2023-2023江西財(cái)經(jīng)大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試卷及答案

1、江西財(cái)經(jīng)大學(xué)20232023第二學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03054C授課課時(shí)：課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)適用對(duì)象：2023本科試卷命題人 徐曄試卷審核人 何明 【本次考試允許帶計(jì)算器。做題時(shí)，需要查表獲得的信息，請(qǐng)?jiān)谠嚲砗竺娓奖碇胁檎摇恳?、填空題將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置，不寫解答過程。每題3分，共15分1. 設(shè)和是任意兩事件，那么_2. 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，那么_3.設(shè)隨機(jī)變量，且與相互獨(dú)立，那么_4.設(shè)隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望分別為和，方差分別為和，而相關(guān)系數(shù)為，那么根據(jù)切比雪夫不等式_5.設(shè)總體的密度函數(shù)為，而為來自總體樣本，那么未知參數(shù)最大似然估計(jì)值為_，未知參數(shù)最大似然估計(jì)值為_二

2、、單項(xiàng)選擇題從以下各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代號(hào)寫在答題紙的相應(yīng)位置。答案選錯(cuò)或未選者，該題不得分。每題3分，共15分1.設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，那么必有 2.設(shè)隨機(jī)變量，而為來自總體的樣本，樣本均值和樣本修正方差分別為和，是對(duì)的又一獨(dú)立樣本，那么統(tǒng)計(jì)量是 服從分布 服從分布 服從分布 服從分布3.設(shè)為來自總體的樣本，,，從無偏性、有效性考慮總體均值的最好的點(diǎn)估計(jì)量是 4.在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)，備擇假設(shè)，顯著性水平，那么檢驗(yàn)的成效是指 5. 設(shè)為來自正態(tài)總體的樣本，未知參數(shù)的置信度的置信區(qū)間為 三、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第一

3、臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為，第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為，加工出來的零件放在一起，并且第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍。1求任取一個(gè)零件是合格品的概率；2如果任取一個(gè)零件是廢品，求它是第二臺(tái)機(jī)床加工的概率。四、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分設(shè)兩個(gè)總體與都服從正態(tài)分布，今從總體與中分別抽得容量，的兩個(gè)相互獨(dú)立的樣本，分別是總體與的樣本均值，求。五、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為：，求1的值; (2)設(shè)，求。六、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分設(shè)某炸藥廠一天中發(fā)生著火現(xiàn)象的次數(shù)的分布列為：，未知，有以下天樣本觀測

4、值，試求未知參數(shù)的矩估計(jì)值。著火的次數(shù)0123456發(fā)生次著火天數(shù)75905422621七、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分某工廠生產(chǎn)一批滾珠, 其直徑服從正態(tài)分布, 現(xiàn)從某天的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件, 測得直徑為,由樣本觀測值計(jì)算得樣本修正方差為,試求這批滾珠平均直徑的的置信區(qū)間。八、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分某部門對(duì)當(dāng)前市場的雞蛋價(jià)格情況進(jìn)行調(diào)查。所抽查的全省19個(gè)集市上，算得平均售價(jià)為3.399元/500克。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，雞蛋售價(jià)服從正態(tài)分布。往年的平均售價(jià)一直穩(wěn)定在3.25元/500克左右，標(biāo)準(zhǔn)差為0.262元/500克。問在顯著性水平九、計(jì)

5、算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分為判斷城市每月家庭消費(fèi)支出與城市每月家庭可支配收入之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系，抽查了10個(gè)城市的數(shù)據(jù)見下表：80011001400170020002300260029003200350055063011801250149016002023210025602650由樣本數(shù)據(jù)算得：21500，16020，53650000，30460600，403530001試建立城市每月家庭消費(fèi)支出對(duì)城市每月家庭可支配收入的樣本線性回歸方程；2利用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)城市每月家庭消費(fèi)支出與城市每月家庭可支配收入是否線性相關(guān)。附 表表1. 分布函數(shù)值表x11.6451.96

