第5講 數(shù)列與不等式（2022年高考真題）（解析版）

1、第5講 數(shù)列與不等式 一、單選題1（2022全國(guó)高考真題）圖1是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為已知成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則（）A0.75B0.8C0.85D0.9【答案】D【解析】【分析】設(shè)，則可得關(guān)于的方程，求出其解后可得正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)，則，依題意，有，且，所以，故，故選：D2（2022全國(guó)高考真題（理）嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測(cè)，成為我國(guó)第一顆環(huán)繞太陽(yáng)飛行的人造行星，為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)

2、列：，依此類推，其中則（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，再利用數(shù)列與的關(guān)系判斷中各項(xiàng)的大小，即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，得到，同理，可得，又因?yàn)?，故，；以此類推，可得，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，得，故C錯(cuò)誤；，得，故D正確.故選：D.3（2022全國(guó)高考真題（文）已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為168，則（）A14B12C6D3【答案】D【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，易得，根據(jù)題意求出首項(xiàng)與公比，再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)即可得解.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，則，與題意矛盾，所以，則，解得，所以.故選：D.二、填空題4（2022全國(guó)高考真題（文）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和若，則公差_

3、【答案】2【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件為，即可得解.【詳解】由可得，化簡(jiǎn)得，即，解得.故答案為：2.三、解答題5（2022全國(guó)高考真題）已知為等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且(1)證明：；(2)求集合中元素個(gè)數(shù)【答案】(1)證明見解析；(2)【解析】【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出方程組即可證出；（2）根據(jù)題意化簡(jiǎn)可得，即可解出(1)設(shè)數(shù)列的公差為，所以，即可解得，所以原命題得證(2)由（1）知，所以，即，亦即，解得，所以滿足等式的解，故集合中的元素個(gè)數(shù)為6（2022全國(guó)高考真題）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知是公差為的等差數(shù)列(1)求的通項(xiàng)公式；(2)證明：【答案】(1)(2)見解析【解析

4、】【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，得到，利用和與項(xiàng)的關(guān)系得到當(dāng)時(shí)，,進(jìn)而得：，利用累乘法求得，檢驗(yàn)對(duì)于也成立，得到的通項(xiàng)公式；（2）由（1）的結(jié)論，利用裂項(xiàng)求和法得到，進(jìn)而證得.(1)，,又是公差為的等差數(shù)列，,當(dāng)時(shí)，,整理得：,即,，顯然對(duì)于也成立，的通項(xiàng)公式；(2) 7（2022全國(guó)高考真題（理）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和已知(1)證明：是等差數(shù)列；(2)若成等比數(shù)列，求的最小值【答案】(1)證明見解析；(2)【解析】【分析】（1）依題意可得，根據(jù)，作差即可得到，從而得證；（2）由（1）及等比中項(xiàng)的性質(zhì)求出，即可得到的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得(1)解：因?yàn)?，即，?dāng)時(shí)，