哥德巴赫猜想的初級證明法

1、哥德巴赫猜想的初級證明法題目：大于6的偶數(shù)，可以表示為兩個奇素數(shù)之和。本題是要證明大于6的偶數(shù)，都能 表示為兩個奇素數(shù)的和。一、哥德巴赫猜想定理 定理，是與事物客觀發(fā)展規(guī)律緊密聯(lián)系的，經(jīng)得起推敲的，固定不變的原理。它與人們 驗證與不驗證，認證與不認證，沒有直接的因果關系。也就是說：是客觀的，而不是主觀的。定理一、不與偶數(shù)同余的素數(shù)，必然組成偶數(shù)的素數(shù)對?；靖拍睿?1、素數(shù)對，兩個素數(shù)之和等于偶數(shù)，我們把它們叫做偶數(shù)的素數(shù)對，或簡稱素數(shù)對。 如偶數(shù)100，3+97，11+89，都是偶數(shù)100的素數(shù)對。2、含素因子的合數(shù)，如105=3*5*7，我們說合數(shù)105是含素因子3的合數(shù)，含素因子 5的合

2、數(shù)或者含素因子7的合數(shù)。設大于6的偶數(shù)為M,設M內(nèi)的任意數(shù)為X, ( Xfl),那么，X的對稱數(shù)為M-X。意 思是，X和M-X都是素數(shù)時，該命題成立。X和M-X都是素數(shù)的條件：令小于丿M的素數(shù)為素因子，X與M-X是素數(shù)的條件是，不 能被素所有因子整除或者是素因子。X是素數(shù)的條件很直觀，不能被所有素因子整除或者是素因子，它就是素數(shù)。M-X是素數(shù)的條件就得轉一個彎來理解，是因為，這個數(shù)涉及偶數(shù)M。當X是素數(shù)時，X 是不能被所有素因子整除或者是某一個素因子本身。我們令X為不能被所有素因子整除的素數(shù)，因為，X不能被所有素因子整除，所以，X 除以所有素因子都有余數(shù)。再令任意素因子為N，令X/N余數(shù)為A，

3、即AfN。令M/N的余數(shù)為B，那么，(M-X) /N 的余數(shù)為B-A或B+N-A。因為，AfN，只有當A=B時，M-X能夠被素因子N整除，當M-X=N,M-X是素數(shù)；當M-X #N，M-X為含素因子N的合數(shù)。當A#B時，(M-X)不能被素因子N整除，也就是當M/N的余數(shù)不與X/N的余數(shù)相同時， M-X不能被素因子N整除，M-X為不含素因子N的合數(shù)或素數(shù)。當M除以所有素因子的余數(shù) 都不與素數(shù)X除以所有素因子的余數(shù)相同時，那么，M-X必然是素數(shù)(M-Xfl)。我們簡稱 不與偶數(shù)同余的素數(shù)，必然組成偶數(shù)的素數(shù)對。例一，為什么素數(shù)29能組成偶數(shù)100的素數(shù)對？偶數(shù)100，100=10，10內(nèi)有素數(shù)2,

4、 3, 5, 7,我們把2, 3, 5, 7叫做偶數(shù)100的素 因子，因100/2余0，100/3余1，100/5余0，100/7余2，而素數(shù)29/2余1，29/3余2， 29/5余4， 29/7余1，素數(shù)29與偶除以所有素因子的余數(shù)都不同，所以，素數(shù)29必然組成 偶數(shù)100的素數(shù)對；例二、為什么素數(shù)31不能組成偶數(shù)100的素數(shù)對？偶數(shù)100,100=10,10內(nèi)有素數(shù)2, 3, 5, 7,我們把2, 3, 5, 7叫做偶數(shù)100的素 因子，因100/2余0，100/3余1，100/5余0，100/7余2，而素數(shù)31/2余1，31/3余1， 31/5余1，31/7余3。因素數(shù)31/3余1與偶數(shù)

5、100/3余1相同，所以，素數(shù)31的對稱數(shù) 100-31=69必然被素因子3整除，而69主素因子3本身，所以，素數(shù)31不能組成偶數(shù)100 的素數(shù)對；例三、為什么素數(shù)97也能組成偶數(shù)100的素數(shù)對？偶數(shù)100,100=10,10內(nèi)有素數(shù)2, 3, 5, 7,我們把2, 3, 5, 7叫做偶數(shù)100的素 因子，因100/2余0，100/3余1，100/5余0，100/7余2，而素數(shù)97/2余1，97/3余1， 97/5余2，97/7余6。素數(shù)97只有除以素因子3的余數(shù)與偶數(shù)除以素因子3的余數(shù)相同，97的對稱數(shù)100-97=3必然能被素因子3整除，因為，能被素因子3整除的數(shù)是素因子3本 身，所以，素

