2023-2023年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)第三次月考試題(文)

1、2023-2023年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)第三次月考試題文一、選擇題每題5分，共60分1.以下有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是 A“是“的充分不必要條件B“是“的必要不充分條件C命題“假設(shè)，那么的逆否命題為真命題D命題“使得的否認(rèn)是：“ 均有2.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是 A. B. C. D.3.雙曲線1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是 A.B.C.D.4.函數(shù)，在時(shí)取得極值，那么等于A.2 B.3 C.4 D.55拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上點(diǎn)-5，m到焦點(diǎn)距離是6，那么拋物線的方程是 A y 2=-2x B y 2=-4x C y 2=2x D y 2=-4x或y

2、2=-36x6.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，那么 A2 B C D7.過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()的值是()A12B12 C3 D38曲線的離心率滿足方程，那么的所有可能值的積為 A16 B-36 C-192 D-1989橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程為 A. B. C. D.10對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，假設(shè)滿足，那么必有 B. C. D. 11.的導(dǎo)函數(shù)圖象如右圖所示，那么的圖象最有可能是圖中的()12.，分別為的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上任一點(diǎn)，假設(shè)的最小值為，那么該雙曲線的離心

3、率的取值范圍是 A B C D二、填空題每題5分，共20分13.曲線在點(diǎn)0,1處的切線方程為 14.實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，為等比中項(xiàng)，那么圓錐曲線的離心率是.15.是橢圓 的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上(異于)，直線，的斜率分別為；那么 _ 16.過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，設(shè)直線的斜率為，直線(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為，那么三、解答題本大題共6小題，共70分. 解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.命題：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題：方程有兩個(gè)不相等的負(fù)數(shù)根，假設(shè)是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍1812分某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定本錢(固定投入)為元，每生產(chǎn)件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變本錢(元)，假設(shè)生

4、產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件元售出，要使利潤(rùn)最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品？最大利潤(rùn)是多少？19. 橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率為.1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2過(guò)橢圓左頂點(diǎn)作垂直于軸的直線，假設(shè)動(dòng)點(diǎn)M到橢圓右焦點(diǎn)的距離比它到直線的距離小4，求點(diǎn)M的軌跡方程.20.橢圓C1：+=1ab0的短軸長(zhǎng)為2，離心率為；拋物線C2：y2=2pxp0上一點(diǎn)1，m 到其焦點(diǎn)的距離為21求橢圓C1和拋物線C2的方程；2設(shè)直線同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2相切，求直線的方程2112分函數(shù)1當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。2假設(shè)函數(shù)在1，4上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.12分設(shè)F是拋物線G:的焦點(diǎn)，過(guò)F且

5、與拋物線G的對(duì)稱軸垂直的直線被拋物線G截得的線段長(zhǎng)為4求拋物線G的方程；設(shè)A、B為拋物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足FAFB，延長(zhǎng)AF、BF分別交拋物線G于點(diǎn)C、D，求四邊形ABCD面積的最小值參考答案123456789101112CBCDBDDCDCAC13.y=3x+1 14.15. 16.17.18.解：設(shè)該廠生產(chǎn)x件這種產(chǎn)品利潤(rùn)為L(zhǎng)(x)那么L(x)500 x2500C(x)500 x2500eq blc(rc)(avs4alco1(200 xf(1,36)x3)300 xeq f(1,36)x32500(xN)令L(x)300eq f(1,12)x20，得x60(件)又當(dāng)0 x0 x6

6、0時(shí)，L(x)0所以x60是L(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)所以當(dāng)x60時(shí)，L(x)9500元19.解1設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為a，半短軸長(zhǎng)為b，半焦距為c. 由，2a12，所以a6.又，即a3c，所以3c6，即c2.于是b2a2c236432.因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.2因?yàn)閍6，所以直線l的方程為x6，又c2，所以右焦點(diǎn)為F2(2，0).過(guò)點(diǎn)M作直線l的垂線，垂足為H，由題設(shè)，|MF2|MH|4.設(shè)點(diǎn)M(x，y)，那么. 兩邊平方，得，即y28x.故點(diǎn)M的軌跡方程是y28x. 20.解：1由2b=2，得b=11分由，得2分橢圓C1的方程是3分依題意有，得p=2，拋物線C2的方程

7、是y2=4x4分2當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為x=n由直線l與橢圓C1相切，可得；由直線與拋物線C2相切得n=0此時(shí)符合題設(shè)條件的直線l不存在5分當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+n6分當(dāng)直線l與橢圓C1相切時(shí)，聯(lián)立，得1+2k2x2+4knx+2n22=0，由，得n2=2k2+1，8分當(dāng)直線l與拋物線C2相切時(shí)，聯(lián)立，得k2x2+2kn2x+n2=0，由，得kn=1，12分聯(lián)立，解得或，11分綜上，直線l的方程為12分21.解1函數(shù)的定義域?yàn)?，+。當(dāng)時(shí)， 2分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：-0+極小值的單調(diào)遞減區(qū)間是 ；單調(diào)遞增區(qū)間是。極小值是 6分 2由，得 8分又函數(shù)為1，4上的單調(diào)減函數(shù)。那么在1，4上恒成立，所以不等式在1，4上恒成立，即在1，4上恒成立。 10分設(shè)，顯然在1，4上為減函數(shù)，所以的最小值為的取值范圍是 12分22.解：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，直線與的交點(diǎn)為，所以依題意