任意角弧度-弧度學(xué)案2蘇教版必修4

1、弧度制導(dǎo)教課方案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1?理解弧度制的意義；2?能正確的應(yīng)用弧度與角度之間的換算；3?記著公式（為以?作為圓心角時所對圓弧的長，為圓半徑）；?嫻熟掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式及其應(yīng)用。二、學(xué)習(xí)重、難點弧度與角度之間的換算；弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用。三、預(yù)習(xí)導(dǎo)引（一）問題情境復(fù)習(xí)：初中時所學(xué)的角度制，是怎么規(guī)定角的？（初中時把一個周角的記為）?在本章前言中，考慮用（r,l）來表示點P那么r,l,之間擁有如何的關(guān)系。2?在本章將學(xué)習(xí)三角函數(shù)，函數(shù)自變量必然為實數(shù)，而我們學(xué)習(xí)的角用度來表示，明顯不可以作為三角函數(shù)的自變量，如何用實數(shù)來表示角。（二）商討新知1.弧度制的定義：規(guī)定：我

2、們把長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記此角為.練習(xí)：圓的半徑為，圓弧長為、的弧所對的圓心角分別為多少？說明：一個角的弧度由該角的大小來確立，與求比值時所取的圓的半徑大小沒關(guān)。思慮：什么弧度角？一個周角的弧度是多少？一個平角、直角的弧度分別又是多少？試一試：一些特別角的度數(shù)與弧度數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，請增補圓滿30901201502700概括：把角從弧度化為度的方法是：_把角從度化為弧度的方法是：_弧度的推行及角的弧度數(shù)的計算：規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零；角的弧度的絕對值是，（此中是以角作為圓心角時所對弧的長，是圓的半徑）。說明：我們用弧度制表示角的時候，

3、“弧度”或常常省略，即只寫一實數(shù)表示角的胸懷。比方：當(dāng)弧長且所對的圓心角表示負角時，這個圓心角的弧度數(shù)是?角度與弧度的換算rad仁.弧長公式：在弧度制下，弧長公式又如何表示？由于（此中表示所對的弧長），因此，弧長公式為.5?扇形面積公式：扇形面積公式為：.說明：弧度制下的公式要顯得簡短的多了；以上公式中的必然為弧度單位.四、典例練講-數(shù)學(xué)應(yīng)用（一）角的角度制與弧度的相互轉(zhuǎn)變例1把以下各角從弧度化為度：1）（2）3.5（3）2（4）例2把以下各角從度化為弧度：（2）（二）用弧度制分別表示軸線角、象限角、終邊同樣的角等角的會合例3用弧度制分別表示軸線角、象限角的會合。1）終邊落在軸的正、負半軸，軸

4、的正、負半軸的角的會合。2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。解：（1）終邊落在軸的正半軸的角的會合為_軸的負半軸的角的會合為_:終邊落在軸的正半軸的角的會合為_軸的負半軸的角的會合為_因此，終邊落在軸上的角的會合為_落在軸上的角的會合為。（2）第一象限角為；第二象限角為；第三象限角為；第四象限角為_.用弧度和角度分別表示暗影部分的角（不含界限）的會合：例4將以下各角化為的形式，并判斷其所在象限。1）；（2）;（3）;（4）。(三)弧度制下的弧長公式和扇形面積公式例5已知扇形的周長為8,圓心角為2rad,求該扇形的面積。引申題已知扇形的周長為8,求半徑為多大時，該扇形的面積最大，并求圓心角的弧度數(shù)?五、講堂反應(yīng)堅固練習(xí)(一)課本P.9練習(xí)反應(yīng)改正(二)增補題1?會合的關(guān)系是()(D)以上都不對。(A)(B)(C)2?已知會合，則等于()(A)(B)(C)(D)或倍。4?若2弧度的圓心角所對的弧長是，則這個圓心角所在的扇形面積是5.在以原點為圓心，半徑為1的單位圓中，一條弦的長度為，所對的圓心角的弧度數(shù)為_六、概括總結(jié)弧度制的定義；弧度制與角度制的變換與差別；切記弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，并靈巧運用；由將轉(zhuǎn)變成，利用這個與的二次函數(shù)關(guān)系求出扇形面積的最值。七、課后檢測1?在中，若，求A,B,C弧度數(shù)。2.直徑為20cm的滑輪，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，則滑輪上一點經(jīng)過5秒鐘轉(zhuǎn)過