2023學(xué)年山東省東明縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1學(xué)校要舉行“讀書月”活動(dòng)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如下四種“讀書月”活動(dòng)標(biāo)志圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD2如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，且，則的長為（ ）ABCD3在平

2、面直角坐標(biāo)中，把ABC以原點(diǎn)O為位似中心放大，得到ABC，若點(diǎn)A和它對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)分別為(2，5)，(-6，-15)，則ABC與ABC的相似比為( )A-3B3CD4由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價(jià)格兩次大幅上漲，瘦肉價(jià)格由原來每千克元，連續(xù)兩次上漲后，售價(jià)上升到每千克元，則下列方程中正確的是（ ）ABCD5已知是關(guān)于的一元二次方程的解，則等于（ ）A1B-2C-1D26如圖平行四邊變形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，BEEC=23，AE交BD于F，則SBFESFDA等于（ ）A25B49C425D237一個(gè)群里共有個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息1980條，則可列方

3、程（ ）ABCD8已知二次函數(shù)y=mx2+x+m（m-2）的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為（ ）A0或2B0C2D無法確定9如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，ACB130，則AOB的度數(shù)為（）A50B80C100D11010如圖，在菱形ABCD中，AB4，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于 CD的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N；作直線MN，且MN恰好經(jīng)過點(diǎn)A，與CD交于點(diǎn)E，連接BE，則BE的值為（）AB2C3D4二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，中，點(diǎn)在邊上.若，則的長為_.12已知一元二次方程2x25x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊在

4、其坐標(biāo)軸上，以軸上的某一點(diǎn)為位似中心作矩形，使它與矩形位似，且點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_14邊長為4cm的正三角形的外接圓半徑長是_cm15如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P若OP=，則k的值為_16在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球，x個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為，則x=_17如圖,在ABC中,ABACD,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn).AC=3AD,AB=3AE,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn),添加一個(gè)條件:_,可以使得FDB與ADE相似.(只需寫出一個(gè))18若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則_三、解答題(共66分)19（10分）某水果公司

5、以2元/千克的成本購進(jìn)10000千克柑橘，銷售人員在銷售過程中隨機(jī)抽取柑橘進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下面問題：（1）柑橘損壞的概率估計(jì)值為 ；估計(jì)這批柑橘完好的質(zhì)量為 千克（2）若希望這批柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（只賣好果）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？（精確到0.1）20（6分）解方程（1）x26x70； （2） (2x1)2121（6分）如圖，二次函數(shù)yax2+bx3的圖象與x軸交于A、B與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）（1）求二次函數(shù)解析式；（2）該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)M，使SMABSCAB，若存在，求出點(diǎn)M

6、的坐標(biāo)22（8分）在中，（1）如圖，點(diǎn)在斜邊上，以點(diǎn)為圓心，長為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，與邊相切于點(diǎn)求證：；（2）在圖中作，使它滿足以下條件：圓心在邊上；經(jīng)過點(diǎn)；與邊相切（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）23（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線yax2+ax+a（a0）交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），交y軸于點(diǎn)C，連接AC，tanCAO1（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，D是第一象限的拋物線上一點(diǎn)，連接DB，將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段DE（點(diǎn)B與點(diǎn)E為對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)E恰好落在y軸上，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（1）如圖1，在（2）的條件下，過點(diǎn)D作x軸

7、的垂線，垂足為H，點(diǎn)F在第二象限的拋物線上，連接DF交y軸于點(diǎn)G，連接GH，sinDGH，以DF為邊作正方形DFMN，P為FM上一點(diǎn)，連接PN，將MPN沿PN翻折得到TPN（點(diǎn)M與點(diǎn)T為對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接DT并延長與NP的延長線交于點(diǎn)K，連接FK，若FK，求cosKDN的值24（8分）如圖，在長為32m，寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪，要使道路的面積比草坪面積少440（1）求草坪面積；（2）求道路的寬25（10分）數(shù)學(xué)實(shí)踐小組的同學(xué)利用太陽光下形成的影子測量大樹的高度在同一時(shí)刻下，他們測得身高為15米的同學(xué)立正站立時(shí)的影長為2米，大樹的影子分別落在水平地

