四川省廣元市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達標(biāo)測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些小球除顏色外都相同，其中有紅球3個，黃球2個，藍球若干，已知隨機摸出一個球是紅球的概率是，則隨機摸出一個球是藍球的概率是（）ABCD2已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2ax2b0的兩個實數(shù)根，且

2、x1x22，x1x21，則ba的值是( )A14B14C4D3拋物線的頂點坐標(biāo)是（ ）A（2，9）B（2，-9）C（-2，9）D（-2，-9）4下列敘述，錯誤的是（）A對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對角線相等的四邊形是矩形5投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()Ap一定等于Bp一定不等于C多投一次，p更接近D投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近6下列物體的光線所形成的投影是平行投影的是（ ）A臺燈B手電筒C太陽D路燈7如圖，、兩點在雙曲線上，分別經(jīng)過點、兩點向、軸作垂線段，已知，則( )A6B5

3、C4D38若ABC與DEF相似，相似比為2：3，則這兩個三角形的面積比為（ ）A2：3B3：2C4：9D9：49如圖，在RtABC中，ABC=90，tanBAC=2，A（0，a），B（b，0），點C在第二象限，BC與y軸交于點D（0，c），若y軸平分BAC，則點C的坐標(biāo)不能表示為（）A（b+2a，2b）B（b2c，2b）C（bc，2a2c）D（ac，2a2c）10某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與水平地面的垂直距離為2米，則這個坡面的坡度為（）A1：2B1：3C1：D：1二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是由繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標(biāo)是_12如圖

4、,點O是半徑為3的圓形紙片的圓心,將這個圓形紙片按下列順序折疊,使弧AB和弧BC都經(jīng)過圓心O,則陰影部分的面積為_13在一個不透明的盒子中裝有12個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則黃球個數(shù)為_14寫出一個頂點坐標(biāo)是(1，2)且開口向下的拋物線的解析式_15_16如圖，為了測量塔的高度，小明在處仰望塔頂，測得仰角為，再往塔的方向前進至處，測得仰角為，那么塔的高度是_（小明的身高忽略不計，結(jié)果保留根號）17計算：2cos30+tan454sin260_18已知，且，設(shè)，則的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖

5、像與一次函數(shù)的圖象相交于點A（1，4）和點B（m，-2）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOC的面積；（3）直接寫出時的x的取值范圍 （只寫答案）20（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且為正整數(shù)，求的值.21（6分）如圖是由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成的，小矩形的頂點稱為格點已知小矩形較短邊長為1，的頂點都在格點上（1）用無刻度的直尺作圖：找出格點，連接，使；（2）在（1）的條件下，連接，求的值22（8分）如圖，BC是路邊坡角為30，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角DAN和DBN分

6、別是37和60（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CMAN）（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：=1.1sin37060，cos370.80，tan370.75）23（8分）已知二次函數(shù)yax2+bx3的圖象經(jīng)過點（1，4）和（1，0）（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）x在什么范圍內(nèi)，y隨x增大而減??？該函數(shù)有最大值還是有最小值？求出這個最值24（8分）如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.（1）求這個圓錐的高和其側(cè)面展開圖中ABC的度數(shù)；（2）如果A是底面圓周上一點,從點A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點,求這根繩子的最短長度.25

7、（10分）一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長，拉桿最大伸長距離，(點在同一條直線上)，在箱體的底端裝有一圓形滾輪與水平地面切于點某一時刻，點距離水平面，點距離水平面（1）求圓形滾輪的半徑的長；（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，已知某人的手自然下垂在點處且拉桿達到最大延伸距離時，點距離水平地面，求此時拉桿箱與水平面所成角的大小(精確到，參考數(shù)據(jù)：)26（10分）一般情況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時，注意力指數(shù)隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）（1）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式；（2）若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40為高效

8、時間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時間是多少分鐘？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先求出口袋中藍球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式求出摸出一個球是藍球的概率即可【詳解】設(shè)口袋中藍球的個數(shù)有x個，根據(jù)題意得：，解得：x4，則隨機摸出一個球是藍球的概率是；故選：D【點睛】本題考查了概率的知識用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2、A【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【詳解】解：x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實數(shù)根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=-1ba=

