2023學(xué)年寧德市重點中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1把拋物線y=ax2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x2-2x+3，則b+c的值為（ ）A9B12C-14D102在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD上一點，且AE=2ED，EC交對角線BD于點F，則等于（ ）ABCD3在中，=90，則的值是（ ）ABCD4如圖，點，分別在反比例函數(shù)，的圖象上若，則的值為（ ）ABCD5已知，滿足，則的值是（ ）A16BC8D6如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，則在下列五個條件中：AEDB；DEBC；ADBCDEAC；ADEC，能滿足ADEACB的條件有( )A1

3、個B2C3個D4個7如圖，一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀（O為圓心），過A，B兩點的切線交于點C，測得C120，A，B兩點之間的距離為60m，則這段公路AB的長度是（ ）A10mB20mC10mD60m8下列各組圖形中，是相似圖形的是（）ABCD9一元二次方程的根為（ ）ABCD10在圓內(nèi)接四邊形中，與的比為，則的度數(shù)為（ ）ABCD11一個不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些小球除顏色外都相同，其中有紅球3個，黃球2個，藍(lán)球若干，已知隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率是，則隨機(jī)摸出一個球是藍(lán)球的概率是（）ABCD12已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為（）Ay3（x

4、1）2+3By3（x1）2+3Cy3（x+1）2+3Dy3（x+1）2+3二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，兩個同心圓，大圓半徑，則圖中陰影部分的面積是_14如圖，在ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，則CD的長為_15如圖，圓錐的底面直徑，母線的中點處有一食物，一只小螞蟻從點出發(fā)沿圓錐表面到處覓食，螞蟻走過的最短路線長為_16在1：5000的地圖上，某兩地間的距離是，那么這兩地的實際距離為_千米.17如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦若OBC60，則BAC=_18如圖，RtABC中，ACB90，ACBC4，D為線段AC上一動點，連接BD，過點C作CHBD于H，連接AH

5、，則AH的最小值為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過原點，頂點為，且與直線相交于兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）求、兩點的坐標(biāo)；（3）若點為軸上的一個動點，過點作軸與拋物線交于點，則是否存在以為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20（8分）數(shù)學(xué)實踐小組的同學(xué)利用太陽光下形成的影子測量大樹的高度在同一時刻下，他們測得身高為15米的同學(xué)立正站立時的影長為2米，大樹的影子分別落在水平地面和臺階上已知大樹在地面的影長為24米，臺階的高度均為33米，寬度均為35米求大樹的高度21（8分）在菱形中，,點是射線上一動點，以為邊

6、向右側(cè)作等邊，點的位置隨點的位置變化而變化.（1）如圖1，當(dāng)點在菱形內(nèi)部或邊上時，連接，與的數(shù)量關(guān)系是 ，與的位置關(guān)系是 ；（2）當(dāng)點在菱形外部時，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理). (3) 如圖4，當(dāng)點在線段的延長線上時，連接，若 , ,求四邊形的面積. 22（10分）解方程：（1）x2+2x30；（2）x（x+1）2（x+1）23（10分）如圖，已知AB為O的直徑，AD，BD是O的弦，BC是O的切線，切點為B，OCAD，BA，CD的延長線相交于點E.(1)求證：DC是O的切線；(2)若AE1，ED3，求O的半徑2

7、4（10分）某校要求九年級同學(xué)在課外活動中，必須在五項球類（籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動中任選一項（只能選一項）參加訓(xùn)練，為了了解九年級學(xué)生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以九年級2班作為樣本，對該班學(xué)生參加球類活動的情況進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：九年級2班參加球類活動人數(shù)統(tǒng)計表項目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數(shù)a6486根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）a，b；（2）該校九年級學(xué)生共有600人，則該年級參加足球活動的人數(shù)約人；（3）該班參加乒乓球活動的4位同學(xué)中，有2位男同學(xué)（A，B）和2位女同學(xué)（C，D），現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列