8、面和臺(tái)階上已知大樹在地面的影長為24米，臺(tái)階的高度均為33米，寬度均為35米求大樹的高度26（10分）李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58 cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2，你認(rèn)為他的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念作答在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對(duì)稱點(diǎn)【詳解】解：、不是中

9、心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義不符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義不符合題意；、圖形中心繞旋轉(zhuǎn)180以后，能夠與它本身重合，故是中心對(duì)稱圖形，符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義不符合題意故選：【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念特別注意，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180后兩部分重合2、C【分析】由矩形的性質(zhì)得到：設(shè) 利用勾

10、股定理建立方程求解即可得到答案【詳解】解： 矩形， 設(shè) 則 ， （舍去） 故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，進(jìn)行解答即可【詳解】解：ABC和ABC關(guān)于原點(diǎn)位似，且點(diǎn)A和它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)分別為（2，5），（-6，-15），對(duì)應(yīng)點(diǎn)乘以-1，則ABC與ABC的相似比為：1故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，熟知在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k是解答此題的關(guān)鍵4、A【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），先表示

11、出第一次提價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次提價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于a%的方程【詳解】解：當(dāng)豬肉第一次提價(jià)時(shí)，其售價(jià)為；當(dāng)豬肉第二次提價(jià)后，其售價(jià)為故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b5、C【分析】方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，因而把x=-1代入方程就得到一個(gè)關(guān)于m+n的方程，就可以求出m+n的值【詳解】將x=1代入方程式得1+m+n=0，解得m+n=-1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題6、C【分析】

12、由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ADBE，由平行得相似，即BEFDAF，再利用相似比解答本題【詳解】，四邊形是平行四邊形， ， ，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)正確運(yùn)用相似三角形的相似比是解題的關(guān)鍵7、B【分析】每個(gè)好友都有一次發(fā)給QQ群其他好友消息的機(jī)會(huì)，即每兩個(gè)好友之間要互發(fā)一次消息；設(shè)有x個(gè)好友，每人發(fā)(x-1)條消息，則發(fā)消息共有x（x-1）條,再根據(jù)共發(fā)信息1980條，列出方程x（x-1）=1980.【詳解】解：設(shè)有x個(gè)好友，依題意，得：x（x-1）=1980.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出合適的未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系式列出方程是解題的

13、關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)題意將（0，0）代入解析式，得出關(guān)于m的方程，解之得出m的值，由二次函數(shù)的定義進(jìn)行分析可得答案【詳解】解：二次函數(shù)y=mx1+x+m（m-1）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，將（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0或m=1，又二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)m0，m=1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式及二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論【詳解】在優(yōu)弧AB上任意找一點(diǎn)D，連接AD，BDD=180ACB=50，AOB=2D=100，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查

14、了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵10、B【解析】由作法得AE垂直平分CD，則AED=90，CE=DE，于是可判斷DAE=30，D=60，作EHBC于H，從而得到ECH=60,利用三角函數(shù)可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的長.【詳解】解：如圖所示，作EHBC于H，由作法得AE垂直平分CD，AED=90，CE=DE2，四邊形ABCD為菱形， AD=2DE，DAE=30，D=60，AD/BC，ECH=D=60,在RtECH中，EH=CEsin60=,CH=CEcos60=,BH=4+1=5，在RtBEH中，由勾股定理得，.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平

15、分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí).合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得答案.【詳解】， ，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.12、【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進(jìn)行變形，化成和或積的形式，代入即可【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進(jìn)行變形；如、x12+x22等等

