【最最最最】數(shù)學(xué)物理方法試卷(附答案)

1、【最最最最最新】數(shù)學(xué)物理方法試卷(附答案)LT福師大 物理 系 數(shù)學(xué)物理方法B 課程考試題一、簡(jiǎn)答題（70 分）1、試闡述解析延拓的含義。解析延拓的結(jié)果是否唯一？（6 分）解析延拓就是通過(guò)函數(shù)的替換來(lái)擴(kuò)大解析函數(shù)數(shù)相等。數(shù)都完全等同。2、奇點(diǎn)分為幾類？如何判別？ （6 分）Zo而形成的環(huán)域上的解析函數(shù)Zo的可去奇點(diǎn)，極點(diǎn)及本性奇點(diǎn)。判別方法：洛朗級(jí)數(shù)展開法A，先找出函數(shù) f(z)的奇點(diǎn) ；B，把函數(shù)在 的環(huán)域作洛朗展開如果展開式中沒有負(fù)冪項(xiàng)，則 為可去奇點(diǎn)；m階奇點(diǎn)。3、何謂定解問(wèn)題的適定性？（6 分）12，其解是唯一的；3，解是適定性。4、什么是解析函數(shù)？其特征有哪些？（6 分） 在某區(qū)域上

2、處處可導(dǎo)的復(fù)變函數(shù)稱為該區(qū)域上的解析函數(shù).1）在區(qū)域內(nèi)處處可導(dǎo)且有任意階導(dǎo)數(shù).2）yC這兩曲線族在區(qū)域上正交。1 yC12y和y(稱為共軛調(diào)和函數(shù))在邊界上達(dá)最大值。4、數(shù)學(xué)物理泛定方程一般分為哪幾類？波動(dòng)方程屬于其中的哪種類型？（6 分）方程。波動(dòng)方程屬于其中的雙曲線方程。5、寫出 (x) 挑選性的表達(dá)式（6 分）二、計(jì)算題（共 30 分）1、試用分離變數(shù)法求解定解問(wèn)題（14）u a2uxx00 x l,t 0u x x0u0 x xlut0 x 1/ 0t t0令u(x, t) X (x)T (t) ，并代入方程得XT a2 X T 0X(t)0T 移項(xiàng)a2TX X X (l)T(t) 0

3、X X 0X (0)0和TX (l) 0 a2 T 0在0時(shí)，方程的解為：X (x) C1 (x) Cexx C e (x) 1212cosx12sinx由邊界條件 X (0) 0，X (l) 0 得：0時(shí)，X (x) 0 0時(shí)，Xx( C0時(shí)，X (x) C1cosxC2sinxX (0)C 2 02X (l) C1cosl C2sinl 0C1否則方程無(wú)解）sinl 0l n n2 2l2X (x) C1ncoslx把 0和 n2l 2代人T的方程T a 2 得：(t) A B t0 000(n 3)n atn at(t) A cos B sin nnlnlU (x, t) B t (na

4、tcos nsin)cosx00n1lnlln1A A cosx x 由初始條件得0nl2n1B Bn a cosx 0n把右邊的函數(shù)展成傅里葉余弦級(jí)數(shù), 比較兩邊的系數(shù)得1l0l0(x 121l0l00dx 2 nl0(x)coslxdx2nl0 cosl0 xdx得：l 1(n 2k 1)AA02n2 2(cos n An0n2 2(n 2k )U(x,t) l 1 ( 2n1n2n)coscosll2、把下列問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具有齊次邊界條件的定解問(wèn)題（不必求解）（6 分）u 0ux0 Ay(b y), u 0 xa B sin x,u 0y0ayb令 u(x, t) v(x, t) w(x, t)vv0ww0 xxvx0yy0v0 xaxxwwx0yy Ayb y)w0 xav Bsinx v0w0y0 0yby0ayb則，v，w 都可以分別用分離變量法求解了。y 2y 3y e t3求方程滿足初始條件y(0)=0,(0)=1 的解分)件，得p2f p12p f p3