浙江省湖州市名校2023學年數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，中，在同一平面內(nèi)，將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)為（

2、 ）ABCD2一件產(chǎn)品原來每件的成本是1000元，在市場售價不變的情況下，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在利潤每件增加了190元，則平均每次降低成本的（ ）ABCD3兩個相似多邊形的面積比是916，其中小多邊形的周長為36 cm，則較大多邊形的周長為)A48 cmB54 cmC56 cmD64 cm4兩個相似多邊形一組對應邊分別為3cm，4.5cm，那么它們的相似比為（ ）ABCD5若反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過點（5，-1），該函數(shù)圖象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限6如圖，已知，直線與直線相交于點，下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD7反比例函數(shù)（x0）如圖所示，則矩形OAPB

3、的面積是（ ）A-4B-2C2D48已知ABCABC，AB8，AB6，則ABC與ABC的周長之比為（）ABCD9如圖，在平行四邊形中，為的中點，為上一點，交于點，則的長為（ ）ABCD10如圖，C過原點，與x軸、y軸分別交于A、D兩點已知OBA=30，點D的坐標為（0，2），則C半徑是（）ABCD211如圖，在ABC中，BOC140，I是內(nèi)心，O是外心，則BIC等于（ ）A130B125C120D11512下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的點是ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知ABCABC，SABC：SABC1：4，若AB2，則AB的長為_14已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這

4、組數(shù)據(jù)的方差為_15一次生活常識知識競賽一共有20道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣2分，小聰有1道題沒答，競賽成績超過80分，則小聰至少答對了_道題16 “永定樓”，作為門頭溝區(qū)的地標性建筑，因其坐落在永定河畔而得名為測得其高度，低空無人機在A處，測得樓頂端B的仰角為30，樓底端C的俯角為45，此時低空無人機到地面的垂直距離AE為23 米，那么永定樓的高度BC是_米（結(jié)果保留根號） 17如圖，四邊形中，點在軸上，雙曲線過點，交于點，連接若，則的值為_18如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=以A為圓心，AD的長為半徑做弧交BC邊于點E，則圖中的弧長是_. 三、解答題（共78分）19（8

5、分）計算：+212cos60+（3）020（8分）如圖，在RtABC中，ACB90（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點P，使得點P到邊AB的距離等于PC的長；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）（2）在（1）的條件下，以點P為圓心，PC長為半徑的P中，P與邊BC相交于點D，若AC6，PC3，求BD的長21（8分）解方程：（1）（2）22（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C（0，3）（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點，PHx軸于點H，與

6、BC交于點M，連接PC求線段PM的最大值；當PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的坐標23（10分）如圖，已知直線與兩坐標軸分別交于A、B兩點，拋物線 經(jīng)過點A、B，點P為直線AB上的一個動點，過P作y軸的平行線與拋物線交于C點, 拋物線與x軸另一個交點為D（1）求圖中拋物線的解析式；（2）當點P在線段AB上運動時，求線段PC的長度的最大值；（3）在直線AB上是否存在點P，使得以O、A、P、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點P 的坐標，若不存在，請說明理由24（10分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC

7、于點N（1）求證：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長25（12分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與坐標軸分別交于、兩點(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出中的取值范圍；(3)求的面積26在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級（1）班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎.（1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，恰好選到男生是 事件（填隨機或必然），選到男生的概率是 .（2）分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖的方法，求剛好是一男生和一女生的概率.參考答案一、選擇題（每題4分，共48

8、分）1、B【分析】根據(jù)，得出BAC=CCA，利用旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等，所以ACC是等腰三角形即可求出CCA，CCA+CAB=180即可得出旋轉(zhuǎn)角度，最后得出結(jié)果【詳解】解：BAC=CCA，CCA+CAB=180CCA=70ABC旋轉(zhuǎn)得到ABCAC=ACACC=ACC=70BAC=180-70=110CAC=40BAB=40故選：B【點睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等的，正確的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的解題的關鍵2、A【分析】設平均每次降低成本的x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【詳解】解：設平均每次降低成本的x，根據(jù)題意得：1000-1000（1-x）2=190，解得：x

9、1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），則平均每次降低成本的10%，故選A【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，弄清題意是解本題的關鍵3、A【解析】試題分析：根據(jù)相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計算即可解：兩個相似多邊形的面積比是9：16，面積比是周長比的平方，則大多邊形與小多邊形的相似比是4：1相似多邊形周長的比等于相似比，因而設大多邊形的周長為x，則有=，解得：x=2大多邊形的周長為2cm故選A考點：相似多邊形的性質(zhì)4、A【解析】由題意得,兩個相似多邊形的一組對應邊的比為3:4.5=，它們的相似比為，故選A.5、D【解析】反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（5

