信號與線性系統(tǒng)分析-(吳大正-第四版)習(xí)題答案

1、) t數(shù)。（2） e t,t（3） （4）（5） （7）（10）2k ( （7）（10）解：各信號波形為（2） e t,tf (t) r(sint)（7）f (t) 2k (k )（10）f (k) (1)k (k)r(t) t (t) 數(shù)。（ 1 ）f (t) 2(t (t (t 2)f (t) r(t) 2r(t r(t 2)（5） f (t) r(2t) (2 t)f (k) k(k) (k （11）f (k) sin(k (k) (k 7)6f (k) 2k (3 k) (k)解：各信號波形為（1）f(t)2(t(t2)（2） f (t) r(t) 2r(t r(t 2)（ 2 ）（8

2、）（12）f t) r(t(2t)（5）（8） f (k) k(k) (k kf (k) sin(6(k) (k 7)（12） f (k) 2k (3 k) (k)1-31-4期。（ 2f (k ) cos(k )cos(k )（ 5）24436f t) 3cost 2sin t)5解：f (t1-5的波形。(t (t)(t (t（5）f 2t)（6）f (0.5t 2)（7）df (t) dt t（8） f (x)dx解：各信號波形為（1）f (t (t)（2）f (t (t （5） f 2t)（6） f (0.5t 2)df (t)（7）dtt（8）tf (x)dxf (k1-7的圖形。f

3、 (k (k)（2）f (k (k 2)f(k2)(k)(k4)（4）f (k 2)f (k (k（6）f (k) f (k 解：已知信號的波形如圖 1-11 所示，分別畫出 f (t和df (t) 的波形。dt1-11 t) 1-12(a（f t) 波形是由對 f (3 2t) 的波形展寬為原來的兩倍而得。將f (3 t) 的波形反轉(zhuǎn)而得到 f (t 的波形，如圖 1-12(b) f 3f (t如圖 1-12(c)所示。df (t) 的波形如圖 1-12(d)所示。dt計算下列各題。d（1）dd 2 dtcost sin(t) t（）1t)dtet t)（5） t sin(t (t 2)dt

4、4（8） t(x)dx1-12 如圖 1-13 所示的電路，寫出以uC以i(t) 為響應(yīng)的微分方程。(t) 為響應(yīng)的微分方程。L1-20 寫出圖 1-18 各系統(tǒng)的微分或差分方程。1-23x(0f，各系統(tǒng)的全y(否是線性的。（ 1） y(t) et x(0) tsin xf (x)dx0（ 2）y(t) f (t)x(0) 0f (x)dx（ 3） y(t) sin x(0)t t0f (x)dx（ 4）y(k ) (0.5)k x(0) f (k ) f (k 2)k（5）y(k)kx(0)f (j)kj 01-25 設(shè)激勵為f 下列是各系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y判zs斷各系統(tǒng)是否是線性的、時不變的

5、、因果的、穩(wěn)定的？（1）yzs(t) df (t)dt(t) f (t)（3）y(t) f (t) cos(2 t)zszs（4）y(t) f (t)（5）y(k ) f (k ) f (k （6zsy(k) (k 2)f (k)zs（7）yzs(k) kj 0f(j)y(k ) f k)zs1-28 某一階 LTI 離散系統(tǒng)，其初始狀態(tài)為 x(0) 。已知當(dāng)激y (k (k時，其全響應(yīng)為1若初始狀態(tài)不變， 當(dāng)激勵為f (k) 時， 其全響應(yīng)為y (k) 2(0.5)k (k)2若初始狀態(tài)為2x(0，當(dāng)激勵為4 f (k時，求其全響應(yīng)。第二章輸入響應(yīng)。（1）y(t) 5y(t) 6 y(t)

6、f (t), y(0) y(0 ) 1（4）y(t) y(t) f (t), y(0) y(0 ) 00 y(0 y(0 。（2）y(t) 6y(t) 8y(t) f (t), y(0 ) y(0 ) f (t) (t)（4）y(t) 4 y(t) 5y(t) f (t), y(0 ) y(0 ) 2, f (t) e2t (t)解：2-4 態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。（2）y(t) 4y(t) 4y(t) f (t) 3 f (t), y(0 ) y(0 ) 2, f (t) et (t)解：2-82-4iS (t(t為輸出，試列出其微分方程，并求出沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。2-12 如圖 2-6 所示的電路