9、（-12）2=故選A3、A【分析】把拋物線解析式化為頂點式即可求得答案【詳解】，頂點坐標(biāo)為（2，9）故選：A【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關(guān)鍵，即在中，對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k）4、D【分析】根據(jù)菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四邊形的判定方法分別分析即可得出答案【詳解】解：A、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形可判定為菱形，再有對角線且相等可判定為正方形，此選項正確，不符合題意；B、根據(jù)菱形的判定方法可得對角線互相垂直平分的四邊形是菱形正確，此選項正確，不符合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是判斷平行四邊形的重要

10、方法之一，此選項正確，不符合題意；D、根據(jù)矩形的判定方法：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，因此只有對角線相等的四邊形不能判定是矩形，此選項錯誤，符合題意； 選：D【點睛】此題主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四邊形的判定，關(guān)鍵是需要同學(xué)們準(zhǔn)確把握矩形、菱形正方形以及平行四邊形的判定定理之間的區(qū)別與聯(lián)系5、D【分析】大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近故選：D【點睛】考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率注意隨機事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生6、

11、C【解析】太陽相對地球較遠(yuǎn)且大，其發(fā)出的光線可認(rèn)為是平行光線.【詳解】臺燈、手電筒、路燈發(fā)出的光線是由點光源發(fā)出的光線，所形成的投影是中心投影；太陽相對地球較遠(yuǎn)且大，其發(fā)出的光線可認(rèn)為是平行光線.故選C【點睛】本題主要考查了中心投影、平行投影的概念.7、C【解析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1【詳解】解：點A、B是雙曲線上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=2，S1+S1=2+2-11=2故選：C【點睛】本題主要考查了反

12、比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點坐標(biāo)的意義，有一定的難度8、C【分析】由ABC與DEF相似，相似比為2：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】ABC與DEF相似，相似比為2：3，這兩個三角形的面積比為4：1故選C【點睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)注意相似三角形的面積比等于相似比的平方9、C【分析】作CHx軸于H，AC交OH于F由CBHBAO，推出，推出BH=2a，CH=2b，推出C（b+2a，2b），由題意可證CHFBOD，可得,推出，推出FH=2c，可得C（b2c，2b），因為2c+2b=2a，推出2b=2a2c，b=ac，可得C（ac，2a2c），由此即可判斷；【詳解】解：作CHx軸于

13、H，AC交OH于FtanBAC=2，CBH+ABH=90，ABH+OAB=90，CBH=BAO，CHB=AOB=90，CBHBAO，BH=2a，CH=2b，C（b+2a，2b），由題意可證CHFBOD，F(xiàn)H=2c，C（b2c，2b），2c+2b=2a，2b=2a2c，b=ac，C（ac，2a2c），故選C【點睛】本題考查解直角三角形、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題10、A【解析】根據(jù)坡面距離和垂直距離，利用勾股定理求出水平距離，然后求出坡度【詳解】水平距離=4，則坡度為：1：4=1：1故選A【點睛】本題考查了解直

14、角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握坡度的概念：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (0,1)【解析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心在各對應(yīng)點的連線段的垂直平分線上，則作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點P（0，1）即為旋轉(zhuǎn)中心【詳解】解：作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點P（0，1），如圖，所以DEF是由ABC繞著點P逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的故答案為(0,1).【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180解決本題的關(guān)

15、鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心12、3【分析】作ODAB于點D，連接AO,BO,CO，求出OAD=30，得到AOB=120，進而求得AOC=120，從而得到陰影面積為圓面積的，再利用面積公式求解.【詳解】如圖，作ODAB于點D，連接AO，BO，CO，OD=AO，OAD=30，AOB=2AOD=120，同理BOC=120，AOC=120，陰影部分的面積=S扇形AOC =3故答案為：3【點睛】本題考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化面積的能力，將不規(guī)則的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的面積是本題的解題關(guān)鍵.13、24【分析】根據(jù)概率公式，求出白球和黃球總數(shù)，再減去白球的個數(shù)，即可求解.【詳解】12=36（個），36-12=24（個），

