08級(jí)數(shù)學(xué)分析上期末試卷a001_第1頁(yè)
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1、（ 裝 訂 線 內(nèi) 不 要 答 題 ）（ 裝 訂 線 內(nèi) 不 要 答 題 ）第6頁(yè)第5頁(yè) 計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院 數(shù)學(xué)分析（上）期末考試試卷A卷 共 7頁(yè)課程代碼：INFO120004。01-02考試形式：開(kāi)卷 閉卷2009 年 1月（本試卷答卷時(shí)間為120分鐘，答案必須寫(xiě)在試卷上，做在草稿紙上無(wú)效）專業(yè)學(xué)號(hào)姓名成績(jī) 題號(hào)一二三四五六七八九十總分得分嚴(yán)格表述題（10%）“”的否定說(shuō)法。0, 0,x函數(shù)在點(diǎn)可微分。設(shè)fx在以x0為中心的某一鄰域內(nèi)有定義，記x=x-x0, 存在與x無(wú)關(guān)的常數(shù)k，當(dāng)x0 時(shí)，廣義積分收斂。fx在a,+)上有定義，Aa,+), fx在判斷簡(jiǎn)答題（30%，每題6分，答“對(duì)”

2、的，請(qǐng)簡(jiǎn)要證明；答“錯(cuò)”的，請(qǐng)舉反例并簡(jiǎn)要說(shuō)明。）假設(shè)是嚴(yán)格單調(diào)增加數(shù)列，是嚴(yán)格單調(diào)減少數(shù)列，且，則（即存在）。對(duì)an單調(diào)增加有上界b1，所以an收斂，即存在R,使得limnann,anan+1假設(shè)，即，則有。錯(cuò)令ux=1+x, u1x=1, limx0uxu1x=1vx假設(shè)在上連續(xù)，則fx=1, x0, h2)2-2xh極限計(jì)算題（12%）其中在的某領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo)，且，。limx11xtt1導(dǎo)數(shù)與微分計(jì)算題（20%）其中函數(shù)在上具有二階導(dǎo)數(shù)且，求。y=tt-t設(shè)，求。y=1+13x-3-7x-2設(shè)隱函數(shù)方程，求。d2ysinx+xlny=0 2ycosxdx+2sinxdy+lnydx+d2ycosxdx+2sinxdy+lnydx+x設(shè)，求。用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法積分計(jì)算題（18%）已知，求積分-1+fx1+f2xdx -11x2見(jiàn)教科書(shū)證明題（10%）假設(shè)未知函數(shù)在上二階可微，且證明：的極值點(diǎn)必是極小值點(diǎn)。分兩種情況討論：極值點(diǎn)x0=0 因?yàn)閤0時(shí)，limx0d2ydx2=li

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