17-18版重點強化練3萬有引力定律有引力定律的綜合應用21

1、r r T 1 2r r T 1 2重點強化練(三)萬有引力定律的合用 限時：40 鐘)一、選擇題1(多選報道，美國探測器成功撞擊“坦普爾一號”彗星，并投入彗星 的懷抱實現(xiàn)了人類歷史上第一次對彗星的“大碰撞”如圖 1 示設“坦普 爾一號”彗星繞太陽運行的軌道是一橢圓，其運行周期為 5.74 年，則下列說法 正確的是( )圖 1A探測的最小發(fā)射速度為 km/sB“坦普爾一號”彗星運動至近日點處的加速度大于遠日點處的加速度 C“坦普爾一號”彗星運動至近日點處的線速度小于遠日點處的線速度 D探測器運行的周期小于 5.74 年BD測器要想脫離地球的控制發(fā)射速度要大于 km/s選項 A 錯誤；GMm G

2、M根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，有 ma解 a ，可知近日點的2 2加速度大，選項 正確；根據(jù)開普勒第二定律可知，行星繞日運動的近日點的 線速度大，遠日點的線速度小，選項 錯誤；探測器的軌道比彗星低，根據(jù)開r3普勒第三定律，有 k，可知其運行周期一定比彗星的運行周期小，選項 正2確2多選)2014 年 11 月 27 日，“嫦娥五號”飛行器服務艙第一次到達地月 系統(tǒng)的拉格朗日2 點如圖 2 示，拉格朗日1 點(簡稱 1 、拉格朗日2 點(簡稱 點)、地心和月位于一條直線上服務艙在 、 兩個點時，幾乎不 消耗燃料就能與月球同步繞地球做圓周運動設 1 、2 點到地心的距離分別為 r 、r ，假設

3、服務艙先后在 點和 2 繞地球做圓周運動，則下列說法正確的是1 21 1 r r 2 2 1 2 1 2 3 3 2 2 40 T r 1 21 1 r r 2 2 1 2 1 2 3 3 2 2 40 T r 2 0 0 ( )圖 2A服務在 1 點、2 點受到的地球引力大小之比為 r rB服務艙在 1 點、2 點的加速度大小之比為 r rC服務艙在 1 點、2 點的速率之比為 r rD因受月球的吸引，服務艙內的儀器處于超重狀態(tài) 設服務艙質量為 、地球質量為 ，服務艙在 點、2 受到地球的 GMm GMm引力分別為 和 ，A 錯；設月球角速度為 服務艙在 點、2 點的加1 2速度大小分別為

4、r 、 B ；服務艙在 1 點、2 點的速度大小分別為 r r ，C 對；服務艙內儀器受到地球和月球的引力合力用于提供向心力，處于完 全失重狀態(tài)，D 錯3一衛(wèi)星火星表面附近做勻速圓周運動，其繞行的周期為 T假設宇航員 在火星表面以初速度 水平拋出一小球，經(jīng)過時間 t 恰好垂直打在傾角 30 的斜面體上，如圖 3 所示已知引力常量為 ，則火星的質量為( )【導學號：92492206】圖 33 T 1634B3 3 T 1634C.3 T 1634D3 3 T 164B M 表示火星的質量r 表示火星的半徑g表示火星表面附近的重力Mm 加速度火星對衛(wèi)星的萬有引力提供向心力有 m 2r 在火星表面有

5、r v 2 3 r r T r v 2 3 r r T Mm gt m ；平拋小球速度的偏轉角為 60tan 60 ，聯(lián)立以上各式解得 03 3 T 1634，B 確4ab、c、d 是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛(wèi)星其中 a、 的軌道相交于 P，b、d 在同一個圓軌道上，、c 的軌道在同一平面上某 時刻四顆衛(wèi)星的運行方向及位置如圖 4 所示下列說法中正確的是( )圖 4Aa、c 加速度大小相等，且大于 的加速度 Bb、c 角速度大小相等，且小于 的角速度 Ca、c 的線速度大小相等，且小于 的線速度 D、c 存在在 P 點相撞的危險AMm圖可知 ac 的軌道半徑大小相等且小于 bd

6、 的軌道半徑 2v2 mr242mr ，可知 B、C 錯誤，A 確；a、c 軌道相交，則軌道 2半徑相等，則速率相等，由圖示位置可知 a、c 不會相撞，則以后也不會相撞， D 錯誤5(2017 川二中一模)如圖 5 所示，A 為地球赤道上的物體， 為地球同 步衛(wèi)星C 為地球表面上北 60的物體知 A 的質量相同則下列關于 、 和 C 三個物體的說法中，正確的是( )圖 5AA 物體受到的萬有引力小于 物體受到的萬有引力BB 物體的向心加速度小于 物體的向心加速度CA、 兩物體的軌道半徑的三次方與周期的二次方的比值相同r 2 2 2 2 2 2 行 行 行 4 R R 4 2 2 0 r 2 2

