2022年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺之重難點題型06 立體幾何與空間向量（原卷）

1、預(yù)測06 立體幾何與空間向量1、有關(guān)線面位置關(guān)系的組合判斷,試題通常以選擇題的形式出現(xiàn),主要是考查空間線線、線面、面面位置關(guān)系的判定與性質(zhì);2、有關(guān)線線、線面和面面的平行與垂直的證明,試題以解答題中的第一問為主,常以多面體為載體,突出考查學(xué)生的空間想象能力及推理論證能力;3、線線角、線面角和二面角是高考的熱點,選擇題、填空題皆有，解答題中第二問必考,一般為中檔題,在全卷的位置相對穩(wěn)定，主要考查空間想象能力、邏輯思維能力和轉(zhuǎn)化與化歸的應(yīng)用能力.1、線面平行的判定定理與性質(zhì)定理1)線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則直線與平面平行.符號語言：.要判定直線與平面平行，只需證

2、明直線平行于平面內(nèi)的一條直線.2)線面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的平面與已知平面的交線與該直線平行.符號語言：.當(dāng)直線與平面平行時，直線與平面內(nèi)的直線不一定平行，只有在兩條直線共面時才平行.3)面面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.符號語言：.要使兩個平面平行，只需證明其中一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行即可，這里的直線需是相交直線.4)面面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行.符號語言：.2、直線、平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理1)線面垂直的判定定理：如果直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直

3、線，則直線與平面垂直.符號語言：.要判定直線與平面垂直，只需判定直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線即可.2)線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.符號語言：.此性質(zhì)反映了平行、垂直之間的關(guān)系，也可以獲得以下推論：兩直線平行，若其中一條直線與一個平面垂直，則另一條直線也與該平面垂直.3)面面垂直的判定定理：若直線垂直于平面，則過該直線的平面與已知平面垂直.符號語言：.要證明平面與平面垂直，關(guān)鍵是在其中一個平面內(nèi)找到一條與另一個平面垂直的直線.4)面面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.符號語言：.要通過平面與平面垂直推理得到直線與平面垂直，必須滿

4、足直線垂直于這兩個平面的交線.3、異面直線所成角設(shè)異面直線a，b所成的角為，則cos eq f(|ab|,|a|b|)， 其中a，b分別是直線a，b的方向向量4、直線與平面所成角設(shè)l為平面的斜線，lA，a為l的方向向量，n為平面的法向量，為l與所成的角，則sin |cosa，n|eq f(|an|,|a|n|)5、二面角平面與相交于直線l，平面的法向量為n1，平面的法向量為n2，n1，n2，則二面角 l 為或.設(shè)二面角大小為，則|cos |cos |eq f(|n1n2|,|n1|n2|)6、利用空間向量求距離點到平面的距離如圖所示，已知AB為平面的一條斜線段，n為平面的法向量，則B到平面的距

5、離為|eq o(BO,sup7()|eq f(|o(AB,sup7()n|,|n|).一選擇題（共5小題）1（2021新高考）已知圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（）A2B22C4D422（2021新高考）正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為（）A20+123B282C563D3（2021新高考）北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步軌道衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）將地球看作是一個球心為O，半徑r為6400km的球，其上點A的緯度是指O

6、A與赤道平面所成角的度數(shù)地球表面上能直接觀測到的一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為，該衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積S2r2（1cos）（單位：km2），則S占地球表面積的百分比約為（）A26%B34%C42%D50%4（2021甲卷）已知A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個點，且ACBC，ACBC1，則三棱錐OABC的體積為（）A212B312C245（2021乙卷）在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為B1D1的中點，則直線PB與AD1所成的角為（）A2B3C4二多選題（共2小題）（多選）6（2021新高考）如圖，下列正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點，M，N為正方體的頂

7、點，則滿足MNOP的是（）A BC D（多選）7（壓軸）（2021新高考）在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA11，點P滿足BP=BC+BB1，其中0，1，A當(dāng)1時，AB1P的周長為定值B當(dāng)1時，三棱錐PA1BC的體積為定值C當(dāng)=12時，有且僅有一個點P，使得A1PD當(dāng)=12時，有且僅有一個點P，使得A1B平面AB三解答題（共5小題）8（2021甲卷）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1B1B為正方形，ABBC2，E，F(xiàn)分別為AC和CC1的中點，BFA1B1（1）求三棱錐FEBC的體積；（2）已知D為棱A1B1上的點，證明：BFDE9（2021新高考）在四棱錐QABCD中，底面AB

8、CD是正方形，若AD2，QDQA=5，QC3（）求證：平面QAD平面ABCD；（）求二面角BQDA的平面角的余弦值10（2021乙卷）如圖，四棱錐PABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，PDDC1，M為BC中點，且PBAM（1）求BC；（2）求二面角APMB的正弦值11（2021甲卷）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1B1B為正方形，ABBC2，E，F(xiàn)分別為AC和CC1的中點，D為棱A1B1上的點，BFA1B1（1）證明：BFDE；（2）當(dāng)B1D為何值時，面BB1C1C與面DFE所成的二面角的正弦值最??？12（2021新高考）如圖，在三棱錐ABCD中，平面ABD平面BCD，ABAD