6、2.572.580.84130.950.9750.99490.995表2. 表3. 表4. 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表 江西財(cái)經(jīng)大學(xué)0910學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)試卷代碼：03054C授課課時(shí)：64課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)適用對(duì)象：2023級(jí)試卷命題人 徐曄 試卷審核人何明一、填空題將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置，不寫解答過程。每題3分，共15分1.2.3.4.5.二、單項(xiàng)選擇題從以下各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代號(hào)寫在答題紙的相應(yīng)位置。答案選錯(cuò)或未選者，該題不得分。每題3分，共15分三、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分解:設(shè)分別表示取一個(gè)零件是由第一臺(tái)車床、第

7、二臺(tái)車床加工的零件，那么是一個(gè)完備事件組2分用表示取到的零件是合格品，表示取到的零件是廢品，由題設(shè)4分由全概率公式7分如果任取一個(gè)零件是廢品，它是第二臺(tái)機(jī)床加工的概率10分四、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分解：由題設(shè)知：相互獨(dú)立4分于是6分10分五、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分解：1 由可得：2分由可得：4分5分27分 10分六、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分解：由于服從參數(shù)為的泊松分布，故分根據(jù)樣本觀測值計(jì)算得樣本均值為，根據(jù)矩估計(jì)的原理 分未知參數(shù)的矩估計(jì)值。分七、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10

8、分解：方差，估計(jì)正態(tài)總體均值置信區(qū)間因?yàn)?4分由于 ，由正態(tài)分布臨界值表可查得臨界值 5分所以的置信度為95置信區(qū)間為 8分即，于是在置信水平95下每包糖果平均重量的的置信區(qū)間為。 10分八、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分解：設(shè)雞蛋售價(jià)為，依題意： 2分因?yàn)?4分查表得：， 的拒絕域： 6分由樣本數(shù)據(jù)算得： 拒絕 (8分)即雞蛋的價(jià)格較往年明顯上漲。 10分九、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分解：(1)215016027425000479656059100003分0.796-109.31故所求的樣本線性回歸方程為 7分 (2) 8分查表得： 拒絕，

9、即認(rèn)為城市每月家庭消費(fèi)支出與城市每月家庭可支配收入之間存在線性相關(guān)關(guān)系。10分江西財(cái)經(jīng)大學(xué)0809第一學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03054A 考試時(shí)長 ：110分鐘授課課時(shí)：64課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)適用對(duì)象：2007級(jí)試卷命題人 易偉明 試卷審核人李 杰 一、填空題將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置，不寫解答過程。每題3分，共15分1三臺(tái)機(jī)器相互獨(dú)立運(yùn)轉(zhuǎn)，設(shè)第一、第二、第三臺(tái)機(jī)器不發(fā)生故障的概率依次為0.9、0.8、0.7，那么這三臺(tái)機(jī)器中至少有一臺(tái)發(fā)生故障的概率為_0.504_；2一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行射擊，直到射中目標(biāo)為止，每次命中率為，那么射擊次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為_3/5_；0-1分布 E

10、=p D=pq3設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 XY12311/61/91/1821/3ab那么常數(shù)與應(yīng)滿足的條件是_a+b=1/3_；假設(shè)與相互獨(dú)立，那么_，_；4設(shè)隨機(jī)向量，且隨機(jī)變量，那么_； 5設(shè)是從正態(tài)總體中抽取的一個(gè)樣本，是其樣本均值，那么有_；_ 。二、單項(xiàng)選擇題從以下各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代號(hào)寫在答題紙相應(yīng)位置處。答案錯(cuò)選或未選者，該題不得分。每題3分，共15分。1隨機(jī)事件A 與B相互獨(dú)立的充分必要條件為_a_；A；B；C；D.2.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為概率密度為，那么的值為_c_；A；B；C0；D.3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為那么Y = 2X的概率密

11、度為_；A；B；C；D.4.設(shè)離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為XY0100.10.7100.2那么有_；AX與Y不獨(dú)立；BX與Y獨(dú)立；CX與Y不相關(guān)；DX與Y不獨(dú)立但不相關(guān).5設(shè)是從正態(tài)總體中抽取的一個(gè)樣本，表示樣本均值，那么有_。A; B;C; D.三、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品以100件為一批，進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，只從每批中任取10件，如果發(fā)現(xiàn)其中有次品，那么認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格。假定每批產(chǎn)品中的次品數(shù)最多不超過4件，并且次品數(shù)從0到4是等可能的。 (1) 求一批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；(2)假設(shè)產(chǎn)品通過檢驗(yàn)，求該批產(chǎn)品中有3件次品的概率。四、計(jì)算題要求在