7、 2 2 2 2 行 行 行 4 R R 4 2 2 0 DA 和 線速度的比值比 C 和 B 線速度的比值大，且都小于 MmD 、 質量相同，根據(jù)萬有引力定律 F 可知，A 受到的萬有引2力大于 受到的萬有引力， A 誤因 的角速度相同， 2r 可知 的向心加速度大于 A 的向心加速度故 B 錯誤A 地球表面不是環(huán)繞地球 做勻速圓周運動，因此不滿足開普勒第三定律， 錯誤；根 vr 可知，B 的線速度最大，而 C 的線速度最小，因此 與 的線速度比值大于 C 與 B 的線 速度比值，且均小于 1故 D 正確6(2015 南高考 若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的 高度處、以相同的

8、速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為 2 7. 已知該行星質量約為地球的 7 倍，地球的半徑為 R.此可知，該行星的半徑約 為( )1 C27B 7D C 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動即 x0t在豎直方向上做自1由落體運動，即 h gt，所以 x02hg，兩種情況下，拋出的速度相同，高M行g 7 GM g R 7度相同，所以 ，根據(jù)公式 G mg 可得 g ，故 ，解得 g M地 地 地R2地行2，故 正確7多選)2014 年 12 月 日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征四號丙” 運載火箭成功將“遙感衛(wèi)星二十五號”發(fā)射升空衛(wèi)星順利進入預定軌道已知 該衛(wèi)星的軌道是橢圓，周期為 ，

9、如圖 所示則( )圖 60 0 0 2 0 4 5 3655 8 3858 365R 4 2 4 行 行 地5 0 0 0 2 0 4 5 3655 8 3858 365R 4 2 4 行 行 地5 A“遙衛(wèi)星二十五號”的發(fā)射速度小于第一宇宙速度 B“遙感衛(wèi)星二十五號”在 B 過程中速率逐漸變小C“遙感衛(wèi)星二十五號”從 到 所用的時間小于T4D“遙感衛(wèi)星二十五號”在 C 的過程中，萬有引力對它先做正功 后做負功 繞地球運行的衛(wèi)星，其射速度不小于第一宇宙速度，選項 A 誤； 衛(wèi)星在 AC 的過程中，衛(wèi)星與地球的距離增大，此過程中衛(wèi)星克服萬有引 力做功，速率逐漸變小，選項 B 正；周期為 ，衛(wèi)星從

10、 到 的過程中所用T的時間是 ，由于衛(wèi)星在 AC 過程中速率逐漸變小，從 到 B 與從 B 到TC 的路程相等，所以衛(wèi)星從 A 到 B 所用的時間小于 ，選項 C 正確；衛(wèi)星在C 的過程中，萬有引力方向先與速度方向成鈍角，過了 點后萬有引力 方向與速度方向成銳角，所以萬有引力對它先做負功后做正功，選項 錯誤8(2017 沙摸底) 年 7 23 日國航天局宣布，天文學家發(fā)現(xiàn)“另 一個地球”太陽系外行星開普勒假設行星開普勒 繞中心恒星 公轉周期為 385 它的體積是地球的 5 倍其表面的重力加速度是地球表面的 重力加速度的兩倍它與中心恒星的距離和地球與太陽的距離很接近則行星開 普勒452b 與地球

11、的平均密度的比值及其中心恒星與太陽的質量的比值分別為 ( )【導學號：92492207】 和 2 B 2 C.和 2 D和 2Mm MA 在行星表面，萬有引力等于重力，則有 G mg，而 ，解R333g得 而行星開普勒452b 體積是地球的 倍則半徑為地球半徑的3 R 5倍，則有 ，星繞恒星做勻速圓周運動過程中，根據(jù)萬有 R 地 地 行r T 2 2 2 恒 地385甲 R2 4 1 r T 2 2 2 恒 地385甲 R2 4 1 MM 4r 4 r引力提供向心力得 G M ，解得： M ，軌道半徑相等，行星開M T普勒452b 恒星公轉周期為 天，地球的公轉周期為 365 ，則 M T太

