四川省綿陽市茶坪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省綿陽市茶坪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C1和雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，分別是C1和C2的離心率，點(diǎn)P為C1和C2的一個(gè)公共點(diǎn)，且，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，結(jié)合余弦定理列式，然后利用，求得的取值范圍.【詳解】設(shè),不妨設(shè)在第一象限.根據(jù)橢圓和雙曲線的定義有，故，.在三角形中，由余弦定理得，即.由于，即，故，由得，即，解得【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓和雙曲線的定義，考查余弦定理，考查橢圓和

2、雙曲線離心率，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.2. 定義映射，若集合A中元素在對(duì)應(yīng)法則f作用下象為，則A中元素9的象是( ) A3 B2 C3 D 2參考答案：D3. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：A略4. 要得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C. 向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位參考答案：A略5. 設(shè)偶函數(shù)滿足,則( ) A. B. C. D. 參考答案：C略6. 三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中是正三角形，平面，則該球的體積為（ ）A B C D 參考答案：B略7. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則使得函數(shù)單調(diào)

3、遞減的一個(gè)充分不必要條件是x( )A0，1 B3，5 C2，3 D2，4參考答案：C8. 已知，若函數(shù)滿足，則稱為區(qū)間上的一組“等積分”函數(shù)，給出四組函數(shù)：； ； ； 函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在其中為區(qū)間上的“等積分”函數(shù)的組數(shù)是A1 B2 C3 D4參考答案：C 對(duì)于，或者利用積分的幾何意義（面積）直接可求得，而，所以是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于，而，所以不是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于，由于函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的半圓，故，而，所以是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于，由于函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在，利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和定積分的幾何意義，可以求得函數(shù)的定積分，

4、所以是一組“等積分”函數(shù)，故選C9. 函數(shù)f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是（）ABCD2參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2xcos2x=cos2x，它的最小正周期是=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題10. 的內(nèi)角,的對(duì)邊分別為,已知,則的面積為（）ABCD參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長為的正方形和，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

5、設(shè)CP=x，則 （1） ；（2）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .參考答案：12. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（）處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點(diǎn)，且給出以下結(jié)論：；記函數(shù)（），則函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，且最小值為；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 其中，正確的結(jié)論有 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷A2 解析：, ,因此，正確；，切線：，即， ，亦即，顯然在上減，在上增，正確；，左邊，右邊 ，當(dāng)時(shí)，左=1，右= ，即左右，所以錯(cuò)誤；令 （）， ，且， 故正確.所以答案為.【思路點(diǎn)撥】依題意， ， ，依次進(jìn)行判斷即可.13. 已知，則二階矩陣X= 參考答案：設(shè)，則由題意知，根據(jù)矩

6、陣乘法法則可，解得，即.14. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)=2x-cosx,則a=f(-)與b=f()的大小關(guān)系為_.參考答案：略15. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關(guān)于的命題：10451221函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)其中正確命題的序號(hào)是 參考答案：16. 若函數(shù)f（x）=sinx的圖象向左平移（0）個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=cosx的圖象，則的最小值是 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=A

7、sin（x+）的圖象變換【分析】由于f（x+）=g（x），利用誘導(dǎo)公式可得sin（x+）=sin（x+），進(jìn)而可求=k，kZ，結(jié)合范圍0，即可得解的最小值【解答】解：f（x+）=g（x），即sin（x+）=cosx=sin（），sin（x+）=sin（x+），=k，kZ，0，的最小值是故答案為：17. 已知，則的值為_參考答案：3/2因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)解析式可知f()=f()+1= f()+2=3/2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (1)計(jì)算：lg5(lg8lg1000)()2lglg0.06；參考答案：(1)原式lg5(3lg23)3lg22l

8、g6lg623lg5lg23lg53lg2223lg2(lg5lg2)3lg523lg23lg523(lg2lg5)21.19. （本小題滿分12）在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足下列條件：；。（1）求ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程：（2）過點(diǎn)P的直線與點(diǎn)C的軌跡交于E、F兩點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：（1）設(shè) M點(diǎn)在線段AB的中垂線上 由已知A、B 又 又 又 即頂點(diǎn)C的軌跡方程為（2）設(shè)直線的方程為由得得 = 而=故20. （本小題滿分14分）如圖，已知橢圓C：的離心率，短軸的右端點(diǎn)為B， M（1，0）為線段OB的中點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）過點(diǎn)

9、M任意作一條直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)P，Q試問在x軸上是否存在定點(diǎn)N，使得PNM =QNM ？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案：（）（）滿足條件的點(diǎn)N存在，坐標(biāo)為.試題分析：（）由題意知, ,由，得 （）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)N，坐標(biāo)為（t，0），其中t為常數(shù).由題意直線PQ的斜率不為0，可得直線PQ的方程可設(shè)為：,； 設(shè),聯(lián)立，消去x 得：,應(yīng)用韋達(dá)定理 根據(jù)知： 即，整理得 即 求得. 試題解析：（）由題意知, 1分由， 3分橢圓方程為 4分（）若存在滿足條件的點(diǎn)N，坐標(biāo)為（t，0），其中t為常數(shù).由題意直線PQ的斜率不為0，直線PQ的方程可設(shè)為：, 5分設(shè),聯(lián)立，消去x 得：, 7分恒成立，所以 8分由知： 9分，即，即， 10分展開整理得，即 12分即，又不恒為0，.故滿足條件的點(diǎn)N存在，坐標(biāo)為14分考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.21. 參考答案：22.