）（3n-3m-2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3a（a+b）2-（a+b）=（a+b）（3a2+3ab-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法分解因式.準(zhǔn)確確定公因式是求解的關(guān)鍵.二、填空題1、x（x6） （3mn）（3mn1） 【分析】把x26x 中x提取出來即可，給（3mn）23m+n先加括號(hào)，然后再運(yùn)用提取公因式法分解因式即可.【詳解】解：x26xx（x6）；（3mn）23m+n（3mn）2（3mn）（3mn）（3mn1）.故答案為：x（x6），（3mn）（3mn1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確添加括號(hào)成為解答本題的關(guān)鍵.2、【分析】先

18、提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.【詳解】解：3x2-3y2=3（x2-y2）=3（x+y）（x-y）.故答案為：3（x+y）（x-y）.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.3、5 -2x-2或-x-2 【分析】先將x2-25因式分解，再根據(jù)關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式的定義分情況求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k兩種情況，根據(jù)不含常數(shù)項(xiàng).【詳解】解：x2-25=（x+5）（x-5），x2-25的公因式為x+5、x-5.若x2-25與（x+b

19、）2為關(guān)聯(lián)多形式，則x+b=x+5或x+b=x-5.當(dāng)x+b=x+5時(shí)，b=5.當(dāng)x+b=x-5時(shí)，b=-5.綜上：b=5.（x+1）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，且A為一次多項(xiàng)式，A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k為整數(shù).當(dāng)A=k（x+1）=kx+k（k為整數(shù)）時(shí)，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項(xiàng)，則k+2=0，即k=-2.A=-2（x+1）=-2x-2.當(dāng)A=k（x+2）=kx+2k（k為整數(shù)）時(shí)，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項(xiàng)，則2k+2=0，即k=-1.A=-x-2.綜上，A=-2x-2或A=-x-2.故答案為：5，-2x-2或-x-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式

20、、公因式，熟練掌握多項(xiàng)式、公因式的意義是解決本題的關(guān)鍵.4、（x4）（x+3）【分析】根據(jù)甲、乙看錯(cuò)的情況下得出a、b的值，進(jìn)而再利用十字相乘法分解因式即可.【詳解】解：因式分解x2+ax+b時(shí)，李明看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x2），b6（2）12，又王勇看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果為（x+2）（x3），a3+21，原二次三項(xiàng)式為x2x12，因此，x2x12（x4）（x+3），故答案為：（x4）（x+3）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了十字相乘分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握十字相乘法.5、5 4 【分析】把(x+1)(x+4)展開，合并同類項(xiàng)，可確定a、b的值.【詳解】解：(x+1)(x

21、+4)，=，=，；故答案為：5，4.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，取得字母的值.6、21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相應(yīng)的數(shù)字代入運(yùn)算即可.【詳解】解：mn=3，m-n=7，m2n-mn2=mn（m-n）=37=21.故答案為：21.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解-提公因式法，解答的關(guān)鍵是把所求的式子轉(zhuǎn)化成含已知條件的式子的形式.7、2或2【分析】先將原式分組分解因式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”即可求得a、b的值，再代入計(jì)算即可求得答案.【詳解】解：a2b2a2b214a

22、b，a2b22ab1a22abb20，(ab1)2(ab)20，又(ab1)20，(ab)20，ab10，ab0，ab1，ab，a21，a1，ab1或ab1，當(dāng)ab1時(shí)，ab2；當(dāng)ab1時(shí)，ab2，故答案為：2或2.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.8、-6【分析】直接利用完全平方公式完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2，得出k的值.【詳解】解：多項(xiàng)式x2+kxy+9y2可以分解成（x-3y）2，x2+kxy+9y2=（x-3y）2=x2-6xy+9y2.k=-6.故答案為：-6.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵.9、3【分析】將多項(xiàng)式多項(xiàng)式a2+b2+c2abbcac分解成（ab）2+（ac）2+（bc）2，再把a(bǔ)，b，c代入可求.【詳解】解：；a2+b2+c2abbcac（2a2+2b2+2c22ab2ac2bc）（ab）2+（ac）2+（bc）2，a2+b2+c2abbcac（1+4+1）3；故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是將多項(xiàng)式配成完全平方形式.10、【分析】根據(jù)分解因式的步驟