9、，O為BD的中點（1）證明：OACD；（2）若OCD是邊長為1的等邊三角形，點E在棱AD上，DE2EA，且二面角EBCD的大小為45，求三棱錐ABCD的體積一選擇題（共6小題）1設(shè)、是兩個不同的平面，l是一條直線，則以下命題正確的是（）A若l，則lB若l，則lC若l，則lD若l，則l2幾何原本是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐若一個直角圓錐的側(cè)面積為362A182B72C6423在三棱錐PABC中，ABC是等腰直角三角形，ABBC2，PCAC，且PC平面ABC，則三棱錐的外接球的表面積為（）A16B8C43D4阿基米德是偉大的古希臘數(shù)學(xué)家

10、，他和高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，他一生最為滿意的一個數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就是“圓柱容球”定理，即圓柱容器里放了一個球，該球頂天立地，四周碰邊（即球與圓柱形容器的底面和側(cè)面都相切），球的體積是圓柱體積的三分之二，球的表面積也是圓柱表面積的三分之二今有一“圓柱容球”模型，其圓柱表面積為12，則該模型中球的體積為（）A8B4C83D85設(shè)E，F(xiàn)分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱DC上兩點，且AB2，EF1，給出下列四個命題：三棱錐D1B1EF的體積為定值；異面直線D1B1與EF所成的角為45；D1B1平面B1EF；直線D1B1與平面B1EF所成的角30其中正確的命題個數(shù)為（）A1B2C3D46在四棱

11、錐PABCD中，PD平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PDAD，M，N分別為AB，PC的中點，則BN與MC所成角的余弦值是（）A306B66C7010二多選題（共4小題）（多選）7某正方體的平面展開圖如圖所示，在原正方體中，下列結(jié)論正確的有（）ABF平面DEHBDE平面ABCCFG平面ABCD平面DEH平面ABC（多選）8已知幾何體ABCDA1B1C1D1是正方體，則下列判斷錯誤的是（）AAD平面A1BC1B在直線BB1上存在一點E，使得AECDCAB1平面A1BC1D在直線DD1上存在一點E，使得CE平面A1BC1（多選）9已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E為線段B1D1上的一個動

12、點（E可以與端點B1、D1重合），則下列結(jié)論中正確的是（）AACBEBAE平面BC1DCAE與平面BB1D1D所成角的最小值為，則sin=D三棱錐BA1DE的體積為定值（多選）10（壓軸）如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，P均為所在棱的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A棱AB上一定存在點Q，使得QCD1QB三棱錐FEPH的外接球的表面積為8C過點E，F(xiàn)，G作正方體的截面，則截面面積為33D設(shè)點M在平面BB1C1C內(nèi)，且A1M平面AGH，則A1M與AB所成角的余弦值的最大值為2三填空題（共4小題）11已知圓錐頂點為P，底面的中心為O，過直線OP的平面截該圓錐所得的截

13、面是面積為33的正三角形，則該圓錐的體積為 12如圖，三棱錐PABC的底面ABC是等腰直角三角形，ACB90，且PAPBAB=2，PC=3，則點C到平面PAB的距離等于 13（壓軸）已知半徑為5的球面上有P，A，B，C四點，滿足ACB90，AC7，BC=15，則球心O到平面ABC的距離為 ，三棱錐PABC體積的最大值為 14（壓軸）在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點E、F分別是棱BC，CC1的中點，P是側(cè)面四邊形BCC1B1內(nèi)（不含邊界）一點，若A1P平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是 四解答題（共6小題）15如圖，四棱錐PABCD中，DABABC90，AD2AB2BC2，

14、PA平面ABCD點M是PC的中點，且平面AMD平面PCD（1）證明：AM平面PCD；（2）求直線BM與平面AMD所成角的正弦值16如圖，在底面是菱形的四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABC60，PAAB2，點E，F(xiàn)分別為BC，PD的中點，設(shè)直線PC與平面AEF交于點Q（1）已知平面PAB平面PCDl，求證：ABl（2）求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值17如圖，在三棱錐PABC中，PAC為等腰直角三角形，APC90，ABC為正三角形，D為AC的中點，AC2（1）證明：PBAC；（2）若三棱錐PABC的體積為33，求二面角APCB18如圖，在四棱錐SABCD中，SD底面ABCD，M為SD的中點，底面ABCD為直角梯形，ABAD，ABCD，且CD2AB2AD2（1）求證：AM平面SBC，平面SBC平面SDB；（2）若SB與平面SDC所成角的正弦值為33，求二面角ASBC19如圖1所示，梯