人教版高中數(shù)學(xué)《分層抽樣》課件詳解1

1、9.1.2 分層隨機(jī)抽樣 9.1.3 獲取數(shù)據(jù)的途徑 9.1.2 分層隨機(jī)抽樣 9.1.3 獲取數(shù)據(jù)的途徑 1、簡單隨機(jī)抽樣的概念:2、簡單隨機(jī)抽樣的特點:3、簡單隨機(jī)抽樣的常用方法：機(jī)會均等抽樣. 總體個數(shù)有限；逐個進(jìn)行抽?。怀楹灧?； 隨機(jī)數(shù)表法. 設(shè)一個總體含有有限個個體，并記其個體數(shù)為N如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的機(jī)會相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣. 復(fù)習(xí)回顧1、簡單隨機(jī)抽樣的概念:2、簡單隨機(jī)抽樣的特點:3、簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性，簡單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個個體都有相等的機(jī)會被抽中，但因為抽樣的隨機(jī)性，有可能會出現(xiàn)比較“

2、極端”的樣本， 例如,在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中,可能出現(xiàn)樣本中50個個體大部分來自高個子或矮個子的情形,這種“極端”樣本的平均數(shù)會大幅度地偏離總體平均數(shù),從而使得估計出現(xiàn)較大的誤差. 能否利用總體中的一些額外信息對抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)呢？新課引入抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性，簡單隨機(jī)抽樣是使總體中每學(xué)習(xí)新知在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中， 采取簡單隨機(jī)抽樣的方式抽取了50名學(xué)生。1.抽樣調(diào)查最核心的問題是什么？2.會不會出現(xiàn)樣本中 50 個個體大部分來自高個子或矮個子的情形？3.為什么會出現(xiàn)這種“極端樣本”？4.如何避免這種“極端樣本”？樣本代表性會抽樣結(jié)果的隨機(jī)性個體差異

3、較大分組抽樣，減少組內(nèi)差距學(xué)習(xí)新知在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中， 采取簡單隨機(jī)在樹人中學(xué)高一年級的 712 名學(xué)生中， 男生有 326 名、女生有 386 名學(xué)習(xí)新知樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1在樹人中學(xué)高一年級的 712 名學(xué)生中， 男生有 326 探究？ 假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？80604020 0近視率%小學(xué) 初中 高中你認(rèn)為哪些因素影響學(xué)生視力

4、？抽樣要考慮哪些因素？分析：考察對象的特點是由具有明顯差異的幾部分組成。當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”。學(xué)習(xí)新知人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1 探究？ 假設(shè)某地區(qū)有高中生2400一、分層抽樣的定義。 一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣（stratifie

5、d random sampling），每一個子總體稱為層.在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.學(xué)習(xí)新知每一層抽取的樣本數(shù)=總樣本量人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1一、分層抽樣的定義。 一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若學(xué)習(xí)新知應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求： （1）分層：將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。 （2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等。分層隨機(jī)抽樣

6、的特點1.從分層隨機(jī)抽樣的定義可看出，分層隨機(jī)抽樣適用于總體由差異明顯的幾個部分組成的情況。2.比例分配的分層隨機(jī)抽樣是等可能抽樣 ，如果層數(shù)分為 2層，第 1 層和第 2 層包含的個體數(shù)分別為M 和N,抽取的樣本數(shù)分別 m 和n。人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1學(xué)習(xí)新知應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：分層隨機(jī)抽樣的特點1.從第一步，計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比.第四步，將各層抽取的個體合在一起，就得到所取樣本.第三步，用簡單隨機(jī)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個體.第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個體數(shù). 分層抽樣的步驟：學(xué)習(xí)新知人教版高中數(shù)學(xué)分

7、層抽樣課件詳解1人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1第一步，計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比.第四步，將各層抽取的注意事項： 1.分層抽樣法適用于總體中個體差異明顯的抽樣； 2.分層是按總體中個體的明顯差異進(jìn)行分類； 3.分層抽樣是按各層中含個體在總體中所占的比例，確定層抽樣的個體個數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣.學(xué)習(xí)新知人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1注意事項： 1.分層抽樣法適用于總體中個體差異明顯的抽 某地區(qū)有高中生2400人，初中生10800人，小學(xué)生11100人.當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.樣本容量與

