云南省昆明市五華區(qū)云南師范大附屬中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，可得到的拋物線是()ABCD2一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下，為了估計(jì)白球數(shù)，小剛向其中放入了8個(gè)黑球，攪勻

2、后從中隨意摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計(jì)盒中大約有白球（ ）A32個(gè)B36個(gè)C40個(gè)D42個(gè)3關(guān)于的一元二次方程根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D根的情況無(wú)法判斷4如圖，PA是O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)B，連接AB，若B25，則P的度數(shù)為（）A25B40C45D505如圖，中，則等于（ ）ABCD6設(shè)有12只型號(hào)相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。則從中任意取一只，是二等品的概率等于 （ ）ABCD7在中，、的對(duì)邊分別是、，且滿足，則等于（ ）AB2CD8有三張

3、正面分別標(biāo)有數(shù)字2 ，3, 4 的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后， 從中任取一張（不放回），再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ腥稳∫粡垼?則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（ ）ABCD9在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)，連接，以下圖形符合上述描述的是（ ）ABCD10已知線段，如果線段是線段和的比例中項(xiàng)，那么線段的長(zhǎng)度是（ ）A8；B；C；D111如果1是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（ ）AB2CD112在一個(gè)不透明的盒子里裝有個(gè)黃色、個(gè)藍(lán)色和個(gè)紅色的小球，它們除顏色外其他都完全相同，將小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的小球?yàn)榧t色的概率為（ ）ABCD二、填空

4、題（每題4分，共24分）13如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，A=60，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN，連接AC，則線段AC長(zhǎng)度的最小值是_14如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時(shí)，橋洞與水面的最大距離是5m因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪，水面寬度變?yōu)?m，則水面上漲的高度為_(kāi)m15動(dòng)點(diǎn)A（m+2，3m+4）在直線l上，點(diǎn)B（b，0）在x軸上，如果以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點(diǎn)，則b的取值范圍是_16邊心距為的正六邊形的半徑為_(kāi)17如圖，矩形紙片中，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，折痕分別交邊、于點(diǎn)、，且.再將

5、紙片沿折疊，使點(diǎn)落在線段上的處，折痕交邊于點(diǎn).連接，則的長(zhǎng)是_.18有四條線段，分別為3，4，5，6，從中任取三條，能夠成直角三角形的概率是 三、解答題（共78分）19（8分）某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有3道判斷題，認(rèn)為正確的寫(xiě)“”，錯(cuò)誤的寫(xiě)“”，小明在做判斷題時(shí)，每道題都在“”或“”中隨機(jī)寫(xiě)了一個(gè).（1）小明做對(duì)第1題的概率是 ；（2）求小明這3道題全做對(duì)的概率.20（8分）如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)點(diǎn)，且DEAC于點(diǎn)E，BFAC于點(diǎn)F，若ABCD，AECF求證：BFDE21（8分）（1）解方程組: （2）計(jì)算22（10分）如圖，、分別為反比例函數(shù)與圖象上的點(diǎn)，且軸，軸，與相交于點(diǎn)，連接、.（1

6、）若點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接、，若四邊形是菱形，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)直接寫(xiě)出、之間的數(shù)量關(guān)系式；（3）若、為動(dòng)點(diǎn)，與是否相似？為什么？23（10分）如圖所示，一輛單車放在水平的地面上，車把頭下方處與坐墊下方處在平行于地面的同一水平線上，之間的距離約為，現(xiàn)測(cè)得，與的夾角分別為與，若點(diǎn)到地面的距離為，坐墊中軸處與點(diǎn)的距離為，求點(diǎn)到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，）24（10分）如圖，海中有一個(gè)小島，它的周圍海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開(kāi)始在島南偏西的處，往東航行海里后到達(dá)該島南偏西的處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船在航行途中有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)25（1

7、2分）知識(shí)改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘（用C表示）開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60方向行駛至B地，再沿北偏西37方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53,cos53，tan53)26如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)D，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，AOB的面積為1（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y=ax+b的圖像與x軸交于點(diǎn)C，求ACO的度數(shù)（3）結(jié)合

8、圖像直接寫(xiě)出，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)圖象平移的過(guò)程易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【詳解】解：原拋物線的頂點(diǎn)為，向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為；可設(shè)新拋物線的解析式為，代入得：，故選：A【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)2、A【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來(lái)列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個(gè)數(shù)+白球個(gè)數(shù)“，“黑球所占比例=隨機(jī)摸到的黑球次數(shù)總共摸球的次數(shù)”【詳解】設(shè)盒

