2023學(xué)年山東省曹縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱(chēng)軸是x=1對(duì)于下列說(shuō)法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；當(dāng)1x3時(shí)，y0，其中正確的是（）ABCD2如圖，在x軸的上方，直角BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

2、.若BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則OAB大小的變化趨勢(shì)為（ ）A逐漸變小B逐漸變大C時(shí)大時(shí)小D保持不變3拋物線y=-2（x+3）2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：A（3，-4）B（-3，4）C（-3，-4）D（-4，3）4如圖，菱形在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，若的面積為，則的值為（ ）ABCD45如圖，將AOB放置在55的正方形網(wǎng)格中，則tanAOB的值是ABCD6國(guó)家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來(lái)，很多貧困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大約有貧困人口13萬(wàn)人，通過(guò)社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬(wàn)人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下

3、降率為，根據(jù)題意列方程得（ ）ABCD7如圖，半徑為3的O內(nèi)有一點(diǎn)A，OA=，點(diǎn)P在O上，當(dāng)OPA最大時(shí)，PA的長(zhǎng)等于（ ）ABC3D28生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互增了182件如果全組共有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182Bx（x+1）=182Cx（x1）=182Dx（x1）=18229主視圖、左視圖、俯視圖分別為下列三個(gè)圖形的物體是（ ）ABCD10已知sin，求若以科學(xué)計(jì)算器計(jì)算且結(jié)果以“度，分，秒”為單位，最后應(yīng)該按鍵（）AACB2ndFCMODEDDMS11如圖，小明同學(xué)將一個(gè)圓錐和一個(gè)三棱柱組成組合圖形，觀察其三視

4、圖，其俯視圖是()ABCD12如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13已知O的周長(zhǎng)等于6cm，則它的內(nèi)接正六邊形面積為_(kāi) cm214在一個(gè)不透明的口袋中，裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，如果摸到紅球的概率是，那么口袋中有白球_個(gè)15一輛汽車(chē)在行駛過(guò)程中，路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式為，那么當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式為_(kāi)16用配方法解方程時(shí)，原方程可變形為 _ 17等腰三角形

5、底邊所對(duì)的外接圓的圓心角為140，則其頂角的度數(shù)為_(kāi).18如圖，在ABC中，AB3，AC4，BC6，D是BC上一點(diǎn)，CD2，過(guò)點(diǎn)D的直線l將ABC分成兩部分，使其所分成的三角形與ABC相似，若直線l與ABC另一邊的交點(diǎn)為點(diǎn)P，則DP_三、解答題（共78分）19（8分）解方程(1)(2)20（8分）如圖，在ABC中，CDAB，垂足為點(diǎn)D若AB12，CD6，tanA，求sinBcosB的值21（8分）如圖，是的平分線，點(diǎn)在上，以為直徑的交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為，求的長(zhǎng)22（10分） “共和國(guó)勛章”是中華人民共和國(guó)的最高榮譽(yù)勛章，在2019年獲

6、得“共和國(guó)勛章”的八位杰出人物中，有于敏、孫家棟、袁隆平、黃旭華四位院士.如圖是四位院士(依次記為、).為讓同學(xué)們了解四位院士的貢獻(xiàn)，老師設(shè)計(jì)如下活動(dòng)：取四張完全相同的卡片，分別寫(xiě)上、四個(gè)標(biāo)號(hào)，然后背面朝上放置，攪勻后每個(gè)同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張，記下標(biāo)號(hào)后放回，老師要求每位同學(xué)依據(jù)抽到的卡片上的標(biāo)號(hào)查找相應(yīng)院士的資料，并做成小報(bào).(1)班長(zhǎng)在四種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號(hào)為C的概率為_(kāi).(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小明和小華查找不同院士資料的概率.23（10分）一個(gè)直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個(gè)菱形，求這個(gè)直四棱柱的表面積.24（10分）（如圖 1，若拋物線 l1 的頂點(diǎn) A 在拋物線 l2