16、，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化13、【分析】首先求出位似圖形的位似中心坐標(biāo)，然后即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】連接BF交軸于P，如圖所示：矩形和矩形，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為BCGFGP=1，PC=2，OP=3點(diǎn)P即為其位似中心OD=6點(diǎn)D坐標(biāo)為故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.14、【分析】經(jīng)過圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C連接OA，則在直角OAC中，O OC是邊心距r，OA即半徑RAB2ACa根據(jù)三角函數(shù)即可求解【詳解】解：連接中心和頂點(diǎn)，作出邊心距那么得到直角三角形在中心的度數(shù)為：3603260，那么外接圓半徑是4

17、2sin60；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、垂徑定理以及三角函數(shù)的知識(shí)，解答的關(guān)鍵在于做出輔助線、靈活應(yīng)用勾股定理.15、3【分析】已知直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2)，根據(jù)OP=，列出關(guān)于m的等式，即可求出m，得出點(diǎn)P坐標(biāo)，且點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，所以點(diǎn)P滿足反比例函數(shù)解析式，即可求出k值【詳解】直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2)OP=解得m1=1，m2=-3點(diǎn)P在第一象限m=1點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=圖象上解得k=3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例

18、函數(shù)交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)，可利用勾股定理求解16、1【分析】直接以概率求法得出關(guān)于x的等式進(jìn)而得出答案【詳解】解：由題意得： ，解得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，正確把握概率的求解公式是解題的關(guān)鍵17、或【解析】因?yàn)椋? ，所以 ,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：A=BDF，或者C=BDF,等等，答案不唯一.【方法點(diǎn)睛】在解決本題目，直接處理與，無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉(zhuǎn)化，通過，與相似.這時(shí)，柳暗花明，迎刃而解.18、1【解析】點(diǎn)P（m，2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，m=3，n=2，

19、則（m+n）2018=（3+2）2018=1，故答案為1三、解答題(共66分)19、（1）0.1，1；（2）4.78元【分析】（1）根據(jù)圖形即可得出柑橘損壞的概率，再求出柑橘完好的概率，用柑橘完好的概率乘以這批柑橘的總質(zhì)量可得出這批柑橘完好的質(zhì)量；（2）先設(shè)出每千克柑橘大約定價(jià)為x元比較合適，根據(jù)題意列出方程即可求出答案【詳解】（1）根據(jù)所給的圖可得：柑橘損壞的概率估計(jì)值為：0.1，柑橘完好的概率估計(jì)值為1-0.1=0.9；這批柑橘完好的質(zhì)量為：100000.9=1（千克），故答案為：0.1，1（2）設(shè)每千克柑橘大約定價(jià)為x元比較合適，根據(jù)題意得：（x-2）1=25000，解得：x4.78答：

20、每千克柑橘大約定價(jià)為4.78元比較合適【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是在圖中得到必要的信息，求出柑橘損壞的概率；用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）x17，x21；（2）x12，x21【分析】（1）根據(jù)配方法法即可求出答案（2）根據(jù)直接開方法即可求出答案；【詳解】解：（1）x26x1170(x3) 216x34x17，x21（2）2x13 2x13x12，x21【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，觀察所給方程的形式，分別使用配方法和直接開方法求解.21、（1）yx22x3；（2存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1+，3），（1，3）或（2，3）【分析】（1）二次函數(shù)yax

21、2+bx3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，可以求得a、b的值，從而可以得到該函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)(1)中求得的函數(shù)解析式可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)SMABSCAB，即可得到點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，從而可以求得點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】解：（1）二次函數(shù)yax2+bx3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，得，該函數(shù)的解析式為yx22x3；（2）該二次函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M，使SMABSCAB，yx22x3(x3)(x+1)，當(dāng)x0時(shí)，y3，當(dāng)y0時(shí)，x3或x1，二次函數(shù)yax2+bx3的圖象與x軸交于A、B與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)，SMAB

