2023學年浙江省嘉興市秀洲區(qū)、經(jīng)開區(qū)七校數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，拋物線與軸交于點，對稱軸為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）AB當時，隨的增大而增大CD是一元二次方程的一個根2下列一元二次方程中，有一個實數(shù)根為1的一元二次方程是（ ）Ax2+2x-4=0Bx 2-4x+4=0Cx 2+4x+10=0Dx 2+4x-5=03如圖，矩形的邊在x軸上，在軸上，點，把矩形繞點逆時針旋

2、轉(zhuǎn)，使點恰好落在邊上的處，則點的對應點的坐標為（ ）ABCD4將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，所得到的拋物線為( )ABCD5把中考體檢調(diào)查學生的身高作為樣本，樣本數(shù)據(jù)落在1.62.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是可估計2000名體檢中學生中，身高在1.62.0米之間的學生有（ ）A56B560C80D1506已知關(guān)于x的二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）AB且CD且7如圖，把正三角形繞著它的中心順時針旋轉(zhuǎn)60后，是（）ABCD8已知關(guān)于的一元二次方程兩實數(shù)根為、，則（ ）A3B3C1D19已知扇形的圓心角為60，半徑為1，則扇形的弧長為（ ）ABCD10如

3、圖，在RtABC中，ACB=90，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）ABCD11如圖，該圖形圍繞點O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是( )ABCD12已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過P（2，6），則這個函數(shù)的圖象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D(zhuǎn)第二，四象限二、填空題（每題4分，共24分）13已知：BAC（1）如圖，在平面內(nèi)任取一點O；（2）以點O為圓心，OA為半徑作圓，交射線AB于點D，交射線AC于點E；（3）連接DE，過點O作線段DE的垂線交O于點P；（4）連接AP，DP和PE根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論中：ADE是O的內(nèi)接三角形； ； DE=2PE

4、； AP平分BAC所有正確結(jié)論的序號是_14如圖，直線分別交軸，軸于點A和點B,點C是反比例函數(shù)的圖象上位于直線下方的一點，CD軸交AB于點D,CE軸交AB于點E,則的值為_15一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)字 1，1, 1隨機摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程有實數(shù)根的概率是_16公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力阻力臂=動力動力臂小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，則動力（單位：）關(guān)于動力臂（單位：）的函數(shù)解析式為_17=_18已知點A(3，m)與點

5、B(2，n)是直線yxb上的兩點，則m與n的大小關(guān)系是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在正方形中，點是的中點，連接，過點作交于點，交于點（1）證明：；（2）連接，證明：20（8分）如圖，ABC中，E是AC上一點，且AE=AB，BAC=2EBC ，以AB為直徑的O交AC于點D，交EB于點F（1）求證：BC與O相切；（2）若AB=8，BE=4，求BC的長21（8分）小堯用“描點法”畫二次函數(shù)的 圖像，列表如下：x4321012y5034305（1）由于粗心，小堯算錯了其中的一個 y值，請你指出這個算錯的y值所對應的 x ；（2）在圖中畫出這個二次函數(shù)的圖像；（3）當 y5 時，x 的取值

6、范圍是 22（10分）某網(wǎng)店銷售一種商品，其成本為每件30元.根據(jù)市場調(diào)查，當每件商品的售價為元（）時，每周的銷售量（件）滿足關(guān)系式：.（1）若每周的利潤為2000元，且讓消費者得到最大的實惠，則售價應定為每件多少元？（2）當時，求每周獲得利潤的取值范圍.23（10分）如圖，為了測量一棟樓的高度，小明同學先在操場上處放一面鏡子，向后退到處，恰好在鏡子中看到樓的頂部；再將鏡子放到處，然后后退到處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部（在同一條直線上），測得，如果小明眼睛距地面高度，為，試確定樓的高度24（10分）某種蔬菜的售價（元）與銷售月份之間的關(guān)系如圖所示，成本（元）與銷售月份之間的關(guān)系如圖所示（圖