8、表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率25（12分）定義：無論函數(shù)解析式中自變量的字母系數(shù)取何值，函數(shù)的圖象都會過某一個點，這個點稱為定點. 例如，在函數(shù)中，當(dāng)時，無論取何值，函數(shù)值，所以這個函數(shù)的圖象過定點. 求解體驗（1）關(guān)于的一次函數(shù)的圖象過定點_. 關(guān)于的二次函數(shù)的圖象過定點_和_. 知識應(yīng)用（2）若過原點的兩條直線、分別與二次函數(shù)交于點和點且，試求直線所過的定點. 拓展應(yīng)用（3）若直線與拋物線交于、兩點，試在拋物線上找一定點，使，求點的坐標(biāo).26先化簡，再求值：（），其中a是一元二次方程對a2+3a20的根參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】y=x2-2x+3

9、=(x-1)2+2，將其向上平移2個單位得：y= (x-1)2+2+2= (x-1)2+4，再向左平移3個單位得：y= (x-1+3)2+4= (x-1+3 )2+4= (x+2)2+4=x2+4x+8，所以b=4，c=8，所以b+c=12，故選B.2、A【解析】試題分析：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，EDBC，BC=AD，DEFBCF，設(shè)ED=k，則AE=2k，BC=3k，=，故選A考點：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)3、A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系：+求解【詳解】解：在RtABC中，C=90，+， ,= 故選：A【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能知道是解題的

10、關(guān)鍵4、A【分析】分別過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，根據(jù)點A所在的圖象可設(shè)點A的坐標(biāo)為（），根據(jù)相似三角形的判定證出BDOOCA，列出比例式即可求出點B的坐標(biāo)，然后代入中即可求出的值【詳解】解：分別過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，點在反比例函數(shù)，設(shè)點A的坐標(biāo)為（），則OC=x，AC=，BDO=OCA=90BODAOC=180AOB=90，OACAOC=90BOD=OACBDOOCA解得：OD=2AC=，BD=2OC=2x，點B在第二象限點B的坐標(biāo)為（）將點B坐標(biāo)代入中，解得故選A【點睛】此題考查的是求反比例函數(shù)解析式相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)

11、的解析式和構(gòu)造相似三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵5、A【分析】先把等式左邊分組因式分解，化成非負(fù)數(shù)之和等于0形式，求出x,y即可.【詳解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故選：A【點睛】考核知識點：因式分解運用.靈活拆項因式分解是關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可【詳解】解：由AED=B，A=A，則可判斷ADEACB；DEBC，則有AED=C，ADE=B，則可判斷ADEACB；，A=A，則可判斷ADEACB；ADBCDEAC，可化為，此時不確定ADE=ACB，故不能確定ADEACB；由ADE=C，A=A，則可判斷ADEACB；所以能滿足ADEAC

12、B的條件是：，共4個，故選：D【點睛】此題考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握相似三角形的三種判定定理7、B【分析】連接OA，OB，OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OACOBC90，ACBC，推出AOB是等邊三角形，得到OAAB60，根據(jù)弧長的計算公式即可得到結(jié)論【詳解】解：連接OA，OB，OC，AC與BC是O的切線，C120，OACOBC90，ACBC，AOB60，OAOB，AOB是等邊三角形，OAAB60，公路AB的長度20m，故選：B【點睛】本題主要考察切線的性質(zhì)及弧長，解題關(guān)鍵是連接OA，OB，OC推出AOB是等邊三角形.8、D【分析】根據(jù)相似圖形的概念：如果兩個圖形形狀相同，但大小不一定相等，

13、那么這兩個圖形相似，直接判斷即可得出答案，【詳解】解：形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；形狀相同，但大小不同，符合相似圖形的定義，此選項符合題意；故選：【點睛】本題考查的知識點是相似圖形的定義，理解掌握概念是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】提公因式，用因式分解法解方程即可【詳解】一元二次方程，提公因式得：，或，解得：故選：A【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)即可求得【詳解】在圓內(nèi)接四邊形ABCD