10、，-1），k=5（-1）=-50，該函數(shù)圖象在第二、四象限故選D6、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)逐一分析即可得出結(jié)果【詳解】解：A、由ABCDEF，則，所以A選項的結(jié)論正確；B、由ABCD，則，所以B選項的結(jié)論錯誤；C、由CDEF，則，所以C選項的結(jié)論正確；D、由ABEF，則，所以D選項的結(jié)論正確故選：B【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例7、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上一點向x軸，y軸作垂線與

11、坐標軸圍成的矩形面積等于|k|解答即可【詳解】點P在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，S矩形OAPB=|-4|=4，故選：D【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)上一點向x軸，y軸作垂線與坐標軸圍成的矩形面積等于|k|是關鍵8、C【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)周長比等于相似比，進而得出答案【詳解】解：ABCABC，AB8，AB6，ABC與ABC的周長之比為：8：64：1故選：C【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出相似比是解題關鍵9、B【分析】延長，交于，由，即可得出答案.【詳解】如圖所示，延長CB交FG與點H四邊形ABCD為平行四邊形BC=AD=DF+AF=

12、6cm，BCADFAE=HBE又E是AB的中點AE=BE在AEF和BEH中AEFBEH(ASA)BH=AF=2cmCH=8cmBCCDFAG=HCG又FGA=CGHAGFCGHCG=4AG=12cmAC=AG+CG=15cm故答案選擇B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關鍵.10、B【解析】連接ADAOD=90，AD是圓的直徑在直角三角形AOD中，D=B=30，OD=2，AD= ,則圓的半徑是 故選B點睛：連接AD根據(jù)90的圓周角所對的弦是直徑，得AD是直徑，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，得D=B=30，運用解直角三角形的知識

13、即可求解11、B【分析】根據(jù)圓周角定理求出BOC=2A，求出A度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC+ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)心得出IBC=ABC，ICB=ACB，求出IBC+ICB的度數(shù)，再求出答案即可.【詳解】在ABC中，BOC=140，O是外心，BOC=2A，A=70，ABC+ACB=180A=110，I為ABC的內(nèi)心，IBC=ABC，ICB=ACB，IBC+ICB=55，BIC=180（IBC+ICB）=125，故選：B.【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)心和外心以及圓周角定理的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.12、B【分析】把各點的坐標代入解析式，若成立，就在函數(shù)圖象上.即滿足xy=2.【詳解】只有

14、選項B：-1（-2）=2，所以，其他選項都不符合條件.故選B【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù)的意義. 解題關鍵點：理解反比例函數(shù)的意義.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由相似三角形的面積比得到相似比，再根據(jù)AB即可求得AB的長.【詳解】解：ABCABC，且SABC：SABC1：1，AB：AB1：2，AB2，AB1故答案為1【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.14、1【解析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案由平均數(shù)的公式得：（1+1+3+4+5）5=3，方差=（13）1+（13）1+（33）1+（43

15、）1+（53）15=1考點：方差15、1【分析】設小聰答對了x道題，根據(jù)“答對題數(shù)5答錯題數(shù)280分”列出不等式，解之可得【詳解】設小聰答對了x道題，根據(jù)題意，得：5x2（19x）80，解得x16，x為整數(shù)，x1，即小聰至少答對了1道題，故答案為：1【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關系因此，建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵16、【分析】過點A作BC的垂線，垂足為D，則DAC=45，BAD=30，進一步推出AD=CD=AE=米,再根據(jù)tanBAD= = ,從而求出BD的值，再由BC=BD+CD

16、即可得到結(jié)果.【詳解】解：如圖所示，過點A作ADBC于D，則DAC=45，BAD=30，ADBC, DAC=45，AD=CD=AE=米,在RtABD中，tanBAD= =，BD=AD = =23(米)BC=BD+CD= (米)故答案為.【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關系求解17、1【分析】過點F作FCx軸于點C，設點F的坐標為（a，b），從而得出OC=a，F(xiàn)C=b，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=FC=b， BF=AC，結(jié)合已知條件可得OA=3a，BF=AC=2a，根據(jù)點E、F都在反比例函數(shù)圖象上可得EA=，從而求出BE，然后根據(jù)三角形的