7、 上，拋物線 l2 的頂點(diǎn) B 也在拋物線 l1 上（點(diǎn) A 與點(diǎn) B 不重合）我們稱(chēng)拋物線 l1，l2 互為“友好”拋物線，一條拋物線的“友 好”拋物線可以有多條（1）如圖2，拋物線 l3： 與y 軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ；（2）求以點(diǎn) D 為頂點(diǎn)的 l3 的“友好”拋物線 l4 的表達(dá)式，并指出 l3 與 l4 中y 同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍；（3）若拋物線 ya1(xm)2n 的任意一條“友好”拋物線的表達(dá)式為 ya2(xh)2k， 寫(xiě)出 a1 與a2的關(guān)系式，并說(shuō)明理由25（12分）某農(nóng)場(chǎng)今年第一季度的產(chǎn)值為50萬(wàn)元，第二季度由于改

8、進(jìn)了生產(chǎn)方法，產(chǎn)值提高了；但在今年第三、第四季度時(shí)該農(nóng)場(chǎng)因管理不善.導(dǎo)致其第四季度的產(chǎn)值與第二季度的產(chǎn)值相比下降了11.4萬(wàn)元.（1）求該農(nóng)場(chǎng)在第二季度的產(chǎn)值；（2）求該農(nóng)場(chǎng)在第三、第四季度產(chǎn)值的平均下降的百分率.26如圖，拋物線y=ax2+bx+4(a0)與軸交于點(diǎn)B (3 ，0) 和C (4 ，0)與軸交于點(diǎn)A(1) a = ，b = ；(2) 點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)t為何值時(shí)，以B、M、N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？(3) 點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，若BP恰好平分

9、ABC，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與2的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與2的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸判定b與2的關(guān)系以及2a+b=2；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y2【詳解】對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，ab2，故正確；對(duì)稱(chēng)軸 2a+b=2；故正確；2a+b=2，b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c2，a（2a）+c=3a+c2，故錯(cuò)誤；根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值；當(dāng)m1時(shí)，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）故正確如圖，當(dāng)1x3時(shí)，y不只是大于2故錯(cuò)誤故選A【

10、點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向，當(dāng)a2時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a2時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab2），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab2），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（2，c）2、D【解析】如圖，作輔助線；首先證明BEOOFA，得到；設(shè)B為（a，），A為（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，進(jìn)而得到，此為解決問(wèn)題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用三角函數(shù)的定義證明知tanOAB=為定值，即可解決問(wèn)題【詳解】解：分別過(guò)B

11、和A作BEx軸于點(diǎn)E，AFx軸于點(diǎn)F，則BEOOFA，設(shè)點(diǎn)B為（a，），A為（b，），則OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根據(jù)勾股定理可得：OB=，OA=，tanOAB=OAB大小是一個(gè)定值，因此OAB的大小保持不變.故選D【點(diǎn)睛】該題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、推理或解答3、C【解析】試題分析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，-4）故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)4、C【分析】過(guò)A作AEx軸于E，設(shè)OE=，則AE=，OA=，即菱形邊

12、長(zhǎng)為，再根據(jù)AOD的面積等于菱形面積的一半建立方程可求出，利用點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)之積等于k即可求解.【詳解】如圖，過(guò)A作AEx軸于E， 設(shè)OE=，在RtAOE中，AOE=60AE=，OA=A，菱形邊長(zhǎng)為由圖可知S菱形AOCB=2SAOD，即故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合問(wèn)題，利用特殊角度的三角函數(shù)值表示出菱形邊長(zhǎng)及A點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.5、B【解析】分析：認(rèn)真讀圖，在以AOB的O為頂點(diǎn)的直角三角形里求tanAOB的值：tanAOB=故選B6、B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：2016年貧困人口(1-下降率=2018年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為

13、，根據(jù)題意得：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7、B【解析】如圖所示：OA、OP是定值，在OPA中，當(dāng)OPA取最大值時(shí)，PA取最小值，PAOA時(shí)，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3，OP=3，PA=故選B.點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理的應(yīng)用.解答此題的關(guān)鍵是找出“PAOA時(shí)，OPA最大”這一隱含條件. 當(dāng)PAOA時(shí)，PA取最小值，OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可8、C【解析】試題分析：先求每名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，再求x名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，而已知全組共互贈(zèng)了182件，故根據(jù)等