8、總體個數(shù)的比例為1:100，則高中應(yīng)抽取人數(shù)為2400*1/100=24人,初中應(yīng)抽取人數(shù)為10800*1/100=108人，小學(xué)應(yīng)抽取人數(shù)為11100*1/100=111人.典型例題變式1：若用分層抽樣從該地區(qū)抽取81名學(xué)生調(diào)查身體發(fā)育狀況，那么高中生、初中生和小學(xué)生應(yīng)分別抽取多少人？高中生8人，初中生36人，小學(xué)生37人.人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1 某地區(qū)有高中生2400人，初中生10800人，某單位有職工500人，其中35歲以下的有125人，35歲49歲的有280人，50歲以上的有95人.為了調(diào)查職工的身體狀況，要從中抽取一個容量為100的樣本.思考

9、1：該項調(diào)查應(yīng)采用哪種抽樣方法進(jìn)行？典型例題思考2：按比例，三個年齡層次的職工分別抽取多少人？35歲以下25人，35歲49歲56人，50歲以上19人.思考3：在各年齡段具體如何抽樣？怎樣獲得所需樣本？人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1某單位有職工500人，其中35歲以下的有125人，35歲41、某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為（ ）A.15,5,25 B.15,15,15C.10,5,30 D15,10,20D 鞏固練習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣

10、課件詳解1人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解11、某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級2002:一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人,其中人口比例為3:2:5:2:3,從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程。鞏固練習(xí)解：因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：（1）將3萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。（2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。3003/15=60（人），3002/15=100（人），3002/15=40（

11、人），3002/15=60（人）,因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60 人。（3）將300人組到一起，即得到一個樣本。人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解12:一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人,其中人口比例為3:2:3.某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)用分層抽樣法，從全體員工中抽取一個容量為80的樣本，已知策劃部被抽取4個員工，求策劃部的員工人數(shù)是多少？50人.鞏固練習(xí)4. 某中學(xué)有180名教職員工,其中教學(xué)人員144人，管理人員12人,后勤服務(wù)人員24人，設(shè)計一個抽樣方案,從中選取15人去參觀學(xué)習(xí). 用分層抽樣，抽取教學(xué)人員12人

12、，管理人員1人，后勤服務(wù)人員2人.人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解13.某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)用分層抽樣法，5. 某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為，完成這兩項調(diào)查宜分別采用什么方法？用分層抽樣，用簡單隨機(jī)抽樣.鞏固練習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解15. 某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)

13、分別有150個、120個請根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計一個樣本容量為總體中個體數(shù)量的千分之一的抽樣方案.6.某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)的分布情況如下表所示（單位：人）：學(xué)段城市縣鎮(zhèn)農(nóng)村小學(xué)357 000221 600258 100初中226 200134 200 11 290高中112 000 43 300 6 300鞏固練習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1請根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計一個樣本容量為總體中個體數(shù)量的千分之7、某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個20人的樣本

14、，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人。8552鞏固練習(xí)8、某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生750人，若該校取一個容量為n的樣本，每個學(xué)生被抽到的可能性均為0.2, 則n= .360人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解17、某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有10、某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，則n=1929、某單位有職工16

15、0人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤24人，現(xiàn)用分層抽樣從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員（ ）人A、3 B、4 C、7 D、12B鞏固練習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解110、某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人11、某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的學(xué)生比為4：3：2：1，用分層抽樣的方法抽取一個容量為200人的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生為（ ）人。A、80 B、40 C、60 D、20B鞏固練習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解111、某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人

16、，其中一、二、三、四年思考：樣本容量與總體的個體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個比例可以確定各層應(yīng)抽取的個體數(shù)，如果各層應(yīng)抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？ 調(diào)節(jié)樣本容量，剔除個體. 學(xué)習(xí)新知某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體情況,需從他們中抽取一個容量為36的樣本,則適合的抽取方法是 A簡單隨機(jī)抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C.分層抽樣 D.先從老人中剔除1人,然后再分層抽樣D 人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1思考：樣本容量與總體的個體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個學(xué)習(xí)新知四、分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù).在簡單隨機(jī)抽樣中如何估計總體平均數(shù)

