安徽省桐城實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，則長是（ ）ABCD2如圖，將矩形沿對角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）ABCD3在下列四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD4學(xué)?！靶@之聲”廣播站要選拔一名英語主持人，小瑩參加選拔的各項(xiàng)成績?nèi)缦拢盒彰x聽寫小瑩928090若把讀、聽

2、、寫的成績按5：3：2的比例計(jì)入個(gè)人的總分，則小瑩的個(gè)人總分為（）A86B87C88D895下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是（）ABCD6如圖，EF與AC交于點(diǎn)G，則是相似三角形共有（ ）A3對B5對C6對D8對7如圖，在RtABC中，C90，AC2，BC3，則tanA（）ABCD8如圖，A，B，C是O上的三點(diǎn)，BAC55，則BOC的度數(shù)為（）A100B110C125D1309關(guān)于二次函數(shù)y=（x+1）2+2的圖象，下列判斷正確的是（）A圖象開口向上 B圖象的對稱軸是直線x=1C圖象有最低點(diǎn) D圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）10如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在雙曲線上，頂點(diǎn)在雙曲線上，中點(diǎn)恰好落在軸上

3、，已知，則的值為（ ）A-8B-6C-4D-2二、填空題(每小題3分,共24分)11一個(gè)口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個(gè)，白球10個(gè)現(xiàn)在往袋中放入m個(gè)白球和4個(gè)黑球，使得摸到白球的概率為，則m_12如圖，將RtABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，連結(jié)BB，若1=25，則C的度數(shù)是_13二次函數(shù)yax1+bx+c（a2）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（1，2），對稱軸為直線x1下列結(jié)論：4a+b2；9a+c3b；當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)函數(shù)值y2時(shí)，自變量x的取值范圍是x1或x5；8a+7b+1c2其中正確的結(jié)論是_14從這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的

4、坐標(biāo)，則點(diǎn)剛好落在第四象限的概率是_15某化肥廠一月份生產(chǎn)化肥500噸，從二月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)化肥1750噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，則可列方程為_16如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積為_17方程的解是_18如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA2，OC6，連

5、接AC和BC（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上，當(dāng)ACD的周長最小時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接CE和BE求BCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，B為O上一點(diǎn)，過點(diǎn)A、B的直線與y軸交于點(diǎn)C，且OA2ABAC（1）求證：直線AB是O的切線；（2）若AB，求直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式21（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=1（1）當(dāng)m=3時(shí)，判斷方程的根的情況；（2）當(dāng)m=3時(shí)，求方程的根22（8分）新能源汽車已逐漸成為人們的交通工具，據(jù)某市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1至

6、3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌新能源汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌新能源汽車的進(jìn)價(jià)為6.3萬元/輛，售價(jià)為6.8萬元/輛，則該經(jīng)銷商1至3月份共盈利多少萬元？23（8分）如圖，點(diǎn)E在的中線BD上，（1）求證：；（2）求證：24（8分）解方程:（1） ；（2）.25（10分）在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，BD：DC2：1，BC7.8cm，求點(diǎn)D到AB的距離26（10分）在33的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上.（1）.從A、D、E、F四點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及B、C為頂點(diǎn)三角形

7、，則所畫三角形是等腰三角形的概率是 ；（2）.從A、D、E、F四點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及B、C為頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率（用樹狀圖或列表求解）.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用黃金分割比的定義即可求解.【詳解】由黃金分割比的定義可知 故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可選出正確答案詳解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以A正確B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB，所以B正確D、sinABE=，EBD=EDB

8、BE=DEsinABE=由已知不能得到ABECBD故選C點(diǎn)睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法3、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4、C【分析】利用加權(quán)平均數(shù)

9、按照比例進(jìn)一步計(jì)算出個(gè)人總分即可.【詳解】根據(jù)題意得：（分），小瑩的個(gè)人總分為88分；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求取，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.5、A【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵；把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形.6、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可判斷.【詳解