12、行 A 確 9多選)(2017 城模擬如圖 所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離 其他恒星較遠的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為 R 的圓軌道上運行，若三顆 星質量均為 ，萬有引力常量為 G則( )圖 7A甲星受合外力為54B乙星所受合外力為GM2R2C甲星和丙星的線速度相同 D甲星和丙星的角速度相同ADGM2 GM2星所受合外力為乙丙對甲星的萬有引力的合力 5 ，A 正確；由對稱性可知，甲、丙對乙星的萬有引力等大反向，乙星所 2受合力為 0，B 錯誤；由于甲、丙位置在任意時刻均關于乙對稱，甲、丙的角速 度和運行軌道半徑相同，由 v 可知，甲、丙兩星的線速度大小相同，但方 向相反，故 C 錯誤，

13、D 正10(2017 江模擬)某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者他 用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星分那天(太陽光直射赤道)在日落 小時內有 t 時間該觀察者看不見此衛(wèi)星已知地球半徑為 地球表面處的重力 加速度為 ，地球自轉周期為 衛(wèi)星的運動方向與地球轉動方向相同，不考慮 大氣對光的折射下列說法中正確的是( )【導學號：92492208】1 T r 2 3 1 r T r 1 T r 2 3 1 r T r A同步星離地高度為3gR42B同步衛(wèi)星的加速度小于赤道上物體的向心加速度T Ct 13RgRT242D同步衛(wèi)星加速度大于近地衛(wèi)星的加速度CGM 據(jù) 2rGMgR，得同步衛(wèi)星軌

14、道半徑為r3gR 2離地高度為 R選項 A 錯誤根據(jù) 42 4a2r同步衛(wèi)星與赤道上物體轉動角速度相同步衛(wèi)星離地心距離較大，同步衛(wèi)星加速度大于赤道上物體向心加速度，選項 B 錯誤；根據(jù)光的直線傳播 規(guī)律，日落 12 時內有 時間該觀察者看不見此衛(wèi)星，如圖所示，同步衛(wèi)星相R 2 T對地心轉過角度為 t t t sin 1 1 3RgR，T242GM選項 C 正確；根據(jù) ，同步衛(wèi)星的軌道半徑比近地衛(wèi)星軌道半徑大，故同2步衛(wèi)星的加速度小于近地衛(wèi)星的加速度，選項 錯誤二、非選擇題11石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強度及超強導電、導熱等非 凡的物理化學性質有望使 世紀的世界發(fā)生革命性的變化，其發(fā)

15、現(xiàn)者由此獲得 2010 年諾貝爾物理學獎用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢 想有望在本世紀實現(xiàn)科學家們設想通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩 至赤道基站梯倉沿著這條繩運行現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換1 1 2 2 1 1 12 2 2 k 1 2 n 2 n 2 r 1 1 2 2 1 1 12 2 2 k 1 2 n 2 n 2 r 圖 8若“太空電梯”將貨物從赤道基站運到距地面高度為 的同步軌道站， 求軌道站內質量為 m 的貨物相對地心運動的動能，設地球自轉角速度為 地 球半徑為 ；當電梯倉停在距地面高度 4R 站點時，求倉內質量 50 kg 的人對水平地板的壓力大小地面

16、附近重力加速度 取 10 m/s rad/s，地球半徑 6.43 2，地球自轉角速度 【解析】設貨物相對地心的距離為 r1，線速度 v則r h1vr 貨物相對地心的動能 1k v1聯(lián)立式得 1 m 2(h )2.設地球質量為 M，人相對地心的距離為 r ，向心加速度為 ，受地球的 萬有引力為 F，則r h2a 2r2m MFG22gGMR22 2 1 1 0 1 F 1 2 2 0 0 1 2 1 1 F T 2 02 2 1 1 0 1 F 1 2 2 0 0 1 2 1 1 F T 2 0設水平地板對人的支持力大小為 ，人對水平地板的壓力大小為 ，則FN N 聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)得 N 11.

17、5 N 【答案】1(1) m (h )2(2)11.5 N12有引力定律揭示了天體運行規(guī)律與地上體運動規(guī)律具有內在的一致 性(1)用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量置的變化 可能會有不同的結果已知地球質量為 M，自轉周期為 萬有引力常量為 G. 將地球視為半徑為 、質量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響設在地球北極 地面稱量時，彈簧秤的讀數(shù)是 F .F若在北極上空高出地面 h 處稱量，彈簧秤讀數(shù) F ，求比值 的表達式，0并就 h1.0% 的情形算出具體數(shù)值(計算結果保留兩位有效數(shù)字)；F若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為 ，求比值 的表達式F設想地球繞太陽公轉的圓周軌道半徑 r、太陽的半徑 R 和地球的半徑 R 三者均減小為現(xiàn)在的 1.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變僅考慮太陽和地 球之間的相互作用以現(xiàn)實地球的 1 年為標準計算“