2023學(xué)年江蘇省靖江市濱江學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，的直徑垂直于弦，垂足是點，則的長為( )ABC6D122如圖，是的弦，半徑于點，且的長是（ ）ABCD3已知函數(shù)：(1)xy=9；(2)y=；(3)y=-；(4)y=；(5) y=

2、，其中反比例函數(shù)的個數(shù)為()A1B2C3D44有三張正面分別寫有數(shù)字1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（ ）ABCD5已知關(guān)于x的方程x23x+2k0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCkDk6sin 30的值為（）ABCD7若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，6），則k的值為（）A12B12C3D38如圖等邊ABC的邊長為4cm，點P，點Q同時從點A出發(fā)點，Q沿AC以1cm/s的速度向點C運動，點P沿ABC以2cm/s的

3、速度也向點C運動，直到到達(dá)點C時停止運動，若APQ的面積為S（cm2），點Q的運動時間為t（s），則下列最能反映S與t之間大致圖象是（）ABCD9對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A圖象經(jīng)過點B圖象位于第二、四象限C圖象是中心對稱圖形D當(dāng)時，隨的增大而增大10已知點是線段的黃金分割點，且，則長是（ ）ABCD11如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB=AD，若C=70，則ABD的度數(shù)是（ ）A35B55C70D11012正方形網(wǎng)格中，AOB如圖放置，則cosAOB的值為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13某公園有一個圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線，水流的高度（單位：）與水

4、流噴出時間（單位：）之間的關(guān)系式為，那么水流從噴出至回落到水池所需要的時間是_14方程x24x60的兩根和等于_，兩根積等于_15某日6時至10時，某交易平臺上一種水果的每千克售價、每千克成本與交易時間之間的關(guān)系分別如圖1、圖2所示（圖1、圖2中的圖象分別是線段和拋物線，其中點P是拋物線的頂點）.在這段時間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時刻是_ ，此時每千克的收益是_ 16漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為_.17若，則=_18在一只不

5、透明的口袋中放入只有顏色不同的白色球3個，黑色球5個，黃色球n個，攪勻后隨機(jī)從中摸取一個恰好是白色球的概率為，則放入的黃色球數(shù)n_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點均落在格點上(1)將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到A1B1C1在網(wǎng)格中畫出A1B1C1；(2)求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積；(結(jié)果保留)20（8分）計算：（1）2sin30+cos45tan60（2） (）0 （）-2 tan2 30 21（8分）某公司銷售某一種新型通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價為4萬元，每月銷售該種產(chǎn)品的總開支(不含進(jìn)價)總計11萬元，在銷售過程中發(fā)

6、現(xiàn)，月銷售量(件)與銷售單價(萬元)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的月獲利(萬元)關(guān)于銷售單價(萬元)的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷售單價為何值時，月獲利最大?并求這個最大值(月獲利月銷售額一月銷售產(chǎn)品總進(jìn)價一月總開支)22（10分） (1)解方程: ；(2)計算: 23（10分）如圖1：在RtABC中，ABAC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），試探索AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論小明同學(xué)的思路是這樣的：將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段AE，連接EC，DE繼續(xù)推理就可以使問題得到解決（1）請根據(jù)小明的思路，試探索線段

7、AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，在RtABC中，ABAC，D為ABC外的一點，且ADC45，線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系又是如何的，請證明你的結(jié)論；（3）如圖3，已知AB是O的直徑，點C，D是O上的點，且ADC45若AD6，BD8，求弦CD的長為 ；若AD+BD14，求的最大值，并求出此時O的半徑24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P（x，y）的動圓經(jīng)過點A（1，2）且與x軸相切于點B（1）當(dāng)x=2時，求P的半徑； （2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；判斷此函數(shù)圖象的形狀；并在圖中畫出此函數(shù)的圖象； （3）當(dāng)P的半徑為1時，若P與以上（2）中所得

8、函數(shù)圖象相交于點C、D，其中交點D（m，n）在點C的右側(cè)，請利用圖，求cosAPD的大小25（12分）數(shù)學(xué)活動課上老師帶領(lǐng)全班學(xué)生測量旗桿高度.如圖垂直于地面的旗桿頂端A垂下一根繩子.小明同學(xué)將繩子拉直釘在地上，繩子末端恰好在點C處且測得旗桿頂端A的仰角為75；小亮同學(xué)接著拿起繩子末端向前至D處，拉直繩子，此時測得繩子末端E距離地面1.5 m且與旗桿頂端A的仰角為60根據(jù)兩位同學(xué)的測量數(shù)據(jù)，求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù):sin750.97，cos750.26,sin600.87,結(jié)果精確到1米）26如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，點P是AB延長線上一點，BCPA（1）求證：直線PC是O的