7、，以電容電壓 uC (t) 為響應(yīng)，試求其沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。2-162-82-8(b)、(c)、(d為單位沖激函數(shù)，試求下列卷積，并畫出波形圖。（1）f1 (t)* f2(t)（2） f1 (t)*f3(t)（3）f1 (t)* f4(t)（4）f1 (t)* f2 (t)* f2(t)（5）f1(t)*2f4(t) f3(t2-9(a)所示。2-9(b)所示。2-9(c)所示。2-9(d)所示。波形圖如圖 2-9(e)所示。2-20已 知 f (t) t (t)，f (t) (t) (t2)， 求12y(t) f (t)* f (t 1) * (t 2)122-22 某 LTI 系統(tǒng)，其輸

8、入 f (t) 與輸出 y(t) 的關(guān)系為y(t) e2(tx ) f (x 2)dxt 1求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng) h(t) 。2-19f (t) (t的零狀態(tài)響應(yīng)。2-20各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為h (t)(t ha(t) (t)(t 求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。第三章習(xí)題3.1、試求序列的差分、和。3.6LTI響應(yīng)和全響應(yīng)。1）3）5）、求下列差分方程所描述的離散系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。2）5）、求圖所示各系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。（a）（c）、求圖所示系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。、各序列的圖形如圖所示，求下列卷積和。（1）（2）（3）（4）、求題3.9圖所示各系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。、求圖所示系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)。

9、、若LTI應(yīng)。，求其單位序列響、如圖所示系統(tǒng)，試求當(dāng)激勵分別為（ 1） 時的零狀態(tài)響應(yīng)。（2）3.18、如圖所示的離散系統(tǒng)由兩個子系統(tǒng)級聯(lián)組成，已知，激勵，求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)運算。（提示：利用卷積和的結(jié)合律和交換律，可以簡化3.22、如圖所示的復(fù)合系統(tǒng)有三個子系統(tǒng)組成，它們的單位序列響應(yīng)分別為，求復(fù)合系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)第四章習(xí)題求下列周期信號的基波角頻率T。（1）e j100t（2）cos2(t 3)（3）cos(2t)sin(4t)（4）cos(2t)cos(5t)（5）cos(t)sin(t)（6）cos(t)cos(t) cos(t)242354-15 里葉系數(shù)（三角形式或指數(shù)形式。4

10、-154.10 利用奇偶性判斷圖 4-18 有的頻率分量。4-184-11 1電阻兩端的電壓u(t4-19 所示，求u(t的三角形式傅里葉系數(shù)。利用（1）的結(jié)果和u(1) 1，求下列無窮級數(shù)之和2S 1 1 1 1 .3571電阻上的平均功率和電壓有效值。利用（3）的結(jié)果求下列無窮級數(shù)之和S 1 1 1 .3252724-19根據(jù)傅里葉變換對稱性求下列函數(shù)的傅里葉變換（1）f (t) sin2(t 2) , t (t 2)2（2）f (t) 2 t, t sin(2t)2（3）f (t) , t 求下列信號的傅里葉變換（1）f (t) e jt (t 2)（2）f (t)e3(t (t （3）

11、f (t) sgn(t 29)f (t) e2t （3）（5）f (t) ( t24-23 示信號的頻譜。4-23若已知Ff (t F(j ，試求下列函數(shù)的頻譜：（1）tf (2t)（3）t df (t)（5）(1-t)f -t)dt（8）ejtf (3-2t)（9）df (t) * 1dtt求下列函數(shù)的傅里葉變換（1）1, 0F (j) 00,0（3）F (j) 2cos(3)（5）F (j) n 02sine- j (2n 1)4.23 試用下列方式求圖 4-25 示信號的頻譜函數(shù)利用延時和線性性質(zhì)（門函數(shù)的頻譜可利用已知結(jié)果。利用時域的積分定理。f (tg2(t與沖激函數(shù)(t 2、(t

12、2的卷積之和。4-254.25 4-27 示周期信號的頻譜函數(shù)。圖（b）1。4-274-29f(t的頻譜為Fj不必求出F ( j) （1）F (0) F ( j ) | 0（2） F (j)d（3） F( j) 2d4-29利用能量等式f 2t)dt 1 F ( j) 2d計算下列積分的值。（1） sin(t)t2 dt（2）dx x2 )2T f (t，已知其指數(shù)形式的傅里葉系數(shù)為F ，求下列周期信號的傅里葉系數(shù)n（1）f1(t) f (t t0)（2）f2(t) f (t)（3）f3(t) df (t)（4）fdt4(t) f (at),a 04.31 4-30 (t) 對輸入2電流i (

