四川省資陽市行知中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、四川省資陽市行知中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)有極值點，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略2. 的展開式中的常數(shù)項是（A）（B）（C）（D）參考答案：C略3. 某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是( )A B C D參考答案：B略4. 若點A（m、n）在第一象限，且在直線2x+3y=5上，則的最小值為（）ABC4D5參考答案：D略5. 函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：C6. 已知函數(shù)，則下列結論正確的是A.是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是B.是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C.

2、是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是 D.是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是參考答案：C7. 從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為（ ）分數(shù)54321人數(shù)2010303010A. B3 C D參考答案：C略8. 符合以下性質(zhì)的函數(shù)稱為“S函數(shù)”：定義域為R，f（x）是奇函數(shù)，f（x）a（常數(shù)a0），f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，對任意一個小于a的正數(shù)d，至少存在一個自變量x0，使f（x0）d下列四個函數(shù)中，中“S函數(shù)”的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】逐個判斷函數(shù)是否符合

3、新定義的5個條件【解答】解：（1）f1（x）=arctanx的定義域為R，arctanx，f1（x）的值域為（a，a），f1（x）是奇函數(shù)，在（0，+）上是增函數(shù)，f1（x）是S函數(shù)，（2）f2（x）=的定義域為R，11，f2（x）的值域是（a，a），f2（x）=f2（x），f2（x）是奇函數(shù)，當x0時，f2（x）=a，a0，f2（x）在（0，+）上是增函數(shù)f2（x）是S函數(shù)（3）由解析式可知f3（x）的定義域為R，當x0時，aa，當x0時，aa，f3（x）的值域是R，不符合條件，f3（x）不是S函數(shù)（4）f4（x）的定義域為R， =1，2x0，11，f4（x）的值域是（a，a）f4（x）=a

4、?=a?=f4（x）f4（x）是奇函數(shù)f4（x）=a（1），f4（x）在（0，+）上是增函數(shù)f4（x）是S函數(shù)故選：C【點評】本題考查了函數(shù)的定義域，奇偶性，值域，屬于中檔題9. 函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：Bf（x）=的定義域為（，1）（1，+），當自變量從左側(cè)趨向于1時，函數(shù)值趨向于，排除CD，當自變量從右側(cè)趨向于1時，函數(shù)值仍然趨向于，排除A，或者取特殊值，當x=時，f（x）=-2ln20，也可以排除A項，故選：B.10. 設傾斜角為的直線l經(jīng)過拋物線C：y2=2px（p0）的焦點F，與拋物線C交于A，B兩點，設點A在x軸上方，點B在x軸下方若，則cos的值為

5、（）A B C D參考答案：A【分析】由題意可知：BAC等于直線AB的傾斜角，根據(jù)拋物線的定義，分別求得丨AC丨及丨AB丨，即可求得cos的值【解答】解：設拋物線y2=2px（p0）的準線為l：x=如圖所示，分別過點A，B作AMl，BNl，垂足為M，N在三角形ABC中，BAC等于直線AB的傾斜角，由，|AF|=m|BF|，丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨=（m+1）丨BF丨，根據(jù)拋物線的定義得：|AM|=丨AF丨=m|BF|，丨BN丨=丨BF丨，|AC|=丨AM丨丨MC丨=m|BF|丨BF丨=（m1）丨BF丨，在直角三角形ABC中，cos=cosBAC=；故選A【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與

6、拋物線的性質(zhì)，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點種任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于 參考答案：12. 閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結果是參考答案：72913. 對于實數(shù)，當時，規(guī)定，則不等式的解集為 .參考答案：略14. 已知函數(shù)，將的圖像向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上至少含有個零點，則的最小值為 參考答案：15. 已知為等差數(shù)列，為其前項和.若，則 ；= .參考答案：1，所以，。16. 有5支彩筆（除顏