14、中，：3：2，B：D3：2，BD180，B180故選C.【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、D【分析】先求出口袋中藍(lán)球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式求出摸出一個球是藍(lán)球的概率即可【詳解】設(shè)口袋中藍(lán)球的個數(shù)有x個，根據(jù)題意得：，解得：x4，則隨機(jī)摸出一個球是藍(lán)球的概率是；故選：D【點睛】本題考查了概率的知識用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、A【分析】利用頂點式求二次函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)二次函數(shù)y=a（x1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1故二次函數(shù)的解析式為y=1（x1）1+2故選A考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二、填空題（每題

15、4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意可知，陰影部分的面積等于半徑為4cm，圓心角為60的扇形面積.【詳解】，陰影部分的面積為扇形OBC的面積：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了陰影部分面積的求法，熟練掌握扇形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵.14、1【詳解】解：EFAB,DEFDAB,EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,AB=1,在ABCD中AB=CDCD=1故答案為：1【點睛】本題考查相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)15、15【分析】先將圓錐的側(cè)面展開圖畫出來，然后根據(jù)弧長公式求出的度數(shù)，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)在即可求出AD的長度【詳解

16、】圓錐的側(cè)面展開圖如下圖：圓錐的底面直徑底面周長為 設(shè) 則有 解得 又 為等邊三角形為PB中點 螞蟻從點出發(fā)沿圓錐表面到處覓食，螞蟻走過的最短路線長為故答案為：【點睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面展開圖，弧長公式和解直角三角形，掌握弧長公式和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)比例尺的意義，可得答案【詳解】解：，故答案為：1【點睛】本題考查了比例尺，利用比例尺的意義是解題關(guān)鍵，注意把厘米化成千米17、30【分析】根據(jù)AB是O的直徑可得出ACB=90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180以及OBC=60，即可求出BAC的度數(shù)【詳解】AB是O的直徑，ACB=90，又OBC=60，BAC=180-AC

17、B-ABC=30故答案為：30【點睛】本題考查了圓周角定理以及角的計算，解題的關(guān)鍵是找出ACB=90本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，找出直徑所對的圓周角為90是關(guān)鍵18、22【分析】取BC中點G，連接HG，AG，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得HGCGBGBC2，根據(jù)勾股定理可求AG2，由三角形的三邊關(guān)系可得AHAGHG，當(dāng)點H在線段AG上時，可求AH的最小值【詳解】解：如圖，取BC中點G，連接HG，AG，CHDB，點G是BC中點HGCGBGBC2，在RtACG中，AG2在AHG中，AHAGHG，即當(dāng)點H在線段AG上時，AH最小值為22，故答案為：22【點睛】本題考查了動點問題，解決本題的

18、關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形中勾股定理關(guān)系式.三、解答題（共78分）19、（1）；（2），；（3）；坐標(biāo)為或或或.【分析】（1）可設(shè)頂點式，把原點坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式，（2）聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點坐標(biāo)；（3）設(shè)出N點坐標(biāo)，可表示出M點坐標(biāo)，從而可表示出MN、ON的長度，當(dāng)MON和ABC相似時，利用三角形相似的性質(zhì)可得或，可求得N點的坐標(biāo)【詳解】解：（1）頂點坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，又拋物線過原點，解得：，拋物線解析式為：，即.（2）聯(lián)立拋物線和直線解析式可得，解得：或，；（3）存在；坐標(biāo)為或或或.理由：假設(shè)存在滿足條件的點，設(shè)，則，由（2）知，軸于點，當(dāng)和相似時，有或，當(dāng)時，即

19、，當(dāng)時、不能構(gòu)成三角形，解得：或，此時點坐標(biāo)為：或；當(dāng)時，即，解得：或，此時點坐標(biāo)為：或，綜上可知，在滿足條件的點，其坐標(biāo)為：或或或.【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識點有待定系數(shù)法、圖象的交點問題、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性質(zhì)及分類討論等在（1）中注意頂點式的運用，在（3）中設(shè)出N、M的坐標(biāo)，利用相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于坐標(biāo)的方程是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形點的對應(yīng)本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中20、米【分析】根據(jù)平行投影性質(zhì)可得：；.【詳解】解：延長交于點，延長交于可求，由，可得由，可得所以，大樹的高度為445米【點睛】考核知識點：平行投影.弄清平

