CIPA05章毓晉圖像處理與分析課件

1、第5章第5章圖像變換為了有效和快速地對(duì)圖像進(jìn)行處理和分析，常常需要將原定義在圖像空間的圖像以某種形式轉(zhuǎn)換到另外一些空間中，并利用這些空間的特有性質(zhì)方便地進(jìn)行一定的加工，最后再轉(zhuǎn)換回圖像空間以得到所需的處理效果變換是雙向的，或者說需要雙向的變換。在圖像處理中，一般將從圖像空間向其他空間的變換稱為正變換，而將從其他空間向圖像空間的變換稱為反變換或逆變換 第5章第5章圖像變換5.1傅里葉變換5.2沃爾什和哈達(dá)碼變換5.3離散余弦變換5.4霍特林變換第5章5.1傅里葉變換可分離和對(duì)稱變換2-D圖像的正變換2-D圖像的反變換h(x, y, u, v)為正變換核，k(x, y, u, v)為反變換核 第5

2、章5.1傅里葉變換可分離和對(duì)稱變換可分離變換中的變換核是可分離的 對(duì)稱變換中的變換核是對(duì)稱的 具有可分離變換核的2-D變換可分成兩個(gè)步驟來計(jì)算，每個(gè)步驟使用一個(gè)1-D變換 第5章5.1傅里葉變換矩陣形式的變換表示如果變換核是可分離的和對(duì)稱的函數(shù)時(shí)，變換可用矩陣形式表示。以正變換為例兩邊分別前后各乘一個(gè)反變換矩陣 如果B = A1 第5章5.1傅里葉變換2-D傅里葉變換第5章5.1傅里葉變換傅里葉變換定理尺度定理純剪切定理 第5章5.1傅里葉變換傅里葉變換定理卷積定理相關(guān)定理 第5章5.2沃爾什和哈達(dá)碼變換沃爾什變換1-D沃爾什變換沃爾什變換有一個(gè)特殊的變換核 離散沃爾什變換 表5.2.1 第5

3、章5.2沃爾什和哈達(dá)碼變換哈達(dá)瑪變換1-D哈達(dá)瑪變換正反變換核只差一個(gè)常數(shù)1/N 離散哈達(dá)瑪變換 表5.2.2 第5章5.2沃爾什和哈達(dá)碼變換哈達(dá)瑪變換2-D哈達(dá)瑪什變換變換核變換 第5章5.3離散余弦變換變換定義a(u)為歸一化加權(quán)系數(shù) 第5章5.3離散余弦變換變換定義大部分能量在低頻部分 第5章5.3離散余弦變換變換計(jì)算對(duì)離散余弦變換的計(jì)算可借助離散傅里葉變換的實(shí)部計(jì)算來進(jìn)行。以1-D為例，可以寫出：其中g(shù)(x)表示對(duì)f(x)的如下重排： 第5章5.3離散余弦變換變換的計(jì)算 M個(gè)N階矢量5.4霍特林變換變換的計(jì)算Cx是N N 階實(shí)對(duì)稱矩陣Cii是各矢量的第i個(gè)分量 組成的矢量xi的方差Cij是矢量xi和矢量xj 之間的協(xié)方差第5章第5章5.4霍特林變換變換的計(jì)算變換基本步驟(1) 選3個(gè)以上點(diǎn)的坐標(biāo)構(gòu)成一組矢量 x(2) 計(jì)算x的均值矢量mx和協(xié)方差矩陣Cx (3) 計(jì)算 Cx 的特征值，獲得特征矢量矩陣A(4) 霍特林變換：用A乘以原始矢量和均值矢量的差 y： 均值為零第5章5.4霍特林變換變換的特點(diǎn)近似重建（在均方誤差意義下最優(yōu)） 從 y 重建 x ：A的各行都是正交歸一化矢量，A1 = AT近似重建：均方誤差：第5章教程作者（章毓晉）聯(lián)系信息 通信地址：北京清華大學(xué)電子工程系 郵政編碼：100084 辦公地址：清華大學(xué)東主樓，9區(qū)307室 辦公電話：(010