7、色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫從這5支彩筆中任取3支不同顏色的彩筆，則取出的3支彩筆中含有紅色彩筆的概率為_參考答案：【分析】由古典概型及其概率計算公式得：取出的3支彩筆中含有紅色彩筆的概率為，得解【詳解】從這5支彩筆中任取3支不同顏色的彩筆，共有種不同的取法，從這5支彩筆中任取3支不同顏色的彩筆，則取出的3支彩筆中含有紅色彩筆，共有種不同的取法，則取出的3支彩筆中含有紅色彩筆的概率為，故答案為：【點睛】本題考查了古典概型及其概率計算公式，屬簡單題17. 執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （

8、）若動直線與橢圓只有一個公共點，且軸上存在著兩個定點，它們到直線的距離之積等于1，求出這兩個定點的坐標參考答案：（1）（2）試題分析：（），1分由，得2分由點在橢圓上，得，解得再由解得橢圓的方程為5分對于恒成立，可得10分解得或故滿足條件12分當直線的斜率不存在時，經(jīng)檢驗，仍符合題意14分考點：求橢圓方程，直線與橢圓相切問題，定點定值問題.19. （本小題滿分10分）如圖，已知AP是圓O的切線，P為切點，AC是圓O的割線，與圓O交于B,C兩點，圓心O在的內(nèi)部，點M是BC中點.（1） 證明：A,P,O,M四點公園共圓；（2）求的大小.參考答案：【知識點】幾何證明選講. N1【答案解析】(1)略；

9、（2）. 解析：（1）證明：連接OP,OM.因為AP與圓O相切于點P,所以.因為M是圓O的弦BC的中點，所以.于是由圓心O在的內(nèi)部，可知四邊形APOM的對角互補，所以A,P,O,M四點共圓. -5分（2） 由（1）得A,P,O,M四點共圓，所以.由（1）得,由圓心O在的內(nèi)部，可知,所以. -10分【思路點撥】（1）根據(jù)對角互補的四邊形由外接圓，證明A,P,O,M四點共圓；（2）由同弧所對圓周角相等得.又,由圓心O在的內(nèi)部，可知,所以.20. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的焦距為2，且過點（1）求橢圓E的方程；（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經(jīng)過點B且垂直于x軸，點P是橢

10、圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M（）設直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；（）設過點M垂直于PB的直線為m求證：直線m過定點，并求出定點的坐標參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；直線的一般式方程與直線的垂直關系；橢圓的標準方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用橢圓的標準方程及參數(shù)a，b，c之間的關系即可求出；（2）（i）利用斜率的計算公式、三點共線的斜率性質(zhì)、點在橢圓上的性質(zhì)即可證明；（ii）利用直線的點斜式及其（i）的有關結論即可證明【解答】解：（1）由題意得2c=2，c=1，又，a2=b2+1消去a可得，2b45b23=0，解

11、得b2=3或（舍去），則a2=4，橢圓E的方程為（2）（）設P（x1，y1）（y10），M（2，y0），則，A，P，M三點共線，P（x1，y1）在橢圓上，故為定值（）直線BP的斜率為，直線m的斜率為，則直線m的方程為， =，即所以直線m過定點（1，0）【點評】熟練掌握橢圓的定義及其性質(zhì)、斜率的計算公式及其直線的點斜式是解題的關鍵善于利用已經(jīng)證明過的結論是解題的技巧21. （本小題滿分14分）已知為坐標原點，為函數(shù)圖像上一點，記直線的斜率.() 若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍;() 當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點】函數(shù)在某點取得極值的條件；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用.【答案解析】() ; () .解析 ：解：() 由題意 ，所以 當時， 當時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 故在處取得極大值.在區(qū)間上存在極值 得， 即實數(shù)的取值范圍是. 7分() 由題意 得，令 , 則 ，令,則 故在上單調(diào)遞增， 從而，故在上單調(diào)遞增， 實數(shù)的取值范圍是. . 14分【思路點撥】（）由斜率公式求出，求出導數(shù)，根據(jù)導數(shù)符號可判斷的極值情況，要使函數(shù)在區(qū)間上存在極值，須有極值點在該