6、數(shù)97能夠組成偶數(shù)100的素數(shù)對。定理二、互余原理：組成偶數(shù)素數(shù)對的素數(shù)與偶數(shù)的關系是互余關系。 例、偶數(shù)24的素數(shù)對有：5+19，7+17，11+13。因24-5=19，24/5也余19或余4，即19/5余4，同余4；又因24-19=5，24/19也余5， 5/19余5，同余5。組成偶數(shù)素數(shù)對的素數(shù)與偶數(shù)的關系形成了互余關系。因24-7=17，24/7也余17或余3，即17/7余3，同余3；又因24-17=7，24/17也余7， 5/7余7，同余7。它們也形成了互余關系。因24-11=13，24/11也余13或余2，即13/11余2，同余2；又因24-13=11，24/13也 余11，11/

7、13余11，同余11，它們也形成了互余關系。因素數(shù)的素性，決定了組成偶數(shù)素數(shù)對的素數(shù)必然互余，不能互余的素數(shù)不能組成偶數(shù) 的素數(shù)對。二、哥德巴赫猜想素數(shù)對 我們把兩個素數(shù)之和等于偶數(shù)的組合，叫做素數(shù)對，那么，大于6的偶數(shù)是否有素數(shù)對 的存在，任意一個偶數(shù)不低于多少素數(shù)對呢？設任意偶數(shù)為M, 2數(shù)和等于偶數(shù)的不同數(shù)對的組合為M/2個，如偶數(shù)10,有10/2=5 個不同的數(shù)對組合，它們分別是：1+9，2+8，3+7，4+6，5+5。在組成偶數(shù)的數(shù)對中，去掉合數(shù)對，剩余的數(shù)對中，除了由自然數(shù)1組成的數(shù)對外，其 它的數(shù)對就是素數(shù)對。那么，如何去掉，它們有什么規(guī)律，有什么必然聯(lián)系？我們以偶數(shù) 100為例

8、。因為，100=10,在10之內(nèi)只有2, 3, 5, 7,我們把2, 3, 5, 7叫做素因子。因100/2=50, 100/5=20，偶數(shù)100可以被素因子2和5整除。組成偶數(shù)的數(shù)對為100/2=50對，因為，100能被素因子2整除，令100內(nèi)的任意數(shù)為X, X的對稱數(shù)為(100-X),有X+ (100-X) =100,所以，X+ (100-X)也能被素因子2整除，當 X是素因子2的倍數(shù)的數(shù)時，那么，(100-X)也必然是素因子2的倍數(shù)的數(shù)，即，含素因子 2的合數(shù)的對稱數(shù)也必然是含素因子2的合數(shù)。在這50個數(shù)對中，加數(shù)是1到50的自然數(shù)， 在自然數(shù)中每2個數(shù)有一個數(shù)能被素因子2整除,即25個

9、數(shù)是含素因子2的數(shù),這25個數(shù) 的對稱數(shù)也是含素因子2的數(shù),我們把它們刪除,即刪除25個含素因子2的合數(shù)對,剩余 25個數(shù)對是不含素因子2的奇數(shù)數(shù)對。因為,所有偶數(shù)都能夠被素因子2整除,即素因子2 刪除含素因子2的合數(shù)組成的數(shù)對,為偶數(shù)數(shù)對的1/2,剩余偶數(shù)數(shù)對的1/2為奇數(shù)對。在剩余的25個奇數(shù)數(shù)對中，因為，100/3余1, X+(100-X)=100,那么，X+(100-X) /3 也必然余1,當X能被素因子3整除時，那么，(100-X) /3必然余1,反過來，當X/3余1 時，(100-X) /3必然能被素因子3整除，剩余的25個奇數(shù)數(shù)中，在50之內(nèi)每3個連續(xù)數(shù) 中，必然有1個數(shù)能被素因