7、的圖象是線段，圖的圖象是拋物線）（1）已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時出售每千克的利潤是多少元？（利潤=售價成本）（2）設每千克該蔬菜銷售利潤為，請列出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個月出售這種蔬菜每千克的利潤最大，最大利潤是多少？（3）已知市場部銷售該種蔬菜4、5兩個月的總利潤為22萬元，且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬千克4、5兩個月的銷售量分別是多少萬千克？25（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，動點E、F分別在邊AB、AD上，且AF=AE將AEF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)10得到AEF，設AE=x，AEF與矩形ABCD重疊部分面積為S，S的最大值為1（1）求AD的長；（2）求S關(guān)

8、于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍26已知二次函數(shù)的圖象和軸交于點、，與軸交于點，點是直線上方的拋物線上的動點.(1)求直線的解析式.(2)當是拋物線頂點時，求面積.(3)在點運動過程中，求面積的最大值.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向向下可得a是負數(shù)，與y軸的交點在正半軸可得c是正數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得B選項錯誤，根據(jù)拋物線的對稱軸結(jié)合與x軸的一個交點的坐標可以求出與x軸的另一交點坐標，也就是一元二次方程ax2bxc0的根，從而得解【詳解】A、根據(jù)圖象，二次函數(shù)開口方向向下，a0，故本選項錯誤；B、當x1時，y隨x的增大而減小，故

9、本選項錯誤；C、根據(jù)圖象，拋物線與y軸的交點在正半軸，c0，故本選項錯誤；D、拋物線與x軸的一個交點坐標是（1，0），對稱軸是x1，設另一交點為（x，0），1x21，x3，另一交點坐標是（3，0），x3是一元二次方程ax2bxc0的一個根，故本選項正確故選：D【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的增減性，拋物線與x軸的交點問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵2、D【分析】由題意，把x=1分別代入方程左邊，然后進行判斷，即可得到答案【詳解】解：當x=1時，分別代入方程的左邊，則A、1+2=，故A錯誤；B、1-4+4=1，故B錯誤；C、1+4+10=

10、15，故C錯誤；D、1+4-5=0，故D正確；故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是分別把x=1代入方程進行解題3、A【分析】作輔助線證明ON,列出比例式求出ON=, N=即可解題.【詳解】解：過點作x軸于M,過點作x軸于N,由旋轉(zhuǎn)可得,ON,OC=6,OA=10,ON:O=:OM:O=3：4：5,ON=, N=,的坐標為,故選A.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),中等難度,做輔助線證明三角形相似是解題關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)“左加右減”，“上加下減”的平移規(guī)律即可得出答案【詳解】將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，所得到的拋物線為故選：B【點睛】本題考查二次

11、函數(shù)圖象的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵5、B【分析】由題意根據(jù)頻率的意義，每組的頻率=該組的頻數(shù)：樣本容量，即頻數(shù)=頻率樣本容量數(shù)據(jù)落在1.62.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是2 000名體檢中學生中，身高在1.62.0米之間的學生數(shù)即可求解【詳解】解：0.282000=1故選：B【點睛】本題考查頻率的意義與計算以及頻率的意義，注意掌握每組的頻率=該組的頻數(shù)樣本容量6、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式讓=b24ac1，且二次項的系數(shù)不為1保證此方程為一元二次方程【詳解】解：由題意得：且，解得：且，故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，方程有2個實數(shù)根應注意兩種情

12、況：1，二次項的系數(shù)不為17、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:把正三角形繞著它的中心順時針旋轉(zhuǎn)60，圖形A符合題意，故選：A【點睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，和學生的空間想象能力，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】關(guān)于的一元二次方程兩實數(shù)根為、，.故選：A【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，二次項系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：、是方程的兩根時，9、D【解析】試題分析：根據(jù)弧長公式知：扇形的弧長為故選D考點：弧長公式10、A【解析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sinB的值【詳解】在RtABC中，ACB=90，AC=3，AB=5，sinB= 故選

13、A【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確把握定義是解題關(guān)鍵11、B【解析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合【詳解】解：由該圖形類同正五邊形，正五邊形的圓心角是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，當該圖形圍繞點O旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)角是72的倍數(shù)時，與其自身重合，否則不能與其自身重合由于108不是72的倍數(shù)，從而旋轉(zhuǎn)角是108時，不能與其自身重合故選B【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角12、D【分析】將點P（