16、答：黃球個數(shù)為24個.故答案是：24.【點睛】本題主要考查概率公式，掌握概率公式及其變形公式，是解題的關(guān)鍵.14、y=-(x-1)1+1【分析】利用頂點式可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)1+1，然后根據(jù)a的作用確定a的值即可【詳解】解：設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)1+1，拋物線y=a y=-(x-1)1+11+1的開口向下，可令a=-1，拋物線解析式y(tǒng)=-(x-1)1+1故答案為y=-(x-1)1+1【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二

17、是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式15、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵16、【分析】由題意易得：A=30，DBC=60，DCAC，即可證得ABD是等腰三角形，然后利用三角函數(shù)，求得答案【詳解】解：根據(jù)題意得：A=30，DBC=60，DCAC，ADB=DBC-A=30，ADB=A=30，BD=AB=60m，CD=BDsin60=60=30（m）故答案為：30【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題注意證得ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求解是關(guān)鍵17、1【分析】首

18、先計算乘方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可【詳解】解：2cos30+tan454sin2602+143+14431故答案為：1【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用18、【分析】先根據(jù)已知得出n=1-m，將其代入y中，得出y關(guān)于m的二次函數(shù)即可得出y的范圍【詳解】解：n=1-m，當(dāng)m=時，y有最小值，當(dāng)m=0時，y=1當(dāng)m=1時，y=1故答案為：【

19、點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1），；（2）C（-3，0）， S=6；（3）或【分析】（1）根據(jù)題意把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)，分別求出k和b，從而即可確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）由題意先求出C的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求出AOC的面積；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍【詳解】解：（1）將點A（1，4）代入反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)，求得以及，所以反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為：和；（2）因為C在一次函數(shù)的圖象上以及x軸上，所以求得C坐標(biāo)為（-3，0），

20、則有OC=3, AOC以O(shè)C為底的高為4，所以AOC的面積為：；（3）由可知一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，把B（m，-2）代入，得出m=-2，即B（-2，-2），此時當(dāng)或時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式及利用圖象比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵是確定交點的坐標(biāo)20、【解析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根知0，據(jù)此列出關(guān)于m的不等式，求出m的范圍；再根據(jù)m為正整數(shù)得出m的值即可?！驹斀狻拷猓阂辉畏匠?3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根， ，為正整數(shù)，.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元

21、二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根21、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）把一條直尺邊與直線AC重合，沿著直線AC移動直尺，直到格點在另一直角邊上，即為找出格點，連接；（2）連接BD，根據(jù)勾股定理分別求出BD和AB的長度，從而求的值【詳解】（1）如圖，（2）如圖，連接，連接BD ， ， ， 易知 ， ， ， ， ， 【點睛】本題考查了幾何作圖以及三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握勾股定理求出對應(yīng)邊長代入三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵22、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延長DC交AN于H只要證明BC=CD即可；（2

22、）在RtBCH中，求出BH、CH，在 RtADH中求出AH即可解決問題.【詳解】（1）如圖，延長DC交AN于H，DBH=60，DHB=90，BDH=30，CBH=30，CBD=BDC=30，BC=CD=10（米）；（2）在RtBCH中，CH=BC=5，BH=58.65，DH=15，在RtADH中，AH=20，AB=AHBH=208.65=11.4（米）【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.23、（1）yx22x3；（2）當(dāng)x1時，y隨x增大而減小，該函數(shù)有最小值，最小值為1【分析】（1）將（1，1）和（1，0）代入解析式中，即可求出結(jié)論；（2）將二次函數(shù)的表達式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求出結(jié)論【詳解】（1）根據(jù)題意得，解得，所以拋物線解析式為yx22x3；（2）y（x1）21，拋物線的對稱軸為直線x1，頂點坐標(biāo)為（1，1），a0，當(dāng)x1時，y隨x增大而減小，該函數(shù)有最小值，最小值為1【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵24、（1）ABC=120；（2）這根繩子的最短長度是.【分析】（1）根據(jù)勾股定理直接求出圓錐的高，再利用圓錐側(cè)面展開圖弧長與其底面周長的長度關(guān)系，求出側(cè)面展開圖中ABC的度數(shù)即可；（2）首