10、子3整除，能被素因子3整除的為含素因子3的合數(shù)；必然有1 個數(shù)除以素因子3余1，除以3余1的對稱數(shù)為含素因子3的合數(shù)。即素因子3刪除含素因 子3的合數(shù)組成的數(shù)對為前面剩余的2/3，剩余1/3的數(shù)對為除以素因子3余2的數(shù)對。素 因子2, 3刪除后的剩余數(shù)對的計算式為：(100/2) *(1/2) *(1/3)忍.33個。實際有3+97, 5+95, 11+89,17+83, 23+77, 29+71, 35+65, 41+59, 49+51,為 9 個數(shù)對。說明：素因子是素數(shù)，當偶數(shù)不能被素因子整除時，素因子的對稱數(shù)是不能被該素因子整除的，故3+97 不能被素因子3刪除。在剩余的這9個數(shù)對中,因

11、為, 100/5能整除, X+ (100-X) =100,那么, X+ (100-X) /5 也必然能整除，當X/5能整除時，(100-X) /5也必然能整除，在上面的剩余數(shù)對中，每5 個連續(xù)數(shù)對必然有一個數(shù)對組合數(shù)的加數(shù)與被加數(shù)都能被素因子5整除,并且,只有一個數(shù) 對組合數(shù)的加數(shù)與被加數(shù)能被素因子5整除。即刪除含素因子5組成的數(shù)對為上面剩余數(shù)對的1/5，剩余4/5的數(shù)對的組合數(shù)都不能被素因子5整除，素因子2，3，5刪除后的剩余數(shù) 對的計算式為：(100/2) * (1/2) * (1/3) * (4/5)怎6.67,實際剩余 3+97,11+89,17+83,23+77，29+71，41+5

12、9，49+51。為7個數(shù)對。在上面剩余的7個數(shù)對中，因為，100/7余2, X+(100-X)=100,那么，X+(100-X) /7 也必然余2,當X/7能整除時，(100-X) /7必然余2,反過來，當X除以7余2時，(100-X) /7必然能整除,在上面的剩余數(shù)對中,按理來說,每7個連續(xù)數(shù)對(不包括3+97)中,必 然有一個數(shù)對的加數(shù)能被素因子7整除,該加數(shù)為含素因子7的合數(shù)；也必然有一個數(shù)對的 加數(shù)除以素因子7余數(shù)為2,該加數(shù)的對稱數(shù)為含素因子7的合數(shù)。即,每7個連續(xù)數(shù)對必 然有2個數(shù)對,是含素因子7的合數(shù)組成的數(shù)對,剩余5/7的數(shù)對是不含素因子7的合數(shù)組 成的數(shù)對,素因子2,3,5,

13、7刪除后的剩余數(shù)對的計算式為：(100/2)*(1/2)*(1/3)* (4/5) * (5/7)怎4.76 對，實際剩余 3+97,11+89,17+83,29+71, 41+59。為 5 個素數(shù)對。小結：1、當偶數(shù)能夠被素因子N整除時，素因子N刪除偶數(shù)數(shù)對的1/N,剩余(N-1) /N的數(shù) 對是不含素因子N的合數(shù)組成的數(shù)對；2、當偶數(shù)不能被素因子N整除時，素因子N刪除偶數(shù)數(shù)對的2/N,剩余(N-2) /N的數(shù) 對為不含素因子N的合數(shù)組成的數(shù)對，含素因子N的數(shù)對中，其中：素因子N本身所組成的 數(shù)對不屬于含素因子N的合數(shù)組成的數(shù)對。即素因子N的刪除略小于2/N,剩余數(shù)對略大于(N-2)/N。三

14、、實際素數(shù)對與計算數(shù)的關系我們設偶數(shù)為M,令小于0的素數(shù)為素因子，當0AN時，N為小于的最大素數(shù)， 那么，素因子為2, 3, 5, 7, 11,13,，N。令偶數(shù)不能被所有素因子整除，有偶數(shù)的素 數(shù)對a(M/2) * (1/2) * (1/3) * (3/5) * (5/7) * (9/11) * (11/13) * (15/17) * (N-2)/N。計算是嚴格按比例進行的,計算與實際情況是有一定出入的,如計算結果基本上都是小 數(shù),而素數(shù)對個數(shù)不能為小數(shù),必須取整數(shù)。1、實際刪除大于計算結果的因素有兩個：、當自然數(shù)1的對稱數(shù)是素數(shù)時,這個奇數(shù)對不是素數(shù)對,組成這個奇數(shù)對的兩個 數(shù)是不能被任何