12、答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分袋中有2只白球和3只黑球,進(jìn)行無放回取球，記，(1)求隨機(jī)向量(，)的聯(lián)合分布律；(2)求隨機(jī)變量與的邊緣分布律，且判斷隨機(jī)變量與是否相互獨(dú)立。五、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分設(shè)二維隨機(jī)向量(，)服從區(qū)域內(nèi)的均勻分布，求(1)隨機(jī)向量(，)的聯(lián)合密度函數(shù)；(2)與的邊緣密度函數(shù)；(3)與的相關(guān)系數(shù)六、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分設(shè)總體的密度函數(shù)為其中為未知參數(shù)是從該總體中抽取的一個(gè)樣本試求未知參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量七、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分某儀器間接測量溫度,重

13、復(fù)測得5次得觀測數(shù)據(jù)如下:1250, 1265, 1245, 1260, 1275。儀器無系統(tǒng)偏差,試以95%的置信度估計(jì)溫度真值的范圍。八、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分按兩種不同的橡膠配方生產(chǎn)橡膠，測得橡膠伸長率如下：配方1：540,533,525,521,543,531,536,529,534配方2：565,577,580,575,556,542,560,532,570,561假設(shè)橡膠伸長率服從正態(tài)分布，問兩種配方生產(chǎn)的橡膠其伸長率的方差是否有顯著差異？九、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分每個(gè)家庭對(duì)某種商品平均年需求量d與該商品價(jià)格p之間的一

14、組數(shù)據(jù)如下表：價(jià)格p元1222.32.52.62.833.33.5年均需求量d公斤53.532.72.42.521.51.21.2經(jīng)計(jì)算得，(1)試求年均需求量對(duì)價(jià)格的樣本線性回歸方程；(2)用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)d與p之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系。()附 表表1 N(0，1)分布函數(shù)值表x11.411.6451.9620.84130.9210.950.9750.97725表2 r.v. , 表3r.v. ，；r.v. ， ，表4 r.v. 表5 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表 江西財(cái)經(jīng)大學(xué)0809第一學(xué)期期末考試參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)試卷代碼：03054A考試時(shí)長 ：110分鐘：課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)適用對(duì)象：

15、2007級(jí)本科一、填空題1.0.608;23/5; 3a+b=1/3; a=2/9,b=2/18;4ZN(2,13);5二、選擇題1.A2.C3.B4.A5.B.三、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品以100件為一批，進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，只從每批中任取10件，如果發(fā)現(xiàn)其中有次品，那么認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格。假定每批產(chǎn)品中的次品數(shù)最多不超過4件，并且次品數(shù)從0到4是等可能的。 (1) 求一批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；(2)假設(shè)產(chǎn)品通過檢驗(yàn)，求該批產(chǎn)品中有3件次品的概率。解 (1)；B=產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；=0.2(1+0.9+0.809+0.727+0.652)=0.818(2)由逆概

16、公式 四、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分袋中有2只白球和3只黑球,進(jìn)行無放回取球，記，(1)求隨機(jī)向量(，)的聯(lián)合分布律；(2)求隨機(jī)變量與的邊緣分布律，且判斷隨機(jī)變量與是否相互獨(dú)立。解 隨機(jī)向量的可能取值為(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)所以，關(guān)于(，)的聯(lián)合分布律為YX0103/103/1013/101/10關(guān)于隨機(jī)變量與的邊緣分布律為X01Pi.3/52/5Y01P.j3/52/5由于P0. P.0=3/53/5=9/25P00 =3/10，所以，隨機(jī)變量與不相互獨(dú)立。五、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分設(shè)二維隨機(jī)向量(，)服從

17、區(qū)域內(nèi)的均勻分布，求(1)隨機(jī)向量(，)的聯(lián)合密度函數(shù)；(2)與的邊緣密度函數(shù)；(3)與的相關(guān)系數(shù)解：- 1分 2分 3分 4分 5分 6分 7分 8分 9分 10分六、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分設(shè)總體的密度函數(shù)為其中為未知參數(shù)是從該總體中抽取的一個(gè)樣本試求未知參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量解：； 3分令 4分矩估計(jì)量為 5分設(shè)是從該總體中抽取的一個(gè)樣本值，似然函數(shù)為 6分 8分極大似然估計(jì)量為10分七、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分某儀器間接測量溫度,重復(fù)測得5次得觀測數(shù)據(jù)如下:1250, 1265, 1245, 1260, 1275。儀器