14、量關(guān)系可得到方程每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：（x-1）件，那么x名同學(xué)共贈(zèng)：x（x-1）件，根據(jù)題意可列方程：x（x-1）=182，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程點(diǎn)評(píng)：找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解答本題的關(guān)鍵9、A【解析】分析：本題時(shí)給出三視圖，利用空間想象力得出立體圖形，可以先從主視圖進(jìn)行排除.解析：通過(guò)給出的主視圖，只有A選項(xiàng)符合條件.故選A.10、D【分析】根據(jù)利用科學(xué)計(jì)算器由三角函數(shù)值求角度的使用方法，容易進(jìn)行選擇.【詳解】若以科學(xué)計(jì)算器計(jì)算且結(jié)果以“度，分，秒”為單位，最后應(yīng)該按DMS，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)計(jì)算器的使用方法，屬基礎(chǔ)題.1

15、1、B【詳解】解：由題意得：俯視圖與選項(xiàng)B中圖形一致故選B【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單組合圖形的三視圖本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法是關(guān)鍵12、C【詳解】根據(jù)圖像可得：a0，b0，c=0，即abc=0，則正確；當(dāng)x=1時(shí)，y0，即a+b+c0，則錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸可得：=，則b=3a，根據(jù)a0，bb；則正確；根據(jù)函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得：4ac0，則正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).能通過(guò)圖象分析a，b，c的正負(fù)，以及通過(guò)一些特殊點(diǎn)的位置得出a，b，c之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分

16、析】首先過(guò)點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，連接OA，OB，由O的周長(zhǎng)等于6cm，可得O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，連接OA，OB，AH=AB，O的周長(zhǎng)等于6cm，O的半徑為：3cm，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，AB=OA=3cm，AH=cm，OH=，S正六邊形ABCDEF=6SOAB=63=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的半徑與邊長(zhǎng)相等是解答此題的關(guān)鍵14、1【分析】設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)摸到紅球的概率為 列出方程，求出x的值即可【詳解】設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)題意得： 解得：x1故答案為1【點(diǎn)睛】本

17、題考查了概率的基本計(jì)算，根據(jù)題意列出方程就可以得出答案用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、【分析】將x=1代入得出此時(shí)y的值，然后設(shè)當(dāng)1x2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可【詳解】解：當(dāng)時(shí)0 x1，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=1x，當(dāng)x=1時(shí)，y=1又當(dāng)x=2時(shí)，y=11，設(shè)當(dāng)1x2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將（1，1），（2，11）分別代入解析式得，解得，所以，當(dāng)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=100 x-2故答案為：y=100 x-2【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函

18、數(shù)解析式，比較簡(jiǎn)單16、【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，將二次項(xiàng)系數(shù)化成1，再兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得【詳解】，方程整理得：，配方得：，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵17、70或110.【分析】設(shè)等腰三角形的底邊為AB，由O的弦AB所對(duì)的圓心角為140，根據(jù)圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)，即可求出其頂角的度數(shù).【詳解】如圖所示：O的弦AB所對(duì)的圓心角AOB為140，ADBAOB70，四邊形ADBD是O的內(nèi)接四邊形，ADB18070110，弦AB所對(duì)的圓周角為7

19、0或110，即等腰三角形的頂角度數(shù)為：70或110.故答案為：70或110.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，熟悉圓的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.18、1， ，【分析】分別利用當(dāng)DPAB時(shí)，當(dāng)DPAC時(shí)，當(dāng)CDP=A時(shí)，當(dāng)BPD=BAC時(shí)求出相似三角形，進(jìn)而得出結(jié)果【詳解】BC6,CD=2， BD=4,如圖，當(dāng)DPAB時(shí)，PDCABC，,DP=1;如圖，當(dāng)DPAC時(shí)，PBDABC,DP=;如圖，當(dāng)CDP=A時(shí)，DPCABC，,DP=;如圖，當(dāng)BPD=BAC時(shí)，過(guò)點(diǎn)D的直線l與另一邊的交點(diǎn)在其延長(zhǎng)線上，不合題意。綜上所述，滿(mǎn)足條件的DP的值為1， ，.【點(diǎn)睛】本題考

20、查了相似變換，利用分類(lèi)討論得出相似三角形是解題的關(guān)鍵，注意不要漏解三、解答題（共78分）19、 (1)x1=1，x2=；(2).【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可【詳解】解：（1）原方程可化為：移項(xiàng)得： 或，（2），則 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開(kāi)方法、配方法、公式法、因式分解法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵20、.【分析】試題分析：先在RtACD中，由正切函數(shù)的定義得tanA=，求出AD=4，則BD=ABAD=1，再解RtBCD，由勾股定理得BC=10，sinB=，cosB=，由此求出sinB+cosB=【詳解】解：在RtACD中