22、SCAB，點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是3或3，當(dāng)y3時(shí)，3x22x3，得x11+，x21；當(dāng)y3時(shí)，3x22x3，得x30或x42；點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1+,3)，(1,3)或(2,3)故答案為：（1）yx22x3；（2）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1+,3)，(1,3)或(2,3).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與方程，幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用. 將函數(shù)知識(shí)與方程，幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來，這類試題難度較大. 解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)，定理和二次函數(shù)的知識(shí).22、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連接，可證得，結(jié)合平行線的性質(zhì)和圓的特性可求得，可得出結(jié)論；（2）由

23、（1）可知切點(diǎn)是的角平分線和的交點(diǎn)，圓心在的垂直平分線上，由此即可作出【詳解】（1）證明：如圖，連接，是的切線，.（2）如圖所示為所求作平分線交于點(diǎn)，作的垂直平分線交于，以為半徑作圓，即為所求證明：在的垂直平分線上，又平分，與邊相切【點(diǎn)睛】本題主要考查圓和切線的性質(zhì)和基本作圖的綜合應(yīng)用掌握連接圓心和切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，23、（1）yx2+x+1；（2）D的坐標(biāo)為（1，1）；（1）【分析】（1）通過拋物線y先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，推出OA的長度，再由tanCAO1求出OC的長度，點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入原解析式即可求出結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，證DZED

24、WB，得到DZDW，由此可知點(diǎn)D的橫縱坐標(biāo)相等，設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（1）如圖1，連接CD，分別過點(diǎn)C，H作F的垂線，垂足分別為Q，I，過點(diǎn)F作DC的垂線，交DC的延長線于點(diǎn)U，先求出點(diǎn)G坐標(biāo)，求出直線DG解析式，再求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，即可求出正方形FMND的邊長，再求出其對(duì)角線FN的長度，最后證點(diǎn)F，K，M，N，D共圓，推出KDNKFN，求出KFN的余弦值即可【詳解】解：（1）在拋物線y=中，當(dāng)y0時(shí)，x11，x24，A（1，0），B（4，0），OA1，tanCAO1，OC1OA1，C（0，1），a1，a2，拋物線的解析式為：yx2+x+1；（2）如圖2，過點(diǎn)D分別作

25、x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，ZDWEDB90，ZDEWDB，DZEDWB90，DEDB，DZEDWB（AAS），DZDW，設(shè)點(diǎn)D（k，k2+k+1），kk2+k+1，解得，k1（舍去），k21，D的坐標(biāo)為（1，1）；（1）如圖1，連接CD，分別過點(diǎn)C，H作F的垂線，垂足分別為Q，I，sinDGH設(shè)HI4m，HG5m，則IG1m，由題意知，四邊形OCDH是正方形，CDDH1，CDQ+IDH90，IDH+DHI90，CDQDHI，又CQDDIH90，CQDDIH（AAS），設(shè)DIn，則CQDIn，DQHI4m，IQDQDI4mn，GQGIIQ1m（4mn）nm，GCQ+QCD90，QCD+

26、CDQ90，GCQCDQ，GCQCDQ，n2m，CQDI2m，IQ2m，tanCDG，CD1，CG，GOCOCG，設(shè)直線DG的解析式為ykx+，將點(diǎn)D（1，1）代入，得，k，yDG，設(shè)點(diǎn)F（t，t2+t+1），則t2+t+1t+，解得，t11（舍去），t2，F(xiàn)（，）過點(diǎn)F作DC的垂線，交DC的延長線于點(diǎn)U，則，在RtUFD中，DF，由翻折知，NPMNPT，MNPTNP，NMNTND，TPNMPN，TPMP，又NSKD，DNSTNS，DSTS，SNKTNP+TNS9045，SKN45，TPK180TPN，MPK180MPN，TPKMPK，又PKPK，TPKMPK（SAS），MKPTKP45，DKMMKP+TKP90，連接FN，DM，交