10、】圖中三角形有：，共有6個(gè)組合分別為：，故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.7、B【分析】根據(jù)正切的定義計(jì)算，得到答案【詳解】在RtABC中，C90，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正切的計(jì)算，熟知直角三角形中正切的表示是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】由點(diǎn)A、B、C是O上的三點(diǎn)，BAC40，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得BOC的度數(shù)【詳解】解：BAC55，BOC2BAC110（圓周角定理）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半9、D【解析

11、】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常數(shù)），它的對稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），據(jù)此進(jìn)行判斷即可.【詳解】10，函數(shù)的開口向下，圖象有最高點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)是（1，2），對稱軸是x=1，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握拋物線的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵10、C【分析】連接OB，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，證，再利用三角形的面積求解即可【詳解】解：連接OB，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)PC=PB點(diǎn)在雙曲線上點(diǎn)在雙曲線上故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、

12、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等，掌握以上知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)概率公式列出方程，即可求出答案【詳解】解：由題意得， 解得m1，經(jīng)檢驗(yàn)m1是原分式方程的根，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式，根據(jù)概率公式列出方程是解題的關(guān)鍵12、70【詳解】解：RtABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，AB=AB，ABB是等腰直角三角形，ABB=45，ACB=1+ABB=25+45=70，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得C=ACB=70故答案為70【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖像對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵13、【分析

13、】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：拋物線過點(diǎn)（1，2），對稱軸為直線x1x 1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（5，2），即，4a+b2，故正確；當(dāng)x3時(shí)，y9a3b+c2，即，9a+c3b，因此不正確；當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，因此不正確；拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，2），（5，2），又a2，因此當(dāng)函數(shù)值y2時(shí)，自變量x的取值范圍是x1或x5，故正確；當(dāng)x3時(shí)，y9a+3b+c2，當(dāng)x4時(shí)，y16a+4b+c2，15a+7b+1c2，又a2，8a+7b+c2，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：，故答案為：【點(diǎn)睛】本

14、題主要考查二次函數(shù)圖像性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖像性質(zhì).14、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與P點(diǎn)剛好落在第四象限的情況即可求出問題答案【詳解】解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，其中（1，2），（3，2）點(diǎn)落在第四象限，P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率為， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的符號特點(diǎn)是解題關(guān)鍵15、500+500（1+x）+500（1+x）21【解析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），根據(jù)二、三月份平均每月的增長為x，則二月份的產(chǎn)量是500（1+x）噸，三月份的產(chǎn)量是5

15、00（1+x）（1+x）=500（1+x）2，再根據(jù)第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1噸列方程即可【詳解】依題意得二月份的產(chǎn)量是500（1+x），三月份的產(chǎn)量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，500+500（1+x）+500（1+x）2=1故答案為：500+500（1+x）+500（1+x）2=1【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，能夠根據(jù)增長率分別表示出各月的產(chǎn)量，這里注意已知的是一季度的產(chǎn)量，即三個(gè)月的產(chǎn)量之和16、【分析】圖中陰影部分的面積=SABC-S扇形AEF由圓周角定理推知BAC=90【詳解】解：連接AD，在A中，因?yàn)镋PF=45，所以EAF=90，ADBC，SABC

16、=BCAD=42=4S扇形AFDE=，所以S陰影=4-故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算求陰影部分的面積時(shí)，采用了“分割法”17、【分析】根據(jù)提公因式法解一元二次方程直接求解即可【詳解】提公因式得解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是關(guān)鍵18、1【解析】先求出直線y=x+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由三角形的中位線定理求出CD，得到C點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，B（0，2），OB=2，令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，A（-6，0），OA=OD=6，OBCD，CD=2OB=4，C（6，4），把c（6，4）