21、，ADC=90，tanA=，AD=4，BD=ABAD=124=1在RtBCD中，BDC=90，BD=1，CD=6，BC=10，sinB=，cosB=，sinB+cosB=故答案為考點(diǎn)：解直角三角形；勾股定理21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得 ，證明 ，可得結(jié)論；（2）在 中，設(shè) ，則 ， ，證明 ，表示 ，由平行線分線段成比例定理得： ，代入可得結(jié)論【詳解】解：（1） 連接. AG是PAQ的平分線，半徑 直線BC是的切線（2） 連接DE為 的直徑，設(shè)在中，在與中，在Rt中，AE=12，即在RtODB與RtACB中，即【點(diǎn)睛】本題考查了三角形與圓

22、相交的問(wèn)題，掌握角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定以及平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵22、 (1)；(2).【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）先畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】解：(1)14=；(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：或列表如下： 小明小華由上可知小明和小華隨機(jī)各抽取一次卡片，一共有16種等可能情況，其中標(biāo)號(hào)不同即查找不同院士資料的情況有12種，即，【點(diǎn)睛】本題考查了樹(shù)狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出樹(shù)狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可.，即.23、【解析】試題分析：計(jì)算兩個(gè)底面的菱形的

23、面積加上側(cè)面四個(gè)矩形的面積即可求得直四棱柱的表面積試題解析：俯視圖是菱形，可求得底面菱形邊長(zhǎng)為2.5， 上、下底面積和為6212， 側(cè)面積為2.54880直棱柱的表面積為24、（1）；（2）的函數(shù)表達(dá)式為，；（3），理由詳見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)x=1，求出y的值，即可得到C的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線L3：得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，由此可求出點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）由（1）可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），再由條件以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L3的“友好”拋物線L4的解析式，可求出L4的解析式，進(jìn)而可求出L3與L4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍；（3）根據(jù)：拋物線L1的頂點(diǎn)A在拋物線L2上，拋

24、物線L2的頂點(diǎn)B也在拋物線L1上，可以列出兩個(gè)方程，相加可得（a1+a2）（h-m）2=1可得【詳解】解：（1）拋物線l3：，頂點(diǎn)為（2，-1），對(duì)稱(chēng)軸為x=2，設(shè)x=1，則y=1，C（1，1），點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4，1）；（2）解：設(shè)的函數(shù)表達(dá)式為由“友好”拋物線的定義，過(guò)點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式為與中同時(shí)隨增大而增大的自變量的取值范圍是（3）理由如下： 拋物線與拋物線互為“友好”拋物線，+得：【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合題，涉及了拋物線的對(duì)稱(chēng)變換、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及新定義的問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，特別是（3）問(wèn)根據(jù)已知條件得出方程組求解，有一定難度2

25、5、（1）60；（2）該農(nóng)場(chǎng)在第三、第四季度產(chǎn)值的平均下降百分率為【分析】（1）根據(jù)題意，第二季度的產(chǎn)值=第一季度的產(chǎn)值（1+20%），把數(shù)代入求解即可；（2）本題可設(shè)該農(nóng)場(chǎng)第三、四季度的產(chǎn)值的平均下降的百分率為x，則第三季度的產(chǎn)值為60（1-x）萬(wàn)元，第四季度的產(chǎn)值為60（1-x）2萬(wàn)元，由此可列出方程，進(jìn)而求解【詳解】解：（1）第二季度的產(chǎn)值為：（萬(wàn)元）；（2）設(shè)該農(nóng)場(chǎng)在第三、第四季度產(chǎn)值的平均下降的百分率為，根據(jù)題意得：該農(nóng)場(chǎng)第四季度的產(chǎn)值為（萬(wàn)元），列方程，得：，即，解得：（不符題意，舍去）答：該農(nóng)場(chǎng)在第三、第四季度產(chǎn)值的平均下降百分率為【點(diǎn)睛】此類(lèi)題目旨在考查下降率，要注意下降的基礎(chǔ)，另外