17、？.那么在分層隨機(jī)抽樣中如何估計總體平均數(shù)呢？是否也可以直接用樣本平均數(shù)進(jìn)行估計？人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1學(xué)習(xí)新知四、分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù).在簡單隨機(jī)抽樣中如何估計學(xué)習(xí)新知第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1學(xué)習(xí)新知第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:第2層的總體平均數(shù)學(xué)習(xí)新知由于用第一層的樣本平均數(shù) 可以估計第層的總體平均數(shù) ，第二層的樣本平均數(shù) 可以估計第2層的總體平均數(shù) ,因此我們可以用估計總體平均數(shù)對各層樣本平均數(shù)加權(quán)（層權(quán)）求

18、和9.1.2 分層抽樣山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共32張PPT)9.1.2 分層抽樣山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共32張PPT)人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1學(xué)習(xí)新知由于用第一層的樣本平均數(shù) 可以估計第層的總體平學(xué)習(xí)新知分層隨機(jī)抽樣如何估計總體平均數(shù)在比例分配的分層隨機(jī)中抽樣中9.1.2 分層抽樣山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共32張PPT)9.1.2 分層抽樣山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共32張PPT)人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1人教版高中數(shù)學(xué)

19、分層抽樣課件詳解1學(xué)習(xí)新知分層隨機(jī)抽樣如何估計總體平均數(shù)在比例分配的分層隨機(jī)中典型例題在樹人中學(xué)高一年級的 712 名學(xué)生，男生有 326 名、女生有 386 名，分別抽取的男生23名男生、27名女生樣本數(shù)據(jù)如下173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0163.0164.0161.0157.0162.0165.0168.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.

20、0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0樣本女生平均身高=160.6,樣本男生平均身高=170.69.1.2 分層抽樣山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共32張PPT)9.1.2 分層抽樣山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共32張PPT)人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1典型例題在樹人中學(xué)高一年級的 712 名學(xué)生，男生有 326鞏固練習(xí)高一年級有男生490人，女生510人，張華按照男生女生進(jìn)行分層，得到男生女生平均身高分別為170.2cm和160.

21、8cm。（1）如果張華在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100.那么男生、女生中分別抽取了多少名？在這種情況下，請估計高一年級全體學(xué)生的平均身高。（2）如果張華從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，那么在這種情況下，如何估計高一全體學(xué)生的平均身高。9.1.2 分層抽樣山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共32張PPT)9.1.2 分層抽樣山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共32張PPT)人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1鞏固練習(xí)高一年級有男生490人，女生510人，張華按照男生女深入思考小明用比例分配的分層抽樣方法，

22、從高一年級的學(xué)生中抽取了十個樣本量為50的樣本，計算出樣本平均數(shù)。與相同樣本量的簡單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較序號12345678910簡單隨機(jī)抽樣165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.3165.7165.0分層隨機(jī)抽樣165.8 165.1 164.3 164.3 166.4 164.6 165.2164.9 166.1 165.1 9.1.2 分層抽樣山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共32張PPT)9.1.2 分層抽樣山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共32張PPT)人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1人教版高中數(shù)學(xué)

23、分層抽樣課件詳解1深入思考小明用比例分配的分層抽樣方法，從高一年級的學(xué)生中抽取1.分層抽樣的樣本平均的圍繞總體平均數(shù)波動，與簡單隨機(jī)抽樣的結(jié)果相比分層抽樣并沒有明顯優(yōu)于簡單隨機(jī)抽樣。2.相對而言，分層抽樣的樣本平均數(shù)波動幅度更均勻，簡單隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)有的偏離總體平均數(shù)的幅度比較大的極端數(shù)據(jù)。3.分層隨機(jī)抽樣的結(jié)果并不是每一次都優(yōu)于簡單隨機(jī)抽樣。發(fā)現(xiàn)結(jié)論9.1.2 分層抽樣山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共32張PPT)9.1.2 分層抽樣山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共32張PPT)人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解1人教版高中數(shù)學(xué)分層抽樣課件詳解11.分層抽樣的樣本平均的圍繞總體平均數(shù)波動，與簡單隨機(jī)抽樣的課堂小結(jié) 1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點：（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。2、分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層