四川省資陽市八廟中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省資陽市八廟中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（ ）A24 B20 C16 D12參考答案：【知識點】簡單的線性規(guī)劃E5B解析：目標(biāo)函數(shù)在點處取得最大值20,故選B【思路點撥】目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，求此直線縱截距的最大值即可.2. 已知，則“”是 “”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A略3. 已知全集U=0,1,2,3,4，設(shè)集合A=0,1,2，B=1,2,3

2、，則（ ）A3BC1,2D0參考答案：D，且，故選D4. 已知函數(shù)存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則最小的值為 ( )A36 B 9 C4 D 1參考答案：B5. 已知，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B略6. 已知函數(shù)的圖像在點處的切線與直線垂直，若數(shù)列的前項和為，則的值為 （ ） A. B. C. D.參考答案：D略7. 已知數(shù)列對任意的、滿足，且，那么等于（ ） A.3 B.5 C.7 D.9 參考答案：A8. 設(shè)雙曲線的離心率為，且直線（是雙曲線的半焦距）與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為（）ABC D參考答案：D略9. 函數(shù)的圖象是（ ）

3、A B C. D參考答案：C函數(shù)的定義域為且，選C10. 設(shè)，則是的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 富華中學(xué)的一個文學(xué)興趣小組中，三位同學(xué)張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進(jìn)行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同。三位同學(xué)一起來找圖書管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們?nèi)烁髯缘难芯繉ο?。劉老師猜了三句話：“張博源研究的是莎士比亞，劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹，高家銘自然不會研究莎士比亞，”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對了一句。據(jù)此可以推知張博源、高家銘和劉

4、雨恒分別研究的是_.（A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹，按順序填寫字母即可。）參考答案：C,A,B12. 的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若成等比數(shù)列，且則= 。參考答案：略13. 鈍角中，若，則的最大值為 . 參考答案：14. 已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x），則不等式f（x2）的解集為 參考答案：（，1）（1，+）【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；其他不等式的解法 【專題】壓軸題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】設(shè)F（x）=f（x）x，根據(jù)題意可得函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減，然后根據(jù)f（x2）可得f（x2）f（1），最后根據(jù)單調(diào)性可求出x的取值范圍【解答】解：設(shè)F（x）=f

5、（x）x，則F（x）=f（x）f（x），F(xiàn)（x）=f（x）0即函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減而f（x2）即f（x2）f（1）F（x2）F（1）而函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減x21即x（，1）（1，+）故答案為：（，1）（1，+）【點評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算，以及利用單調(diào)性解不等式和構(gòu)造法的應(yīng)用，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題15. 如圖，正方體中，直線與平面所成的角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）. 參考答案：16. 不等式的解集是 參考答案：；17. 拋物線的焦點坐標(biāo)為 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12

6、分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF 平面ABCD，BF=3，G積H分別是CE和CF的中點、 (1)求證：AF/平面BDGH: (2)求參考答案：（1） 證明：設(shè)，連接，在中，因為，所以，又因為平面，平面，所以平面. （6分） （2）解：因為四邊形是正方形，所以. 又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面. 得 平面（8分） 則H到平面的距離為CO的一半又因為，三角形的面積，所以（12分）19. 已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù)(1) 證明：是上的奇函數(shù)；(2) 若函數(shù),求在區(qū)間上的最大值.參考答案：(1)略；(2)2.解析：(1

7、)證明:函數(shù)的定義域為,且,所以是上的奇函數(shù). 5分(2)解: , 8分不妨令,則, 由可知在上為單調(diào)遞增函數(shù),所以在上亦為單調(diào)遞增函數(shù),從而, 10分所以的最大值在處取得,即. 12分另解：令,x0,1,t1,e原函數(shù)可化為： 而=又t1,e時，,故在t1,e上遞減，即.略20. （本題滿分13分） 設(shè)直線與橢圓相交于兩個不同的點，與軸相交于點，記為坐標(biāo)原點.（I）證明：；（）若的面積取得最大值時的橢圓方程參考答案：（1）證明：由 得將代入消去得 3分由直線l與橢圓相交于兩個不同的點得整理得，即5分（2）解：設(shè)由，得而點, 得代入上式，得 8分于是，OAB的面積 -10分其中，上式取等號的條

8、件是即11分由可得將及這兩組值分別代入，均可解出OAB的面積取得最大值的橢圓方程是-13分21. （本小題滿分14分）（1）設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，推導(dǎo)an的通項公式.（2）設(shè)等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q(q0)，推導(dǎo)的前n項和公式.參考答案：(1)略.（2）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，其前n項和 Sn=a1+ a1q+. a1qn-1將式兩邊分別乘以q得qSn=a1q+ a1q2+a1qn當(dāng)q1時或當(dāng) q=1時， a1= a2=. an 所以Sn=na.22. (本小題滿分10分)如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點， D是OB延長線上一點，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點M、T（不與A、B重合），DN與圓O相