湖北省武漢東西湖區(qū)七校聯(lián)考2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個黑球和2個白球，從袋子中隨機摸出3個球，下列事件是必然事件的是（ ）A3個都是黑球B2個黑球1個白球C2個白球1個黑球D至少有1個黑球2已知圓與點在同一平面內(nèi)，如果圓的半徑為5，線段的長為4，則點（ ）A在圓上B在圓內(nèi)

2、C在圓外D在圓上或在圓內(nèi)3如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點D、E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm，則直尺的寬度是( ) A4cmB3cmC2cmD1cm4如圖，是的弦，半徑于點，且的長是（ ）ABCD5如圖，在中，是邊上一點，延長交的延長線于點，若，則等于（）ABCD6若，則的值為（）A1BCD7姜老師給出一個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個函數(shù)表達式可能是（）ABCD

3、8對于拋物線，下列說法正確的是（ ）A開口向下，頂點坐標B開口向上，頂點坐標C開口向下，頂點坐標D開口向上，頂點坐標9反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（ ）A-4B-9C4D910拋物線的頂點坐標是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）11如圖，點，均在坐標軸上，過，作，是上任意一點，連結(jié)，則的最大值是（ ）A4B5C6D12我們知道：過直線外一點有且只有一條直線和已知直線垂直，如圖，已知直線l和l外一點A，用直尺和圓規(guī)作圖作直線AB，使ABl于點A下列四個作圖中，作法錯誤的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，扇形OAB，AOB=9

4、0，P 與OA、OB分別相切于點F、E，并且與弧AB切于點C，則扇形OAB的面積與P的面積比是 14計算：|3|+（2019）0+（）-2=_15已知：如圖，ABC的面積為12，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則四邊形BCED的面積為_16已知當x1a，x2b，x3c時，二次函數(shù)yx2mx對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，若正整數(shù)a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且當abc時，都有y1y2y3，則實數(shù)m的取值范圍是_17如圖，四邊形內(nèi)接于圓，點關(guān)于對角線的對稱點落在邊上，連接.若，則的度數(shù)為_18如圖，點A為函數(shù)y(x0)圖象上一點，連接OA，交函數(shù)y(x0)的圖象于點B，點C是x軸上一

5、點，且AOAC，則ABC的面積為_.三、解答題（共78分）19（8分）2016年3月，我市某中學(xué)舉行了“愛我中國朗誦比賽”活動，根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）參加朗誦比賽的學(xué)生共有 人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，m= ，n= ；C等級對應(yīng)扇形有圓心角為 度；（3）學(xué)校欲從獲A等級的學(xué)生中隨機選取2人，參加市舉辦的朗誦比賽，請利用列表法或樹形圖法，求獲A等級的小明參加市朗誦比賽的概率20（8分）已知在ABC中，ABBC，以AB為直徑的O分別交AC于D，BC于E，連接ED（1）求證：EDDC；（2）若

6、CD6，EC4，求AB的長21（8分）如圖，點A、B、C、D是O上的四個點，AD是O的直徑，過點C的切線與AB的延長線垂直于點E，連接AC、BD相交于點F（1）求證：AC平分BAD；（2）若O的半徑為，AC6，求DF的長22（10分）如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.（1）求這個圓錐的高和其側(cè)面展開圖中ABC的度數(shù)；（2）如果A是底面圓周上一點,從點A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點,求這根繩子的最短長度.23（10分）如圖，O是ABC的外接圓，AB是直徑，ODAC，垂足為D點，直線OD與O相交于E，F(xiàn)兩點，P是O外一點，P在直線OD上，連接PA，PB，PC，且滿足PCAABC（1）

7、求證：PAPC；（2）求證：PA是O的切線；（3）若BC8，求DE的長24（10分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角CED=60，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30，則拉線CE的長為_m(結(jié)果保留根號)25（12分）大雁塔是現(xiàn)存最早規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，被國務(wù)院批準列人第一批全國重點文物保護單位，某校社會實踐小組為了測量大雁塔的高度，在地面上處垂直于地面豎立了高度為米的標桿，這時地面上的點，標桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上，測得米，將標桿向后平移到點處，這時地面上的點，標桿的頂端點，

8、古塔的塔尖點正好在同一直線上(點，點，點，點與古塔底處的點在同一直線上) ，這時測得米，米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算古塔的高度.26如圖，在RtABC中，C=90，點D是AC邊上一點，DEAB于點E（1）求證：ABCADE； （2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)白球兩個，摸出三個球必然有一個黑球.【詳解】解：A袋子中裝有4個黑球和2個白球，摸出的三個球中可能為兩個白球一個黑球，所以A不是必然事件；BC袋子中有4個黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不發(fā)生，所以B、C不是必然事件；D白球只有兩個，如果摸到三個球不可能都是