15、素因子整除,這個奇數(shù)對也就不能被任何素因子刪除,當遇到這種情況時, 應該在計算結果中減去1。、如果偶數(shù)較小，素因子N的刪除是對1個、2個較少數(shù)列的刪除時，當素因子N 的第一個刪除數(shù)為某一個數(shù)列小于N/2個項的刪除時，在總項數(shù)除以N不能整除的情況下， 實際刪除數(shù)有可能大于計算數(shù)。說明,這里所說的較少數(shù)列指：、素數(shù)形成線路是：素因子2刪除后的剩余數(shù)列只有1+2N;素因子2, 3刪除后的剩 余數(shù)列只有1+6N和5+6N兩個；素因子2, 3, 5刪除后的剩余數(shù)列只有8個；素因子2, 3, 5, 7刪除后的剩余數(shù)列只有48個；素因子2, 3, 5, 7, 11刪除后的剩余數(shù)列只有480個。 這些數(shù)列的個

16、數(shù)都屬于較少個數(shù)數(shù)列。、我們把能夠組成偶數(shù)素數(shù)對的素數(shù)，叫做哥德巴赫數(shù)。哥德巴赫數(shù)的形成線路，以 偶數(shù)不能被所有奇素因子整除：素因子2刪除后的剩余數(shù)列只有1+2N;素因子2, 3刪除后 的剩余數(shù)列只有1+6N或者5+6N 個數(shù)列；素因子2, 3, 5刪除后的剩余數(shù)列只有3個；素 因子2,3,5,7刪除后的剩余數(shù)列只有15個；素因子2,3,5,7,11刪除后的剩余數(shù)列 只有135個。這些數(shù)列的個數(shù)都屬于較少個數(shù)數(shù)列。面的例題,素因子5刪除后的剩余數(shù)組, 11+89, 17+83,23+77,29+71,41+59,49+51 中的 11, 17, 23, 29, 41, 49 代表的是 4 個數(shù)

17、列：11+30N, 17+30N, 23+30N, 29+30N。這 里的 4個數(shù)列與上面“素因子2，3，5刪除后的剩余數(shù)列只有3 個”是沒有矛盾的。因為， 上面所說的 3 個是指偶數(shù)不能被任何奇素因子整除,這里是偶數(shù)能被素因子5 整除,素因子 5只能刪除能被5整除的合數(shù)數(shù)列，產(chǎn)生素數(shù)的11+30N,17+30N, 23+30N, 29+30N這4個 數(shù)列的數(shù)沒有一個與偶數(shù)除以素因子 5 同余。順便說一句：因為,這 4 個數(shù)列是偶數(shù) 100 素因子2, 3, 5刪除后的剩余數(shù)列，又因2*3*5=30。故，100+30N的偶數(shù)都適應于這4個產(chǎn) 生素數(shù)的數(shù)列,反過來說,這4個數(shù)列中的數(shù),都不可能被

18、素因子2,3,5 整除,除以這些 素因子的余數(shù)也不與100+30N的偶數(shù)除與這些素因子的余數(shù)同余。書歸正傳，素因子7對這4個數(shù)列的刪除，從數(shù)列看，第個數(shù)列在M/2內(nèi)只有1到2 項，對于29+30N的數(shù)列屬于刪除第一項，對于對稱數(shù)77來說，因為它是對稱數(shù)，所以，我 們應該從50到1反向看，它屬于刪除17+30N的第2項，都屬于小于7/2的項，故對于這兩 個數(shù)列的刪除大于計算數(shù)，但對于其他兩個數(shù)列11+30N, 23+30在這里沒有刪除。我們再從 總體上來看，這里的 6個數(shù)對，素因子7 對于23+77的刪除屬于第2 個數(shù)對，小于7/2個數(shù) 對，故它的刪除略大于計算數(shù)。以上兩種情況，也就是說實際剩余

19、數(shù)有可能小于計算數(shù)。 2、實際刪除小于計算結果的因素有兩個：、當偶數(shù)不能被素因子N整除時，素因子N和對稱數(shù)是不可能被素因子N刪除的， 該奇數(shù)對的素因子N是素數(shù)，素因子N的對稱數(shù)M-N是不能被素因子N整除(刪除)的,而 計算式是被素因子N刪除了的；又因為，該奇數(shù)對中的素因子N是素數(shù)，對于其它素因子的 刪除根本用不著考慮對素因子N的刪除率，只須考慮對素因子N的對稱數(shù)M-N的刪除率，令 其它素因子為N1，其它素因子N1的刪除概率只占1/N1，而計算仍然是2/N1。造成了實際 刪除小于計算結果；換一句話說，按該計算公式進行計算，當偶數(shù)不能被素因子N整除時， 素因子N是被素因子N自己給刪除了的，在這種情