14、-2，6）代入反比例函數(shù)求出k，若k0，則函數(shù)的圖象位于第一，三象限；若k0，則函數(shù)的圖象位于第二，四象限；【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過P（2，6），6=，k=-12，即k0，這個函數(shù)的圖象位于第二、四象限；故選D.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】按照圓的內(nèi)接三角形的定義判斷即可，三頂點都在一個圓周上的三角形，叫做這個圓周的內(nèi)接三角形； 利用垂徑定理得到弧長之間的關(guān)系即可；設OP與DE交于點M，利用垂徑定理可得DEOP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜邊長大于直角邊，找到PE與與ME的關(guān)系，進一步可以

15、得到DE與PE的關(guān)系；根據(jù) ，即可得到DAP=PAE，則AP平分BAC【詳解】解：點A、D、E三點均在O上，所以ADE是O的內(nèi)接三角形，此項正確； DEDE交O于點P 并不能證明與、關(guān)系，不正確；設OP與DE交于點MDEDE交O于點PDEOP， ME=DE（垂徑定理）PME是直角三角形MEPEPEDE2PE故此項錯誤. （已證）DAP=PAE（同弧所對的圓周角相等） AP平分BAC故此項正確.故正確的序號為：【點睛】本題考查了圓中內(nèi)接三角形定義、垂徑定理與圓周角定理的應用，熟練掌握定理是解決此題的關(guān)鍵.14、【分析】過作于，過作于， 由CD軸,CE軸，得 利用三角形相似的性質(zhì)求解 建立方程求解

16、，結(jié)合的幾何意義可得答案【詳解】解：過作于，過作于， CD軸,CE軸， 直線分別交軸，軸于點A和點B,點， 把代入得： 同理：把代入得： ， 同理： 故答案為；【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，同時考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的應用，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵15、【分析】由題意通過列表求出p、q的所有可能，再由根的判別式就可以求出滿足條件的概率.【詳解】解：由題意，列表為：通過列表可以得出共有6種情況，其中能使關(guān)于x的方程有實數(shù)根的有3種情況，P滿足關(guān)于x的方程有實數(shù)根為.故答案為：.【點睛】本題考查列表法或樹狀圖求概率的運用，根的判別式的運用，解答時運

17、用列表求出所有可能的情況是關(guān)鍵16、【分析】直接利用阻力阻力臂=動力動力臂，進而將已知量據(jù)代入得出函數(shù)關(guān)系式【詳解】阻力阻力臂=動力動力臂小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，動力F（單位：N）關(guān)于動力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式為：12000.5=Fl，則故答案為：【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，正確讀懂題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵17、【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果【詳解】解：原式=.故答案為：.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18、mn【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可

18、得出結(jié)論【詳解】直線yxb中，k0，此函數(shù)y隨著x增大而減小32，mn故填：mn.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）依據(jù)正方形的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到ADG=C=90，AD=DC，DAG=CDE，即可得出ADGDCE；（2）延長DE交AB的延長線于H，根據(jù)DCEHBE，即可得出B是AH的中點，進而得到AB=FB【詳解】證明：（1）四邊形是正方形，又，（2）如圖所示，延長交的延長線于，是的中點，又，即是的中點，又，中，【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定

19、與性質(zhì)，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形20、（1）證明見解析；（2）BC=【分析】（1）運用切線的判定，只需要證明ABBC即可，即證ABC=90. 連接AF，依據(jù)直徑所對圓周角為90度，可以得到AFB=90，依據(jù)三線合一可以得到2BAF=BAC，再結(jié)合已知條件進行等量代換可得BAF=EBC，最后運用直角三角形兩銳角互余及等量代換即可.（2）依據(jù)三線合一可以得到BF的長度，繼而算出BAF=EBC的正弦值，過E作EGBC于點G，利用三角函數(shù)可以解除EG的值，依據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行，可得EG與AB平行，從而得到相似三角形，依據(jù)相似三角