9、白梂，因此至少有一個是黑球，D正確故選D【點睛】本題考查隨機事件，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意對選項進行判斷即可.2、B【分析】由題意根據(jù)圓的半徑和線段的長進行大小比較，即可得出選項.【詳解】解：因為圓的半徑為5，線段的長為4，54，所以點在圓內(nèi).故選B.【點睛】本題考查同一平面內(nèi)點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)相關(guān)判斷方法進行大小比較即可.3、B【分析】過點O作OMDE于點M,連接OD，根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧”和勾股定理進行計算，即可求出答案.【詳解】過點O作OMDE于點M,連接OD.DE=12DE=8cm，DM=4cm，在RtODM中，OD=OC=5cm，OM=直尺的寬度

10、為3cm.故答案選B.【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，靈活運用這些定理是解答本題的關(guān)鍵.4、C【分析】利用勾股定理和垂徑定理即可求解【詳解】，AD=4cm在RtAOD中，OA2OD2AD2，25（5DC）216，DC2cm故選：C【點睛】主要考查了垂徑定理的運用垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解5、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AB=CD，得出，再利用相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)線段成比例，即，從而可得解.【詳解】解：四邊形是平行四邊形，且，故選：【點睛】本題考查的知識點有平行

11、四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，綜合運用各知識點能夠更好的解決問題.6、D【解析】，=，故選D7、B【解析】y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點的直線，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；y=的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項B正確；y=的圖象在二、四象限，故選項C錯誤；y=x的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤；故選B.8、A【詳解】拋物線a0，開口向下，頂點坐標（5，3）故選A9、A【分析】將點（-2，6）代入得出k的值，再將代入即可【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，k=（-2）6=-12，又點（3，n）在此反比例函數(shù)的圖象上，3n=-12，解

12、得：n=-1故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上10、D【分析】根據(jù)頂點式，頂點坐標是（h，k），即可求解.【詳解】頂點式，頂點坐標是（h，k），拋物線的頂點坐標是（1，2）故選D11、C【分析】連接，如圖，利用圓周角定理可判定點在上，易得，設(shè)，則，由于表示點到原點的距離，則當為直徑時，點到原點的距離最大，由于為平分，則，利用點在圓上得到，則可計算出，從而得到的最大值【詳解】解：連接，如圖，為的直徑，點在上，設(shè)，而表示點到原點的距離，當為直徑時，點到原點的距離最大，為平分，即，此時，即的

13、最大值是1故選：【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理等，作出輔助線，得到是解題的關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)垂線的作法即可判斷【詳解】觀察作圖過程可知：A作法正確，不符合題意；B作法正確，不符合題意；C作法錯誤，符號題意；D作法正確，不符合題意故選：C【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、垂線，解決本題的關(guān)鍵是掌握作垂線的方法二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】依題意連接OC則P在OC上，連接PF,PE則PFOA,PEOB,由切線長定理可知四邊形OEPF為正方形，且其邊長即P的半徑（設(shè)P的半徑為r）OP=又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,14、

14、【分析】直接利用負指數(shù)冪法則以及絕對值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】解：原式，故答案為：【點睛】此題主要考查了負指數(shù)冪法則以及絕對值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)，正確利用法則化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵15、1【解析】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則SADE=12x，由題意知DEBC且DE=BC，從而得，據(jù)此建立關(guān)于x的方程，解之可得【詳解】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則SADE=12x，點D、E分別是邊AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，且DE=BC，ADEABC，則=，即，解得：x=1，即四邊形BCED的面積為1，故答案為1【點睛】本

15、題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)16、.【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2，b最小是3，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性判斷出對稱軸小于2.5，然后列出不等式求解即可：【詳解】解：正整數(shù)a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且abc，a最小是2，b最小是3.根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性知，的對稱軸的左側(cè) ，.實數(shù)m的取值范圍是.考點：1.二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2. 二次函數(shù)的性質(zhì)；3.三角形三邊關(guān)系17、【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形對角互補，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：四邊形內(nèi)接于