20、行投影的特點是關(guān)鍵.21、（1）BP=CE； CEAD；（2）成立，理由見解析；（3） .【解析】（1）連接AC，證明ABPACE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得BP=CE；根據(jù)菱形對角線平分對角可得，再根據(jù)ABPACE，可得，繼而可推導(dǎo)得出 ，即可證得CEAD；（2）(1)中的結(jié)論：BP=CE，CEAD 仍然成立，利用（1）的方法進(jìn)行證明即可；（3）連接AC交BD于點O，CE，作EHAP于H，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE的長，AP長，由APE是等邊三角形，求得， 的長，再根據(jù)，進(jìn)行計算即可得.【詳解】（1）BP=CE，理由如下：連接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC

21、是等邊三角形，AB=AC，BAC=60，APE是等邊三角形，AP=AE ，PAE=60 ，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE； CEAD ，菱形對角線平分對角，ABPACE， ，CFAD ，即CEAD；（2）(1)中的結(jié)論：BP=CE，CEAD 仍然成立，理由如下： 連接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC和ACD都是等邊三角形，AB=AC，BAD=120 ，BAP=120DAP，APE是等邊三角形，AP=AE ， PAE=60 ，CAE=6060DAP=120DAP，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE， DCE=30 ，ADC=60，DCEADC=90 ， CHD=90 ，C

22、EAD，(1)中的結(jié)論：BP=CE，CEAD 仍然成立； (3) 連接AC交BD于點O，CE，作EHAP于H，四邊形ABCD是菱形， ACBD，BD平分ABC ，ABC=60，ABO=30 ， ， BO=DO=3，BD=6，由(2)知CEAD，ADBC，CEBC， ， ，由(2)知BP=CE=8，DP=2，OP=5，APE是等邊三角形， ， ，=，四邊形ADPE的面積是 .【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.22、（1）x13，x21；（2）x11，x22【分析】（1）利用“十字相乘法”對等式的左邊進(jìn)行因式

23、分解；又可以利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程【詳解】（1）解一：（x+3）（x1）=0 解得：x1=3，x2=1解二：a=1，b=2，c=3 x= 解得：x= 即x1=3，x2=1 （2）x（x+1）2（x+1）=0（x+1）（x2）=0 x1=1，x2=2點睛: 本題主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程的步驟以及熟記求根公式23、（1）證明見解析；（2）1【解析】試題分析：(1)、連接DO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DAO=COB，ADO=COD，結(jié)合OA=OD得出COD=COB，從而得出COD和COB全等，從而得出切線；(2)、設(shè)O的半徑

24、為R，則OD=R，OE=R+1，根據(jù)RtODE的勾股定理求出R的值得出答案試題解析：（1）證明：連結(jié)DO ADOC， DAO=COB，ADO=COD 又OA=OD， DAO=ADO， COD=COB在COD和COB中 OD=OB，OC=OC， CODCOB（SAS），CDO=CBO BC是O的切線， CBO=90， CDO=90，又點D在O上， CD是O的切線； （2）設(shè)O的半徑為R，則OD=R，OE=R+1， CD是O的切線， EDO=90，ED2+OD2=OE2， 32+R2=（R+1）2， 解得R=1， O的半徑為124、（1）16，20；（2）90；（3）【分析】（1）用參加足球的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計算參加籃球的人數(shù)和參加排球人數(shù)的百分比得到a、b的值；（2）用600乘以樣本中參加足球人數(shù)的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出選出一男一女組成混合雙打組合的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算【詳解】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為615%40（人），所以a4040%16，b% 100%20%，則b20；（2）60015%90，所以估計該年級參加足球活動的人數(shù)約90人；故答案為16；20；90；（