13、tH j U2 j，為了能無失真的傳輸，試確定S2R1、R 的值。2I ( j)S4-30LTIf (t，輸出為y(t) 1 x as()f (x2)dxaaa s(t Sj H j 。LTIHj 2 jf(tcos(2t，2 j求該系統(tǒng)的輸出 y(t) 。一理想低通濾波器的頻率響應(yīng)H ( j) , 3rad / s,LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 3rad / se j 2 ,6rad / s 0H ( j) e j ,0 6rad / s20,其他若輸入 f (t) sin(3t) cos(5t) ，求該系統(tǒng)的輸出 y(t) 。t4.39 4-35 y(t) 為實函數(shù)。該系統(tǒng)是線性的嗎？f f (t

14、)f (t sint y(t的頻譜函數(shù)（或畫出頻譜圖。tf 1 cost cos(2ty(t的頻譜函數(shù)（或畫出頻譜圖。24.454-42(a)的系統(tǒng)，帶通濾波器的頻率響應(yīng)如圖(b)特性() 0 ，若輸入y(t。f (t) sin(2t) 2t,s(t) cos(1000t)4-424.48 有限頻帶信號f t) 的最高頻率為100Hf s 。（1）f(3t)（2）f 2 (t)（3）f (t)* f (2t)（4）f(t)f 2 (t)4.50有限頻帶信號 f (t) 5 2cos(2f t) t) f 111f 800Hz的沖激函數(shù)序列 (t)進(jìn)行取樣（請注意f f 。sTs1（1）f (t

15、fs圖。(t) 在頻率區(qū)間（-2kHz，2kHz）的頻譜（2）fs(t) 輸入到截止頻率 fc500Hz，幅度為的理想低通濾波器，即其頻率響應(yīng) , f500HzH ( j) H ( ) s f500Hz畫出濾波器的輸出信號的頻譜，并求出輸出信號 y(t) 。4-474-484-494.53 求下列離散周期信號的傅里葉系數(shù)。（2）f(k)(1)k(0 2 k 3)(N 4)第五章5-1收斂域。利用常用函數(shù)（(t)，eat(t) ，sin(t)(t) cos(t)(t等）的象函數(shù)及拉普拉f (tF(s。（ 1 et(t)e(t2)(t2)（ 3）sin(t)(t)(t 1)（5(t 2)（7sin

16、(t t 4td2（90sin( t)dx（11）dt 2sin(t)(t)（13）t2e2tt)（15）te(t3)t )1231f (t的象函數(shù)F(s) 1y(t的象函數(shù)Y(s) 。ts2 s 1 ，（1）etf(2（4）tf (2t 1)求下列象函數(shù) F(s)的原函數(shù)的初值f(0)和終值 f () 。（1）F(s)2s 3 (s （2）F(s)3s 1s(s5-2t0f (tF(s。5-2F(sf(t。1s2 4s 5（1）（3）（5）2s (s2)(s4)s2 3s 2s(s24)1s 5（7）s(s)2（9）s(s2 2s)F(sf (t粗略畫出它們的波形圖。1 eTse2(s3)（

17、1） s1（3）s 3（6）e2s )s2 2其波形如下圖所示：其波形如下圖所示：其波形如下圖所示：下列象函數(shù) F(s) 的原函數(shù) f (t) t 0 接T期（0 t T ）fo1(t) 。（1）1es1（2） e2s )y(t)5y(t)6y(t) 3f (t)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。（1）已知f(t)(t), y(0 ) y(0 ) 2。（2）已知f t) ett),y(0) ,y(0) 1。y1(t) y2(t) 的聯(lián)立微分方程為y (t) y (t)2(t) 4 f(t) 112y2(t) y1(t) 2y2(t) f(t)（1）f (t 0y (01) 1，y (022，求零狀yz

18、s1 (tyzs 2 (t) 。5-15 描 述 某 LTI 系 統(tǒng) 的 微 分 方 程 為y(t) 3y(t) 2y(t) f (t) 4 f (t)求在下列條件下的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。（1）f (t) (t), y(0 ) 0, y(0 ) 1 。（2）f (t e2t(t), y(0 ) y(0 ) 1 。5-16 LTI系統(tǒng)的微分方程為y(t) 3y(t) 2y(t) f (t) 4 f (t)求在下列條件下的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。（1） f (t)(t), y(0) y(0) 3。（2）f (t) e2t (t),y(0) y(0) 2 。LTIh(tg(t。（1）y(t) 4y(t)3y(t) f (t)3 f (t)已知系統(tǒng)函數(shù)和初始狀態(tài)如下，求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)y(t)。zi（1）H(s) s 6s2 5s ，y(0) y(0) 1（3）H (s)s 4 s(s2 3s ，y(0) y(0) y(0) 15-225-54H11s ， H (s)21s ， h (t)(t) ，3h (t) e2t(th(t。45-26 如圖5-7所示系統(tǒng)，已知當(dāng)f (t)