16、圓，ADC=180-115=65，又點關(guān)于對角線的對稱點落在邊上，AEC=ABC=115，DAE=AEC-ADC=115-65=50.故答案為：50.【點睛】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及三角形的外角，正確得出AEC和ADC的度數(shù)是解題關(guān)鍵18、6.【分析】作輔助線，根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得：SAOD=, SBOE=，再證明BOEAOD，由性質(zhì)得OB與OA的比，由同高兩三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論【詳解】如圖，分別作BEx軸，ADx軸，垂足分別為點E、D，BEAD，BOEAOD，OA=AC，OD=DC，SAOD=SADC=SAOC，點A為函數(shù)y=（x0）的圖象上一點，SAOD

17、=，同理得：SBOE=，故答案為6.三、解答題（共78分）19、（1）40，補圖見解析；（2）10，40，144；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)D等級的有12人，占總數(shù)的30%，即可求得總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)減去其它等級的人數(shù)求得B等級的人數(shù)，從而作出直方圖；（2）根據(jù)百分比的定義求得m、n的值，利用360乘以C等級所占的百分比即可求得對應(yīng)的圓心角；（3）利用列舉法即可求解試題解析：（1）參加演講比賽的學(xué)生共有：1230%=40（人），則B等級的人數(shù)是：40-4-16-12=8（人）（2）A所占的比例是：100%=10%，C所占的百分比：100%=40%C等級對應(yīng)扇形的圓心角是：36040%=

18、144；（3）設(shè)A等級的小明用a表示，其他的幾個學(xué)生用b、c、d表示共有12種情況，其中小明參加的情況有6種，則P（小明參加比賽）=考點：1條形統(tǒng)計圖；2扇形統(tǒng)計圖；3列表法與樹狀圖法20、（1）證明見解析；（2）AB6【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出DEC=A，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出A=C，求出DEC=C，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；（2）連接BD，根據(jù)圓周角定理求出ADB=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AC長，再求出DECBAC，得出比例式，即可求出答案【詳解】（1）證明：A、B、E、D四點共圓，DECA，ABBC，AC，DECC，EDDC；（2）解：連接BD，AB為O的直徑，

19、ADB90，即BDAC，ABBC，CD6，ADDC6，AC12，ADEC，CC，DECBAC，,，解得：BC6，ABBC，AB6【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OC，先證明OCAE，從而得OCAEAC，再利用OAOC得OACOCA，等量代換即可證得答案；（2）設(shè)OC交BD于點G，連接DC，先證明ACDAEC，從而利用相似三角形的性質(zhì)解得，再利用cosFDC，代入相關(guān)線段的長可求得DF【詳解】（1）證明：如圖，連接OC過點C的切線與AB的延

20、長線垂直于點E，OCCE，CEAEOCAEOCAEACOAOCOACOCAOACEAC，即AC平分BAD；（2）如圖，設(shè)OC交BD于點G，連接DCAD為直徑ACD90，ABD90CEAEDBCEOCCEOCBDDGBGOACEAC，ACD90EACDAECO的半徑為，AC6AD7，易得四邊形BECG為矩形DGBGcosFDC解得：DF的長為.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，借助輔助線，判定ACDAEC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.22、（1）ABC=120；（2）這根繩子的最短長度是.【分析】（1）根據(jù)勾股定理直接求出圓錐的高，再利用圓錐側(cè)面展開圖弧長與其底面周長的長度關(guān)系，求出側(cè)面展開圖中

21、ABC的度數(shù)即可；（2）首先求出BD的長，再利用勾股定理求出AD以及AC的長即可【詳解】(1)圓錐的高=底面圓的周長等于：22=，解得：n=120；(2)連結(jié)AC,過B作BDAC于D,則ABD=60.由AB=6，可求得BD=3，AD，AC=2AD=，即這根繩子的最短長度是.【點睛】此題主要考查了圓錐的計算、勾股定理、平面展開-最短路徑問題得到圓錐的底面圓的周長和扇形弧長相等是解決本題的突破點23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）DE1【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得ADCD，得PD是AC的垂直平分線，可判斷出PAPC；（2）由PCPA得出PACPCA，再判斷出ACB90，得出CAB+CBA90，再判斷出PCA+CAB90，得出CAB+PAC90，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)AB和DF的比設(shè)AB3a，DF2a，先根據(jù)三角形中位線可得OD4，從而得結(jié)論【詳解】（1）證明ODAC，ADCD，PD是AC的垂直平分線，PAPC，（2）證明：由（1）知：PAPC，PACPCAAB是O的直徑，ACB90，CAB+CBA90又PCAABC，PCA+CAB90，CAB+PAC90，即ABPA，PA是O的切線；（3）解：ADCD，OAOB，ODBC，ODBC4，設(shè)AB3a，DF2a，ABEF，DE3