18、無系統(tǒng)偏差,試以95%的置信度估計(jì)溫度真值的范圍。解 設(shè)X為溫度的觀測值, 為溫度的真值,由于儀器無系統(tǒng)誤差,故EX=，從而XN(, 2)；因此，以95%的可靠性估計(jì)的溫度真值在1244.2到1273.8 八、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分按兩種不同的橡膠配方生產(chǎn)橡膠，測得橡膠伸長率如下：配方1：540,533,525,521,543,531,536,529,534配方2：565,577,580,575,556,542,560,532,570,561假設(shè)橡膠伸長率服從正態(tài)分布，問兩種配方生產(chǎn)的橡膠的伸長率的方差是否有顯著差異？解 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量原假設(shè)H0的拒絕域：W=F4.

19、36拒絕H0，認(rèn)為兩種配方生產(chǎn)的橡膠的伸長率的方差不相同。可以不求F0.025(9,8)的值九、計(jì)算題要求在答題紙上寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果。此題10分每個(gè)家庭對(duì)某種商品平均年需求量d與該商品價(jià)格p之間的一組數(shù)據(jù)如下表：價(jià)格p元1222.32.52.62.833.33.5年均需求量d公斤53.532.72.42.521.51.21.2經(jīng)計(jì)算得，(1)試求年均需求量對(duì)價(jià)格的樣本線性回歸方程；(2)用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)d與p之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系。()解 (1)所求樣本線性回歸方程為：(2)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)原假設(shè)H0：1=0 備擇假設(shè)H1：10查相關(guān)系數(shù)表：(n-2)=0.05(10-2)=0

20、.632所以，拒絕原假設(shè)H0，認(rèn)為d與p存在線性相關(guān)關(guān)系。附 表表1 N(0，1)分布函數(shù)值表x11.411.6451.9620.84130.9210.950.9750.97725表2 r.v. , 表3r.v. ，；r.v. ， ，表4 r.v. 表5 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表 2023-2023(1)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試卷專業(yè)班級(jí)姓名得分單項(xiàng)選擇題(每題2分，共20分)1.設(shè)A、B是相互獨(dú)立的事件，且那么 ( A )A. 0.5 B. 0.3 C. 0.75 D. 0.422、設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，那么以下可以成為X的分布律的是 ( D) A. (為任意實(shí)數(shù)) B. C. D. 3以下命題不正

21、確的是(D)(A)設(shè)的密度為，那么一定有；(B)設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量，那么(=任一確定值)=0；(C)隨機(jī)變量的分布函數(shù)必有0；(D)隨機(jī)變量的分布函數(shù)是事件“=的概率；4假設(shè),那么以下命題不正確的是( B )(A)；(B)與相互獨(dú)立；(C)；(D)；5.兩隨機(jī)變量與有關(guān)系，那么與間的相關(guān)系數(shù)為( B )(A)1 ( B)1 (C)-0.8 (D)0.76設(shè)與相互獨(dú)立且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，那么( B )(A) (B)(C)(D)7. 設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，其分布函數(shù)為，那么對(duì)任意實(shí)數(shù)，有( B )(A)(B)(C)(D)8設(shè)的聯(lián)合分布律如下，且隨機(jī)事件()與()相互獨(dú)立，那么的值為 ( A

22、) YX0100.410.1(A) ,(B) ,(C) ,(D) 9.設(shè)袋中有編號(hào)為1，2，的張卡片，采用有放回地隨機(jī)抽取(張卡片，記表示張卡片的號(hào)碼之和，那么 為 ( A)(A)(B) (C) (D)10.設(shè)，那么= (C )(A)3； (B)4 ； (C)1； (D)2；二、填充題(每格2分，共32分)1、P(A)=P(B)=P(C)=，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=，那么A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率為 0.45 。2、A、B互斥且A=B，那么P(A)= 0 。3、設(shè)A、B為二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A)=0.6，那么P(AB)= 0.88 。4、設(shè)X、Y相互獨(dú)立，,Y的概率密度為，那么 -14 ， 147 。5