2023學(xué)年黑龍江省大興安嶺地區(qū)名校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，于點，則的值為（ ）A4BCD72拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如下表：x-2-1012y04664觀察上表，得出下面結(jié)論：拋物線與x軸的一個交點為（3，0）；函數(shù)y=ax2+bx+C的最大值為6；拋物線的對稱軸是x=；在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大其中正確有（

2、）A1個B2個C3個D4個3如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A(3，0)，頂點B在y軸正半軸上，頂點D在x軸負半軸上，若拋物線y=x25x+c經(jīng)過點B、C，則菱形ABCD的面積為（ ）A15B20C25D304將拋物線向右平移2個單位， 則所得拋物線的表達式為()ABCD5如圖，中，則的值是（ ）ABCD6若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是( )ABCD7一個袋中有黑球個，白球若干，小明從袋中隨機一次摸出個球，記下其黑球的數(shù)目，再把它們放回，攪勻后重復(fù)上述過程次，發(fā)現(xiàn)共有黑球個由此估計袋中的白球個數(shù)是()A40個B38個C36個D34個8若分式的值為，則的值為（ ）ABCD9已知

3、關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1，則m的值為( )A1B-8C-7D710如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，AE與BD交于點P，F(xiàn)是CD上的一點，連接AF分別交BD，DE于點M，N，且AFDE，連接PN，則下列結(jié)論中:；tanEAF=；正確的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為_.12如圖，與中，AD的長為_.13ABC中，C=90，AC=6，BC=8，則sinA的值為_14關(guān)于的一元二次方程的二根為，且，則_.15方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這

4、個等腰三角形的周長為 16ABCD的兩條對角線AC、BD相交于O，現(xiàn)從下列條件：ACBDAB=BCAC=BD ABD=CBD中隨機取一個作為條件，可推出ABCD是菱形的概率是_17已知_18如圖，O是等邊ABC的外接圓，弦CP交AB于點D，已知ADP=75，則POB等于_.三、解答題(共66分)19（10分）解方程：(1)(2)20（6分）九年級（1）班課外活動小組利用標桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標桿高度CD3m，標桿與旗桿的水平距離BD15m，人的眼睛與地面的高度EF1.6m，人與標桿CD的水平距離DF2m，求旗桿AB的高度21（6分）如圖，在ABC中，點D是邊AB上的一點，ADCACB（1

5、）證明：ADCACB；（2）若AD2，BD6，求邊AC的長22（8分）某商業(yè)集團新建一小車停車場，經(jīng)測算，此停車場每天需固定支出的費用（設(shè)施維修費、車輛管理人員工資等）為800元為制定合理的收費標準，該集團對一段時間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費情況進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費不超過5元時，每天來此處停放的小車可達1440輛次；若停車費超過5元，則每超過1元，每天來此處停放的小車就減少120輛次為便于結(jié)算，規(guī)定每輛次小車的停車費x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車場的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元（日凈收入每天共收取的停車費每天的固定支出）（1）當x5時，寫出y與x之間的

6、關(guān)系式，并說明每輛小車的停車費最少不低于多少元；（2）當x5時，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）該集團要求此停車場既要吸引客戶，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入按此要求，每輛次小車的停車費應(yīng)定為多少元？此時日凈收入是多少？23（8分）如圖，在直角坐標系中，為坐標原點已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點作軸于點，的面積為（1）求和的值；（2）若點在反比例函數(shù)的圖象上運動，觀察圖象，當點的縱坐標是，則對應(yīng)的的取值范圍是 24（8分）解方程：（x2）（x1）3x625（10分）如圖，AB是O的直徑，點C是圓上一點，點D是半圓的中點，連接CD交OB于點E，點F是AB

7、延長線上一點，CFEF（1）求證：FC是O的切線；（2）若CF5，求O半徑的長26（10分）如圖，是的直徑，點在上且，連接，過點作交的延長線于點求證：是的切線；參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用和可知，然后分別在和中利用求出BD和CD的長度，最后利用BC=BD+CD即可得出答案.【詳解】 在中，在中， 故選B【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】從表中可知，拋物線過（0,6），（1,6），所以可得拋物線的對稱軸是x=，故正確.當x=-2時，y=0，根據(jù)對稱性當拋物線與x軸的另一個交點坐標為x=2+2=3.故；當x=2時，y

