專(zhuān)訓(xùn)1利用矩形的性質(zhì)巧解折疊問(wèn)題

1、 專(zhuān)訓(xùn)1利用矩形的性質(zhì)巧解折疊問(wèn)題名師點(diǎn)金：折疊問(wèn)題往往通過(guò)圖形的折疊找出線(xiàn)段或角與原圖形之間的聯(lián)系，從而得到折疊部分與原圖形或其他圖形之間的關(guān)系，即折疊前后的圖形全等；在計(jì)算時(shí)，常常通過(guò)設(shè)未知數(shù)列方程求解 利用矩形的性質(zhì)巧求折疊中的角1當(dāng)身邊沒(méi)有量角器時(shí)，怎樣得到一些特定度數(shù)的角呢？動(dòng)手操作有時(shí)可以解“燃眉之急”如圖，已知矩形紙片ABCD(矩形紙片要足夠長(zhǎng))，我們按如下步驟操作可以得到一個(gè)特定的角：(1)以點(diǎn)A所在直線(xiàn)為折痕，折疊紙片，使點(diǎn)B落在邊AD上，折痕與BC交于點(diǎn)E；(2)將紙片展平后，再一次折疊紙片，以點(diǎn)E所在直線(xiàn)為折痕，使點(diǎn)A落在BC上，折痕EF交AD于F，求AFE的度數(shù)(第1題

2、) 利用矩形的性質(zhì)巧求折疊中線(xiàn)段的長(zhǎng)2【2016臺(tái)灣】圖為長(zhǎng)方形紙片ABCD，AD26，AB22，直線(xiàn)L，M皆為長(zhǎng)方形的對(duì)稱(chēng)軸今將長(zhǎng)方形紙片沿著L對(duì)折后，再沿著M對(duì)折，并將對(duì)折后的紙片左上角剪下直角三角形，形成一個(gè)五邊形EFGHI，如圖，最后將圖的五邊形展開(kāi)后形成一個(gè)八邊形，如圖，且八邊形的每一邊長(zhǎng)恰好均相等(第2題)(1)若圖中的HI長(zhǎng)度為x，請(qǐng)用x分別表示剪下的直角三角形的勾長(zhǎng)和股長(zhǎng)(2)請(qǐng)求出圖中八邊形的一邊長(zhǎng)的數(shù)值，并寫(xiě)出完整的解題過(guò)程 利用矩形的性質(zhì)巧證折疊中線(xiàn)段的關(guān)系3如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于F，連接AE.求證：(1)BFDF；(2)A

3、EBD.(第3題) 利用矩形的性質(zhì)巧求折疊中線(xiàn)段的比4如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線(xiàn)MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線(xiàn)MN交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N.(1)求證：CMCN；(2)若CMN的面積與CDN的面積比為31，求eq f(MN,DN)的值(第4題)答案(第1題)1解：設(shè)折疊后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B，如圖，由折疊的性質(zhì)得AEFAEF，BEAAEB，BABE，BEBE，AEEA.BABABE90，BEB90.BEAAEB45.又BEAAEFFEA180，F(xiàn)EA67.5.ADBC，AFEFEA67.5.2解：(1)分別延長(zhǎng)HI與FE，相交于點(diǎn)N，如圖HNeq

4、 f(1,2)AD13，NFeq f(1,2)AB11，HIEFx，NIHNHI13x，NENFEF11x.剪下的直角三角形的勾長(zhǎng)為11x，股長(zhǎng)為13x.(第2題) (2)在RtENI中，NI13x，NE11x，EIeq r(NI2NE2)eq r(2x248x290).八邊形的每一邊長(zhǎng)恰好均相等，EI2HI2xeq r(2x248x290)，整理得：x224x1450，(x5)(x29)0，解得：x5，或x29(舍去)EI2510.故八邊形的邊長(zhǎng)為10.3證明：(1)由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)BDCBD.因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，ADBC，所以FDBCBD.所以FBDFDB.所以BFDF.(2)因?yàn)樗?/p>

5、邊形ABCD是矩形，所以ABDC，ADBC.由折疊的性質(zhì)可知，DCEDAB，BCBEAD.又因?yàn)锳EAE，所以AEBEAD.所以AEBEAD.所以AEBeq f(1,2)(180AFE)由(1)知DBEBDF，所以DBEeq f(1,2)(180BFD)而AFEBFD，所以AEBDBE.所以AEBD.4(1)證明：由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)A，C關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，ANMCNM.四邊形ABCD是矩形，ADBC.ANMCMN.CMNCNM.CMCN.(2)解：過(guò)點(diǎn)N作NHBC于點(diǎn)H，則四邊形NHCD是矩形，HCDN，NHDC.CMN的面積與CDN的面積比為31，eq f(SCMN,SCDN)eq f(f(1,2)MCNH,f(1,2)DNNH)eq f(MC,DN)3.MC3DN3HC.MH2HC.設(shè)DNx，則HCx，MH2x.CM3xCN.在RtCDN中，DCeq r(CN2DN2)2eq