9、子里有白球x個(gè)，根據(jù) 得： 解得：x=1經(jīng)檢驗(yàn)得x=1是方程的解答：盒中大約有白球1個(gè)故選；A【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，注意分式方程要驗(yàn)根3、A【解析】若0，則方程有兩個(gè)不等式實(shí)數(shù)根，若=0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.求出與零的大小，結(jié)果就出來(lái)了.【詳解】解：= ，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程的根的判別式是關(guān)鍵.4、B【分析】連接OA，由圓周角定理得，AOP2B50，根據(jù)切線定理可得OAP90，繼而推出P905040【詳解】連接O

10、A，由圓周角定理得，AOP2B50，PA是O的切線，OAP90，P905040，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是求出AOP的度數(shù)5、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理解答即可【詳解】解：ABC與AOC是一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角，ABC=45，AOC=2ABC=245=90故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半6、B【分析】讓二等品數(shù)除以總產(chǎn)品數(shù)即為所求的概率【詳解】解：現(xiàn)有12只型號(hào)相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，從中任意取1只，可能出現(xiàn)12種結(jié)果，是二等

11、品的有2種可能，二等品的概率故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率7、B【分析】求出a=2b，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tanA=，代入求出即可【詳解】解：a2-ab-2b2=0，（a-2b）（a+b）=0，則a=2b，a=-b（舍去），則tanA=2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：tanA=.8、C【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查

12、運(yùn)用列表法或樹(shù)狀圖法求概率注意畫(huà)樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件9、C【解析】依次在各圖形上查看三點(diǎn)的位置來(lái)判斷;或用排除法來(lái)排除錯(cuò)的，選擇正確也可以【詳解】根據(jù)點(diǎn)在內(nèi)，則A、B都不符合描述,排除A、B；又因?yàn)辄c(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，選項(xiàng)D中點(diǎn)D在BC上不符合描述，排除D選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合描述故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述來(lái)判斷圖形.10、A【解析】根據(jù)線段比例中項(xiàng)的概念，可得，可得，解方程可求【詳解】解：若是、的比例中項(xiàng)，即，,，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，注意：求兩條線段的比例中項(xiàng)

13、的時(shí)候，負(fù)數(shù)應(yīng)舍去11、A【分析】利用方程解的定義找到相等關(guān)系，將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出方程的另一根【詳解】設(shè)方程的另一根為.又解得：故選A.【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題突破口是將1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組.12、D【分析】讓紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.【詳解】解：盒子中一共有3+2+4=9 個(gè)球，紅色的球有4個(gè)摸出的小球?yàn)榧t色的概率為故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的定義：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=.二、填空題（每題4分，共24分）

14、13、 【詳解】解：如圖所示：MA是定值，AC長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即A在MC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MFDC于點(diǎn)F，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，A=60，M為AD中點(diǎn)，2MD=AD=CD=2，F(xiàn)DM=60，F(xiàn)MD=30，F(xiàn)D=MD=1，F(xiàn)M=DMcos30=，AC=MCMA=故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出A點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵14、.【分析】先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，然后根據(jù)題意確定函數(shù)解析式，最后求解即可.【詳解】解：如圖：以水面為x軸、橋洞的頂點(diǎn)所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，得A（5，0），C（0，5），設(shè)拋物線解析式為：yax2+5，把A（5，0）

15、代入，得a ，所以拋物線解析式為：yx2+5，當(dāng)x3時(shí)，y，所以當(dāng)水面寬度變?yōu)?m，則水面上漲的高度為m故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是解決本題的關(guān)鍵.15、【分析】先利用點(diǎn)A求出直線l的解析式，然后求出以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)，即b的值，從而確定以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點(diǎn)時(shí)b的取值范圍.【詳解】設(shè)直線l的解析式為 動(dòng)點(diǎn)A（m+2，3m+4）在直線l上，將點(diǎn)A代入直線解析式中得 解得 直線l解析式為y3x2如圖，直線l與x軸交于點(diǎn)C（，0），交y軸于點(diǎn)A（0，2）OA2，OCAC 若以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切于點(diǎn)

16、D，連接BDBDACsinBCDsinOCA 以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)為或以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點(diǎn)，則b的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、8【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求得AOH=30，得到AH=OA，再根據(jù)求出OA即可得到答案.【詳解】如圖，正六邊形ABCDEF，邊心距OH=，OAB=60，OHA=90，AOH=30，AH=OA，,解得OA=8，即該正六邊形的半徑為8，故答案為：8.【點(diǎn)睛】此題考查正六邊形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，正確理解正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【分