9、切線；（2）若CACP，O的半徑為2，求CP的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得到，可得為等腰直角三角形，所以，從而得到的長【詳解】，AB為直徑，BOC和A分別為所對的圓心角和圓周角，A=22.5，為等腰直角三角形，OC=6，.故選A【點睛】本題考查了垂徑定理及圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；垂直于弦的直徑，平分這條弦且平分這條弦所對的兩條弧2、C【分析】利用勾股定理和垂徑定理即可求解【詳解】，AD=4cm在RtAOD中，OA2OD2AD2，25（5DC）216，DC2cm故選：

10、C【點睛】主要考查了垂徑定理的運用垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解3、C【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的定義判定即可【詳解】解：反比例函數(shù)有：xy=9；y=；y=-故答案為C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，即形如y=（k0）的函數(shù)關(guān)系叫反比例函數(shù)關(guān)系4、B【詳解】試題分析：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點有（1，1）（1，2）共2個，所以，P=故選B考點：列表法與樹狀圖法求概率5、B【分析】利用判別式的意義得到（3）242k0，然后解不等式即可【詳解】解：根據(jù)題意

11、得（3）242k0，解得k故選：B【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的情況，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式6、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案【詳解】解：sin 30故選C【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵7、A【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，6），解得k=1故選A考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征8、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)點P的位置分類討論，分別求出S與t的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論【詳解】解：ABC為等邊三角形A=C=60，AB=BC=AC=4當(dāng)點P在AB邊運動時，根據(jù)題意可得AP=2t，AQ=tAP

12、Q為直角三角形SAQPQAQ（APsinA）t2tt2，圖象為開口向上的拋物線，當(dāng)點P在BC邊運動時，如下圖，根據(jù)題意可得PC=242t=82t，AQ=tSAQPHAQ（PCsinC）t（82t）t（4t）=-t2+，圖象為開口向下的拋物線；故選：C【點睛】此題考查的是根據(jù)動點判定函數(shù)的圖象，掌握三角形面積的求法、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可對各個選項進(jìn)行分析，判斷對錯即可【詳解】解：A、當(dāng)x=1時，y=1，函數(shù)圖象過點(1，1)，故本選項錯誤；B、，函數(shù)圖象的每個分支位于第一和第三象限，故本選項錯誤；C、由反比例函數(shù)的圖象對稱

13、性可知，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點對稱，圖象是中心對稱圖，故本選項正確；D、，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題重點考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、C【分析】利用黃金分割比的定義即可求解.【詳解】由黃金分割比的定義可知 故選C【點睛】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得到BAD=110，然后由等腰三角形的性質(zhì)，即可求出ABD的度數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BAD+C=180，C=70，BAD=110，AB=AD，故選：A【點睛】本題考查了圓內(nèi)接

14、四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確得到BAD=11012、B【詳解】解：連接AD，CD，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長是1，則根據(jù)勾股定理可以得到：OD=AD=，OC=AC=，OCD=90 則cosAOB=故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由于水流從拋出至回落到地面時高度h為0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流從拋出至回落到地面所需要的時間【詳解】水流從拋出至回落到地面時高度h為0，把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，解得：t1=0（舍去），t2=1故水流從拋出至回落到地面所需要的時間1s故答

15、案為：1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，利用函數(shù)解決問題，結(jié)合實際判斷所得出的解14、4 6 【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案【詳解】設(shè)方程的兩個根為x1、x2，a=1，b=-4，c=-6，x1+x2=-=4，x1x2=-6，故答案為4，6【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程y=ax2+bx+c（a0）的兩個根為x1、x2，那么，x1+x2=-，x1x2=；熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵15、9時 元 【分析】觀察圖象找出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出 關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，=者做差后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最大收益問

16、題.【詳解】解：設(shè)交易時間為x，售價為，成本為，則設(shè)圖1、圖2的解析式分別為：，依題意得 解得出售每千克這種水果收益: 當(dāng) 時，y取得最大值，此時： 在這段時間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時刻是9時，此時每千克的收益是元故答案為： 9時；元【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是:觀察函數(shù)圖象根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.16、【解析】分析：設(shè)勾為2k，則股為3k，弦為k，由此求出大正方形面積和陰影區(qū)域面積，由此能求出針尖落在陰影區(qū)域的概率詳解：設(shè)勾為2k，則股為3k，弦為k，大正方形面積S=kk=13k2，中間小正方形的面積S=（32）

17、k（32）k=k2，故陰影部分的面積為：13 k2-k2=12 k2針尖落在陰影區(qū)域的概率為:故答案為點睛：此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比17、【分析】可設(shè)x=4k，根據(jù)已知條件得到y(tǒng)=3k，再代入計算即可得到正確結(jié)論【詳解】解： ，y=3k，x=4k；代入=故答案為【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，題目比較好，難度不大18、1【分析】根據(jù)口袋中裝有白球3個，黑球5個，黃球n個，故球的總個數(shù)為35n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可【詳解】口袋中裝有白球3個，黑球5個，黃球n個，球的總個數(shù)為35n，從中隨機(jī)摸出一個球，摸到白色