20、況下，某些不能整除偶數(shù)的素因子是可以 組成偶數(shù)的素數(shù)對的，造成了實際刪除小于計算結果。當偶數(shù)較大時，有一個以上素因子能 組成偶數(shù)的素數(shù)對，就完全掩蓋了上面1 中的(1)的現(xiàn)象。、在這種連乘積的計算中，嚴格地說：素因子2 刪除了所有含素因子2 的數(shù)組成的 數(shù)對后，素因子3 才進行刪除；素因子3 又刪除了所有含素因子3 的數(shù)組成的數(shù)對后，素因 子5 才進行刪除；素因子5 又刪除了所有含素因子5 的數(shù)組成的數(shù)對后，素因子7 才進行刪 除；素因子7又刪除了所有含素因子7的數(shù)組成的數(shù)對后，素因子11才進行刪除；，依 此類推。即，素因子2 刪除后的剩余數(shù)對中，不含素因子2 的合數(shù)；素因子2，3 刪除后的

21、剩余數(shù)對中，不含素因子2，3 的合數(shù)；素因子2，3，5 刪除后的剩余數(shù)對中，不含素因子 2，3，5 的合數(shù)；素因子2，3，5，7 刪除后的剩余數(shù)對中，不含素因子2，3，5，7 的合數(shù)； 素因子2, 3, 5, 7, 11刪除后的剩余數(shù)對中，不含素因子2, 3, 5, 7, 11的合數(shù)；，依 此類推。我們令偶數(shù)為M,組成偶數(shù)數(shù)對的任意數(shù)為X, X的對稱數(shù)為M-X,即X+ (M-X)=M%數(shù) 對，不論X,還是M-X,被任意素因子N刪除的條件都是：能被素因子N整除的合數(shù)。反過 來說，能被素因子N整除的合數(shù)，才是含素因子N的數(shù)，必須是素因子N與其它數(shù)的乘積。當素因子2刪除后，素因子3刪除時，X和M-X

22、被素因子3刪除的條件都是：X和M-X 為素因子3乘以二3的素數(shù)(或二3的素數(shù)組成的合數(shù))的乘積；當素因子2, 3刪除后，素因子5刪除時，X和M-X被素因子5刪除的條件都是：X和 M-X為素因子5乘以二5的素數(shù)(或二5的素數(shù)組成的合數(shù))的乘積；當素因子2, 3, 5刪除后，素因子7刪除時，X和M-X被素因子7刪除的條件都是：X 和M-X為素因子7乘以7的素數(shù)(或二7的素數(shù)組成的合數(shù))的乘積；當素因子2, 3, 5, 7刪除后，素因子7刪除時，X和M-X被素因子11刪除的條件都是： X和M-X為素因子11乘以All的素數(shù)(或11的素數(shù)組成的合數(shù))的乘積。也就是說，素 因子11對于前面素因子刪除后的

23、剩余數(shù)對的刪除，對于數(shù)對中小于11*11=121的數(shù)，沒有 直接刪除效力，只對這些數(shù)的對稱數(shù)有刪除效力，即對于這些數(shù)組成的數(shù)對的實際刪除率只 占1/N,但計算式仍然是按2/N的刪除進行計算的。由于偶數(shù)的不斷擴大，素因子N也不斷 擴大，后面的素因子N對于沒有刪除效力的數(shù)不斷增加，沒有刪除效力的數(shù)甚至是素因子 N的值的若干倍，但是，我們的計算式仍然只能按刪除2/N，剩余(N-2) /N進行計算，造 成了偶數(shù)的實際素數(shù)對大于計算式的計算結果。當偶數(shù)略大時，這種現(xiàn)象完全掩蓋了上面1 (2)中的現(xiàn)象。所以說，對于略大的偶數(shù)，偶數(shù)的實際素數(shù)對都大于該計算公式的計算結 果。四、如何直觀地看哥德巴赫猜想的成立