17、析】過(guò)點(diǎn)E作EGBC于G，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：EG=AB=8cm，A=90，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：cm，根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)即可求出cos，再根據(jù)同角的余角相等可得，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出，從而求出，最后根據(jù)勾股定理即可求出.【詳解】過(guò)點(diǎn)E作EGBC于G矩形紙片中，EG=AB=8cm，A=90，根據(jù)折疊的性質(zhì)cm，BF=ABAF=3cm根據(jù)勾股定理可得：cmcos，解得：cmAE=10cm，ED=ADAE=2cm根據(jù)勾股定理可得：故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理和銳角三角函數(shù)，掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、用勾股定理和銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題

18、的關(guān)鍵.18、【解析】試題分析： 能構(gòu)成三角形的情況為：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6這四種情況直角三角形只有3，4，5一種情況故能夠成直角三角形的概率是故答案為考點(diǎn)：1勾股定理的逆定理；2概率公式三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式求概率即可；（2）寫(xiě)出小明做這3道題，所有可能出現(xiàn)的等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求概率即可【詳解】解：（1）第一題可以寫(xiě)A或B，共2種結(jié)果，其中作對(duì)的可能只有1種，小明做對(duì)第1題的概率是12=故答案為；（2）小明做這3道題，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：，共有8種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，滿足“這3道題全做對(duì)”

19、（記為事件）的結(jié)果只有 1種，小明這3道題全做對(duì)的概率為18=【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問(wèn)題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵20、詳見(jiàn)解析【分析】由題意根據(jù)DEAC，BFAC可以證明DECBFA90，由“HL”可證RtABFRtCDE可得BFDE【詳解】解：證明：DEAC，BFAC，DECBFA90AECF，AE+EFCF+EF，即AFCE在RtABF和RtCDE中，RtABFRtCDE（HL），BFDE.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定以及考查全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證RtABFRtCDE是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)分式混合運(yùn)

20、算的法則及運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：（1），2得：，得：，解得： ，將代入得：，原方程組的解為；（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的求解及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵22、（1）、；（2）；（3），證明詳見(jiàn)解析.【分析】（1）先利用A,B兩點(diǎn)求出兩個(gè)反比例函數(shù)的解析式，然后根據(jù)C點(diǎn)與A點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，D點(diǎn)與B點(diǎn)橫坐標(biāo)相同即可得到C,D的坐標(biāo)，然后P的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)與A的縱坐標(biāo)相同；（2）分別把A,C的坐標(biāo)表示出來(lái)，再利用菱形的性質(zhì)和點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求出答案；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別表示出點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)，求出 的長(zhǎng)度，能夠得出，所以【詳解】（1）

21、解：點(diǎn)在上，點(diǎn)在上 軸，軸A,C的縱坐標(biāo)相同，B,D的橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)與A的縱坐標(biāo)相同當(dāng)時(shí)，代入到中得 ，點(diǎn)當(dāng)時(shí)，代入到中得 ，點(diǎn)，（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為軸，軸A,C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相同當(dāng)時(shí)，代入到中得 ，點(diǎn)當(dāng)時(shí)，代入到中得 ，點(diǎn)四邊形是菱形 （3）解：證明：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)的坐標(biāo)為，即又【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.23、66.7cm【分析】過(guò)點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作EF垂直于AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)CH=x，則AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由

22、AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的長(zhǎng)，再由EF=BEsin68=3.72根據(jù)點(diǎn)E到地面的距離為CH+CD+EF可得答案【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作EF垂直于AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)CH=x，則AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由AB=49得x+0.4x=49，解得：x=35，BE=4，EF=BEsin68=3.72，則點(diǎn)E到地面的距離為CH+CD+EF=35+28+3.7266.7(cm)，答：點(diǎn)E到地面的距離約為66.7cm.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形，利用已知角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.24、無(wú)觸礁的危險(xiǎn)，理由見(jiàn)解析【分析】作高AD，由題意可得ACD=60，ABC=30，進(jìn)而得出ABC=BAC=30，于是AC=BC=20海里，在RtADC中，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出AD與15海里比較即可【詳解】解 ：過(guò)點(diǎn)A作ADBC，垂足為D ABC= ACD= BAC= ABCBC=AC=20 =AD=20=10所以貨船在航行途中無(wú)觸礁的危險(xiǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，正確作出高線是解題的關(guān)鍵25、（20-5）千米. 【解析】分析：作BDA