18、球的概率為，即，解得：n=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）三、解答題（共78分）19、 (1)見解析； (2)掃過的圖形面積為2【解析】（1）先確定A、B、C三點分別繞O點旋轉(zhuǎn)90后的點的位置，再順次連接即可得到所求圖形；（2）先運用勾股定理求解出OA的長度，再求以O(shè)A為半徑、圓心角為90的扇形面積即可.【詳解】(1)如圖，先確定A、B、C三點分別繞O點旋轉(zhuǎn)90后的點A1、B1、C1，再順次連接即可得到所求圖形，A1B1C1即為所求三角形； (2)由勾股定理可知OA，線段OA在旋轉(zhuǎn)過

19、程中掃過的圖形為以O(shè)A為半徑，AOA1為圓心角的扇形，則S扇形OAA1答：掃過的圖形面積為2【點睛】本題結(jié)合網(wǎng)格線考查了旋轉(zhuǎn)作圖以及扇形面積公式，熟記相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.20、（1）-2（2）【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解；（2）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】（1）2sin30+cos45tan60=2+-=1+-3=-2（2） (）0 （）-2 tan2 30 =1-4+（）2=-3+=【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值21、（1）；（2）當(dāng)x=10萬元時，最大月獲利為7萬元【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法

20、求解可得；（2）根據(jù)“總利潤=單價利潤銷售量-總開支”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值【詳解】（1）設(shè)y=kx+b，將點（6，5）、（8，4）代入，得：，解得：，；（2）根據(jù)題意得：z=（x-4）y-11=（x-4）（-x+8）-11=-x2+10 x-43=-（x-10）2+7，當(dāng)x=10萬元時，最大月獲利為7萬元【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）-3【分析】（1）先依次寫出a、b、c的值，再求出的值，最后代入公式計算即可；（2）分別計算特殊角的三角函數(shù)值和算術(shù)平方根，再依據(jù)有理數(shù)的混合運算計算即可

21、【詳解】解:(1):，即(2)原式= ，【點睛】本題考查利用公式法解一元二次方程，特殊角的三角函數(shù)值的混合運算和算術(shù)平方根（1）中熟記一元二次方程的求根公式是解題關(guān)鍵；（2）中熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵23、（1）CD2+BD22AD2，見解析；（2）BD2CD2+2AD2，見解析；（3）7，最大值為，半徑為【分析】（1）先判斷出BADCAE，進(jìn)而得出ABDACE，得出BDCE，BACE，再根據(jù)勾股定理得出DE2CD2+CE2CD2+BD2，在RtADE中，DE2AD2+AE22AD2，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法得，ABDACE（SAS），得出BDCE，再用勾股定理的出DE22A

22、D2，CE2CD2+DE2CD2+2AD2，即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)勾股定理的出DE2CD2+CE22CD2，再判斷出ACEBCD（SAS），得出AEBD，將AD6，BD8代入DE22CD2中，即可得出結(jié)論；先求出CD7，再將AD+BD14，CD7代入，化簡得出（AD）2+，進(jìn)而求出AD，最后用勾股定理求出AB即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）CD2+BD22AD2，理由：由旋轉(zhuǎn)知，ADAE，DAE90BAC，BADCAE，ABAC，ABDACE（SAS），BDCE，BACE，在RtABC中，ABAC，BACB45，ACE45，DCEACB+ACE90，根據(jù)勾股定理得，DE2CD2+CE2CD2

23、+BD2，在RtADE中，DE2AD2+AE22AD2，CD2+BD22AD2；（2）BD2CD2+2AD2，理由：如圖2，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段AE，連接EC，DE，同（1）的方法得，ABDACE（SAS），BDCE，在RtADE中，ADAE，ADE45，DE22AD2，ADC45，CDEADC+ADE90，根據(jù)勾股定理得，CE2CD2+DE2CD2+2AD2，即：BD2CD2+2AD2；（3）如圖3，過點C作CECD交DA的延長線于E，DCE90，ADC45，E90ADC45ADC，CDCE，根據(jù)勾股定理得，DE2CD2+CE22CD2，連接AC，BC，AB是O的直徑，A

24、CBADB90，ADC45，BDC45ADC，ACBC，DCEACB90，ACEBCD，ACEBCD（SAS），AEBD，AD6，BD8，DEAD+AEAD+BD14，2CD2142，CD7，故答案為7；AD+BD14，CD7，AD（BD+7）AD（BD+7）ADBD+7ADAD（14AD）+7ADAD2+21AD（AD）2+，當(dāng)AD時，的最大值為，AD+BD14，BD14，在RtABD中，根據(jù)勾股定理得，AB，O的半徑為OAAB【點睛】本題考查圓與三角形的結(jié)合,關(guān)鍵在于熟記圓的性質(zhì)和三角形的性質(zhì).24、（1）圓P的半徑為；（2）畫出函數(shù)圖象，如圖所示；見解析；（3）cosAPD=.【解析】（1）由題意得到AP=