20、形的性質(zhì)可以求出AC的長度，最后運用勾股定理求出BC的長度.【詳解】（1）證明：連接AFAB為直徑， AFB=90又AE=AB，2BAF=BAC，F(xiàn)AB+FBA=90又BAC=2EBC，BAF=EBC，F(xiàn)AB+FBA=EBC+FBA=90ABC=90即ABBC，BC與O相切；（2）解：過E作EGBC于點G，AB=AE，AFB=90，BF=BE=4=2，sinBAF=，又BAF=EBC，sinEBC=又在EGB中，EGB=90，EG=BEsinEBC=4=1，EGBC，ABBC，EGAB，CEGCAB，CE=，AC=AE+CE=8+=在RtABC中，BC=【點睛】本題考查了切線的判定定理，相似三

21、角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，作輔助線構(gòu)造熟悉圖形，實現(xiàn)角或線段的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.21、（1）2；（2）詳見解析；（3）或【分析】（1）由表格給出的信息可以看出，該函數(shù)的對稱軸為直線x=-1，則x=-4與x=2時應取值相同（2）將表格中的x，y值看作點的坐標，分別在坐標系中描出這幾個點，用平滑曲線連接即可作出這個二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)拋物線的對稱軸，開口方向，利用二次函數(shù)的對稱性判斷出x=-4或2時，y=5，然后寫出y5時，x的取值范圍即可【詳解】解：（1）從表格可以看出，當x=-2或x=0時，y=-3，可以判斷（-2，-3），（0，-3）是拋物線上的兩

22、個對稱點，（-1，-4）就是頂點，設拋物線頂點式y(tǒng)=a（x+1）2-4，把（0，-3）代入解析式，-3=a-4，解得a=1，所以，拋物線解析式為y=（x+1）2-4，當x=-4時，y=（-4+1）2-4=5，當x=2時，y=（2+1）2-4=5-5，所以這個錯算的y值所對應的x=2；（2）描點、連線，如圖：（3）函數(shù)開口向上，當y=5時，x=-4或2，當 y5 時，由圖像可得：x-4或x2.【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、畫函數(shù)圖像、二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是正確分析表中的數(shù)據(jù)22、（1）售價應定為每件40元；（2）每周獲得的利潤的取值范圍是1250元2250

23、元.【分析】（1）根據(jù)題意列出方程即可求解；（2）根據(jù)題意列出二次函數(shù)，根據(jù)求出W的取值.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得，.讓消費者得到最大的實惠，.答：售價應定為每件40元.（2）.，當時，有最大值2250.當時，；當時，.每周獲得的利潤的取值范圍是1250元2250元.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程或二次函數(shù)進行求解.23、32米【分析】設關(guān)于的對稱點為，根據(jù)光線的反射可知，延長、相交于點，連接并延長交于點，先根據(jù)鏡面反射的基本性質(zhì)，得出，再運用相似三角形對應邊成比例即可解答【詳解】設關(guān)于的對稱點為，根據(jù)光線的反射可知，延長、相交于點，連接

24、并延長交于點，由題意可知且、即：答：樓的高度為米.【點睛】本題考查了相似三角形的應用、鏡面反射的基本性質(zhì)，準確作出輔助線是關(guān)鍵.24、（1）6月份出售這種蔬菜每千克的利潤是2元；（2）P=，5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大為元；（3）4月份的銷售量為40000千克，5月份的銷售量為60000千克【分析】（1）找出x=6時，y1、y2的值，根據(jù)利潤=售價-成本進行計算即可；（2）利用待定系數(shù)法分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)P=y1-y2得到關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次根式的性質(zhì)進行求解即可；（3）求出當x=4時，P的值，設4月份的銷售量為t千克，則5月份的銷售是為（t+20000）千克，根據(jù)總利潤=每千克利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于t的方程，解方程即可求得答案【詳解】（1）當x=6時，y1=3，y2=1，y1-y2=3-1=2，6月份出售這種蔬菜每千克的利潤是2元；（2）設y1=mx+n，y2=a(x-6)2+1，將（3，5）、（6，3）分別代入y1=mx+n，得，解得：，；將（3，4）代入y2=a(x-6)2+1，得，4=a（3-6）2+1，解得：a=，P=，當x=5時，P取最大值，最大值為，即5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大，最大值為元；（3）當x=4時，P=2，設4月份的銷售量為t千克，則5月份的銷售量為（t+20000）千克，根據(jù)