8、=4，所以在對稱軸的右側(cè)，隨著x增大，y在減小，所以拋物線開口向下.故其在頂點處取得最大值，應(yīng)大于6，故錯，對.選C.3、B【分析】根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合拋物線過點B、C，即可得出點C的橫坐標，由菱形的性質(zhì)可得出AD=AB=BC=1，再根據(jù)勾股定理可求出OB的長度，套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積【詳解】解：拋物線的對稱軸為，拋物線y=-x2-1x+c經(jīng)過點B、C，且點B在y軸上，BCx軸，點C的橫坐標為-1四邊形ABCD為菱形，AB=BC=AD=1，點D的坐標為（-2，0），OA=2在RtABC中，AB=1，OA=2，OB=，S菱形ABCD=ADOB=14=3故選：B【點睛

9、】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律直接求得【詳解】因為拋物線y=3x21向右平移2個單位,得：y=3(x2)21，故所得拋物線的表達式為y=3(x2)21.故選：D.【點睛】本題考查平移的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線平移的規(guī)律.5、C【分析】根據(jù)勾股定理求出a，然后根據(jù)正弦的定義計算即可【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a=故選C【點睛】此題考查的是勾股定理和求銳角三角函數(shù)值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定義是解決此題

10、的關(guān)鍵6、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)0和分式有意義的條件:分母0,列出不等式,解不等式即可【詳解】解:由題意可知: 解得：故選A【點睛】此題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件:被開方數(shù)0和分式有意義的條件:分母0是解決此題的關(guān)鍵7、D【分析】同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，根據(jù)題中條件求出黑球的頻率再近似估計白球數(shù)量【詳解】解：設(shè)袋中的白球的個數(shù)是個，根據(jù)題意得： 解得故選：D【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可8、A【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于

11、零，據(jù)此求解即可【詳解】解：分式的值為1，x-2=1且x+41解得：x=2故選：A【點睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵9、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意義將x=1代入求出答案即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2+mx8=0的一個根是1，1+m8=0，解得：m=7.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.10、A【解析】利用正方形的性質(zhì)，得出DANEDC，CDAD，CADF即可判定ADFDCE（ASA），再證明ABMFDM，即可解答；根據(jù)題意可知：AFDEAE，再根據(jù)三角函數(shù)即可得出；作P

12、HAN于H利用平行線的性質(zhì)求出AH，即可解答；利用相似三角形的判定定理，即可解答【詳解】解：正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，ABBCCDAD2，ABCCADF90，CEBE1，AFDE，DAF+ADNADN+CDE90，DANEDC，在ADF與DCE中， ，ADFDCE（ASA），DFCE1，ABDF，ABMFDM，SABM4SFDM；故正確；根據(jù)題意可知：AFDEAE， ADDFAFDN，DN ，EN，AN，tanEAF，故正確，作PHAN于HBEAD，PA，PHEN，AH，PH= PN，故正確，PNDN，DPNPDE，PMN與DPE不相似，故錯誤故選：A【點睛】此題考查三角函數(shù)

13、，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)難度較大，解題關(guān)鍵在于綜合掌握各性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)概率的定義求解即可【詳解】一副普通撲克牌中的13張紅桃牌，牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)有4張概率為故本題答案為：【點睛】本題考查了隨機事件的概率12、【分析】先證明ABCADB，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)列式求解即可.【詳解】，ABCADB，, ， AD=.故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相

14、似三角形靈活運用相似三角形的性質(zhì)進行幾何計算13、【分析】根據(jù)勾股定理及三角函數(shù)的定義直接求解即可；【詳解】如圖，sinA，故答案為：【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.14、【分析】先降次，再利用韋達定理計算即可得出答案.【詳解】的一元二次方程的二根為又，代入得解得：m=故答案為.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若的一元二次方程的二根為，則，.15、1【詳解】解：，得x1=3，x2=6，當?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時不能組成三角形；當?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時，此時符合三角形的三邊