17、代入y= （k0）中，得k=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，需要掌握求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)方法，三角形的中位線定理，待定系數(shù)法本題的關(guān)鍵是求出C點(diǎn)坐標(biāo)三、解答題(共66分)19、（1）yx2x6；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，5）；（3）BCE的面積有最大值，點(diǎn)E坐標(biāo)為（，）【分析】（1）先求出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，再將其代入yx2+bx+c即可；（2）先確定BC交對稱軸于點(diǎn)D，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時(shí)ACD的周長取最小值，求出直線BC的解析式，再求出其與對稱軸的交點(diǎn)即可；（3）如圖2，連接OE，設(shè)點(diǎn)E（a，a2a6），由

18、式子SBCESOCE+SOBESOBC即可求出BCE的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可求出BCE的面積最大值，并可寫出此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)【詳解】解：（1）OA2，OC6，A（2，0），C（0，6），將A（2，0），C（0，6）代入yx2+bx+c，得，解得，b1，c6，拋物線的解析式為：yx2x6；（2）在yx2x6中，對稱軸為直線x，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對稱軸x對稱，如圖1，可設(shè)BC交對稱軸于點(diǎn)D，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時(shí)ACD的周長取最小值，在yx2x6中，當(dāng)y0時(shí)，x12，x23，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），設(shè)直線BC的解析式為ykx6，

19、將點(diǎn)B（3，0）代入，得，k2，直線BC的解析式為y2x6，當(dāng)x時(shí)，y5，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，5）；（3）如圖2，連接OE，設(shè)點(diǎn)E（a，a2a6），SBCESOCE+SOBESOBC6a+3（a2+a+6）36a2+a（a）2+，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)a時(shí)，BCE的面積有最大值，當(dāng)a=時(shí),此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合，難度適中，第三問解題關(guān)鍵是找出面積與a的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求最值.20、（1）見解析；（2）【分析】，（1）連接OB，根據(jù)題意可證明OABCAO，繼而可推出OBAB，根據(jù)切線定理即可求證結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理可求得OA2及A點(diǎn)坐標(biāo)

20、，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可求CO的長及C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ykx+b，再把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入求得k、b的值即可【詳解】（1）證明：連接OBOA2ABAC,又OABCAO，OABCAO，ABOAOC，又AOC90，ABO90，ABOB；直線AB是O的切線；（2）解：ABO90，OB1，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），OABCAO，即，點(diǎn)C坐標(biāo)為；設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ykx+b，則，即直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)、圓的切線定理、勾股定理、一次函數(shù)解析式等知識，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，求出線段的長及各點(diǎn)的坐標(biāo)21、（1）原

21、方程無實(shí)數(shù)根.（2）x1=1，x2=3.【分析】（1）判斷一元二次方程根的情況，只要看根的判別式=b24ac的值的符號即可判斷：當(dāng)1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1，方程沒有實(shí)數(shù)根.（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.【詳解】解：（1）當(dāng)m=3時(shí)，=b24ac=2243=81，原方程無實(shí)數(shù)根.（2）當(dāng)m=3時(shí)，原方程變?yōu)閤2+2x3=1，（x1）（x+3）=1，x1=1，x+3=1.x1=1，x2=3.22、（1）品牌新能源汽車月均增長率為20%；（2）經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬元【分析】（1）設(shè)新能源汽車銷售量的月均增長率為，根據(jù)3月份銷售216

22、輛列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的總銷量乘以每輛車的盈利，即可得到答案【詳解】解：（1）設(shè)新能源汽車銷售量的月均增長率為，根據(jù)題意得150（1）2216（1）21.44解得：，（不合題意、舍去）0.220%答：該品牌新能源汽車月均增長率為20%（2）2月份銷售新能源汽車150（1+20%）180輛（150+180+216）（6.86.3）273答：該經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬元【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握利用一元二次方程解決增長率問題是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由DAE=ABD，ADE=BDA，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，可得ADEBDA；（2）由點(diǎn)E在中線BD上，可得，又由CDE=BDC，根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得CDEBDC，繼而證得DEC=ACB【詳解】解：證明：（1）DAE=ABD，ADE=BDA，ADEBD