17、面積公式即可求出ab的值，從而求出k的值【詳解】解：過點F作FCx軸于點C，設點F的坐標為（a，b）OC=a，F(xiàn)C=b四邊形FCAB是矩形AB=FC=b， BF=AC,即AC OC=OAAC=a解得：OA=3a，BF=AC=2a點E的橫坐標為3a點E、F都在反比例函數(shù)的圖象上點E的縱坐標，即EA=BE=ABEA=即解得：故答案為：1【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與圖形的面積問題，掌握矩形的判定及性質(zhì)、反比例函數(shù)比例系數(shù)與圖形的面積關系和三角形的面積公式是解決此題的關鍵18、【分析】根據(jù)題意可得AD=AE=，則可以求出sinAEB，可以判斷出可判斷出AEB=45，進一步求解DAE=AEB=45，

18、代入弧長得到計算公式可得出弧DE的長度【詳解】解：AD半徑畫弧交BC邊于點E，AD=AD=AE=，又AB=1，AEB=45，四邊形ABCD是矩形ADBCDAE=AEB=45，故可得弧DC的長度為=，故答案為：【點睛】此題考查了弧長的計算公式，解答本題的關鍵是求出DAE的度數(shù)，要求我們熟練掌握弧長的計算公式及解直角三角形的知識三、解答題（共78分）19、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡等考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【詳解】解：原式3+2+1【點睛】本題是一道關于零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式化

19、簡等知識點的計算題目，熟記各知識點是解題的關鍵.20、（1）如圖所示，見解析；（1）BD的長為1【分析】（1）根據(jù)題意可知要作A的平分線，按尺規(guī)作圖的要求作角平分線即可；（1）由切線長定理得出ACAE，設BDx，BEy，則BC6+x，BP3+x，通過PEBACB可得出，從而建立一個關于x,y的方程，解方程即可得到BD的長度.【詳解】（1）如圖所示：作A的平分線交BC于點P，點P即為所求作的點（1）作PEAB于點E，則PEPC3，AB與圓相切，ACB90，AC與圓相切，ACAE，設BDx，BEy，則BC6+x，BP3+x，BB，PEBACB，PEBACB 解得x1，答：BD的長為1【點睛】本題主

20、要考查尺規(guī)作圖及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關鍵.21、（1），；（2）x1=2，x2=-1【分析】（1）方程移項后，利用完全平方公式配方，開方即可求出解；（2）提取公因式化為積的形式，然后利用兩因式相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【詳解】解：（1）方程整理得：，配方得：，即，開方得：，解得：，；（2）方程變形得：，即，即或，解得【點睛】本題考查解一元二次方程熟練掌握解一元二次方程的方法，并能結(jié)合實際情況選擇合適的方法是解決此題的關鍵22、（1）二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x22x3；（2）PM最大=；P（2，3）或（3-，24）【分析】（

21、1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；根據(jù)等腰三角形的定義，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案【詳解】（1）將A，B，C代入函數(shù)解析式，得，解得，這個二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x22x3；（2）設BC的解析式為y=kx+b，將B，C的坐標代入函數(shù)解析式，得，解得，BC的解析式為y=x3，設M（n，n3），P（n，n22n3），PM=（n3）（n22n3）=n2+3n=（n）2+，當n=時，PM最大=；當PM=PC時，（n2+3n）2=n2+（n22n3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=2

22、，n22n3=-3，P（2，-3）；當PM=MC時，（n2+3n）2=n2+（n3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=3+（不符合題意，舍），n3=3-，n22n3=2-4，P（3-，2-4）；綜上所述：P（2，3）或（3-，24）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰三角形等知識，綜合性較強，解題的關鍵是認真分析，弄清解題的思路有方法.23、（1）；（2）當時，線段PC有最大值是2；（3），【分析】把x=0，y=0分別代入解析式可求點A，點B坐標，由待定系數(shù)法可求解析式；設點C,可求PC,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；設點P的坐標為(x,x+2)，則

23、點C，分三種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可出點P的坐標【詳解】解：(1)可求得 A（0,2 ），B(4,0 ) 拋物線經(jīng)過點A和點B把(0,2),(4,0)分別代入得：解得：拋物線的解析式為. （2）設點P的坐標為(x,x+2)，則C（）點P在線段AB上當時，線段PC有最大值是2 （3）設點P的坐標為(x,x+2)， PCx軸，點C的橫坐標為x，又點C在拋物線上，點C(x,)當點P在第一象限時，假設存在這樣的點P，使四邊形AOPC為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得x1=x2=2把x=2代入則點P的坐標為(2,1) 當點P在第二象限時，假設存在這樣的點P，使四邊形AOCP為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得：把，則點P的坐標為; 當點P在第四象限時，假設存在這樣的點P，使四邊形AOCP為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得：把則點P的坐標為綜上，使以O、A.P、C為頂點的四邊形是平行四邊形，滿足的點P的坐標為.【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，最值問題，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用分類討論的思想解決問題24、（1）見解析；（2）4.1【詳