15、關(guān)系定理，周長是3+6+6=1故答案是：116、【分析】根據(jù)菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率【詳解】根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”直接判斷符合題意；根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可直接判斷符合題意；根據(jù)“對角線相等的平行四邊形是矩形”，所以不符合菱形的判定方法；，BC=CD，是菱形，故符合題意；推出菱形的概率為：故答案為【點睛】本題主要考查菱形的判定及概率，熟記菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)概率的求法直接得出答案17、2【分析】設(shè)，分別用k表示x、y、z，然后代入計算，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，；故答案為：2.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)

16、鍵是掌握比例的性質(zhì)，正確用k來表示x、y、z.18、90【分析】先根據(jù)等邊三角形的的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出ACP，進而求得可得BCP，最后根據(jù)圓周角定理BOP=2BCP=90【詳解】解：A=ACB=60，ADP=75，ACP=ADP-A=15，BCP=ACB-ACP=45，BOP=2BCP=90.故答案為90.【點睛】此題主要考查了等邊三角形的的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半三、解答題(共66分)19、 (1)，；(2)，.【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用公式法求解即可.【詳解】解：(

17、1)原方程可化為，移項得，分解因式得，于是得，或，；(2)原方程化簡得，.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.20、13.5m【分析】利用三角形相似中的比例關(guān)系，首先由題目和圖形可看出，求AB的長度分成了2個部分，AH和HB部分，其中HBEF1.6m，剩下的問題就是求AH的長度，利用CGEAHE，得出，把相關(guān)條件代入即可求得AH11.9，所以ABAH+HBAH+EF13.5m【詳解】解：CDFB，ABFB，CDABCGEAHE即：AH11.9ABAH+HBAH+EF11.9+1.613.5（m）【點

18、睛】此題考查的是相似三角形的應(yīng)用,掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）見解析; （2）1.【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證明；（2）利用相似三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)成比例列式求解即可【詳解】（1）證明：AA，ADCACB，ADCACB（2）解：ADCACB，AB=AD+DB=2+6=8AC2ADAB2816，AC0，AC1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形靈活運用相似三角形的性質(zhì)進行幾何計算22、（1）y

19、1440 x800；每輛次小車的停車費最少不低于3元；（2）y120 x2+2040 x800；（3）每輛次小車的停車費應(yīng)定為8元，此時的日凈收入為7840元【分析】（1）根據(jù)題意和公式：日凈收入每天共收取的停車費每天的固定支出，即可求出y與x的關(guān)系式，然后根據(jù)日凈收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整數(shù)值；（2）根據(jù)題意和公式：日凈收入每天共收取的停車費每天的固定支出，即可求出y與x的關(guān)系式；（3）根據(jù)x的取值范圍，分類討論：當x5時，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求出此時y的最大值；當x5時，將二次函數(shù)一般式化為頂點式，即可求出此時y的最大值，從而得出結(jié)論.【詳解】解：（1）由題

20、意得：y1440 x8001440 x8002512，x2.3x取整數(shù)，x最小取3，即每輛次小車的停車費最少不低于3元答：每輛小車的停車費最少不低于3元；（2）由題意得：y1440120（x5）x800即y120 x2+2040 x800（3）當x5時，14400，y隨x的增大而增大當x=5時，最大日凈收入y144058006400（元）當x5時，y120 x2+2040 x800120（x217x）800120（x）2+7870當x時，y有最大值但x只能取整數(shù)，x取8或1顯然，x取8時，小車停放輛次較多，此時最大日凈收入為y120+78707840（元）7840元6400元每輛次小車的停車費應(yīng)定為8元，此時的日凈收入為7840元答：每輛次小車的停車費應(yīng)定為8元，此時的日凈收入為7840元【點睛】此題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系、一次函數(shù)的增減性和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵.23、（1），；（2）【分析】（1）利用三角形的面積可求出m的值，得出點A的坐標，再代入反比例函數(shù)即可得出K的值；（2）利用（1）中得出的反比例函數(shù)的解析式求出當y=0時x的值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性求解即可【詳解】解：（1），.，點的坐標為代入，得；（2）由