24、 為了使大家直觀地看哥德巴赫猜想是否成立，我們對上面的計算公式進行一下轉換。偶數(shù)的素數(shù)對a(M/2) * (1/2) * (1/3) * (3/5) * (5/7) * (9/11) * (11/13) * (15/17) * (N-2) /N。(1)式當我們把式中的(1/3)*(3/5)*(5/7)*(9/11)*(11/13)*(15/17)*(17/19) * (N-2) /N 換成 1/N 時，因 1/N= (1/3) * (3/5) * (5/7) * (7/9) * (9/11) * (11/13) * (13/15) * (15/17) * (17/19) * (N-2) /N。

25、即增加了奇合數(shù)的刪除，如果要恢復Q) 式的本來面目，必須乘以奇合數(shù)刪除剩余率的倒數(shù)積。我們令奇合數(shù)刪除剩余率的倒數(shù)積為 K，樣=(9/7) * (15/13) (21/19) (25/23) (27/25) (33/31) *R/ (R-2)，R 為丿M 內(nèi) 的最大奇合數(shù)。由此有偶數(shù)略大時，偶數(shù)的素數(shù)對K (M/4) * (1/N)。因MN，我們把UN代入 時，該式的值略變小。有偶數(shù)的素數(shù)對aK (丿M) /4。又因為，個別偶數(shù)還能被部分素因子整除，令偶數(shù)能被素因子A，B，C整除，因 前面我們是按偶數(shù)不能被所有素因子整除列的計算式，而偶數(shù)能被素因子A，B，C整 除時，我們就要進行糾正，恢復偶數(shù)

26、素數(shù)對的本來面目，即在上面的結果中乘以(A-1) / (A-2) * (B-1) / (B-2) * (C-1) / (C-2)。令(A-1) / (A-2) * (B-1) / (B-2) *(C-1)/(C-2)=E。由此有，偶數(shù)略大時，偶數(shù)的素數(shù)對aEK (M) /4。當M-1是素數(shù)時，即自然數(shù)1不 能被任何素因子整除(刪除)，1+該素數(shù)的組合實際不是素數(shù)對，故必須在計算結果中減去 這一對，該式為EK (JM) /4-1。為(2)式。從(2)式可以清楚地看到：式中的E和K都大于1，M又隨偶數(shù)的增長而相應增長， 表明偶數(shù)的素數(shù)對隨著偶數(shù)的增大而增加，也就是說不單是大于6 的偶數(shù)都能表示為1

27、+1 的素數(shù)對，而且偶數(shù)的素數(shù)對還隨著偶數(shù)的增大而增加。說明哥德巴赫猜想永遠成立！四、再一次絞正偶數(shù)的素數(shù)對計算公式上面，我們得出了偶數(shù)的素數(shù)對公式UEK (丿M) /4,為了更加完美和準確，我們對該 公式進行進一步的絞正。前面，我們已經(jīng)分析了該計算公式，存在的一個最大的問題是：所有素因子都把素因 子自己的組合給刪除，而部分素因子是能夠組成偶數(shù)的素數(shù)對的。前面，我們還分析了，由素因子組成的數(shù)對，由于素因子本身就是素數(shù)，其它素因子 的刪除，只須要考慮對素因子的對稱數(shù)的刪除，即對稱數(shù)的刪除率；無須考慮對素因子的刪 除率，故刪除率只占1/ (N-1)，剩余率占(N-2) / (N-1)。這是為什么呢

28、？因為，對于任何素因子N來說，自然數(shù)除以素因子N的余數(shù)都分別余0，1，2, 3, 4, 5, 6, 7,，N-1。共N種余數(shù)，這N種余數(shù)基本上平分了整個自然數(shù)，含素因子N的合數(shù) 為1/N,刪除含素因子N的合數(shù)后，剩余自然數(shù)的N-1/N,這N-1的自然數(shù)中分別余1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, N-1的數(shù)又是平均的，即，我們?nèi)绻〉姆秶鸀榇笥诨虻扔贜*N時， 在該范圍內(nèi)的素數(shù)分別除以素因子N的余數(shù)分別為余1, 2, 3,4, 5, 6, 7,N-1，它 們是相當均勻的，不信的話，任何人都可以進行驗證。對于素因子是否能夠組成偶數(shù)的素數(shù)對,我們分兩個方面看其它素因子的刪除率：當偶數(shù)能夠被素

29、因子N整除時，素因子N的對稱數(shù)必然能被素因子N整除，如果，偶 數(shù)/Nf2,那么，素因子N的對稱數(shù)必然是含素因子N的合數(shù)，素因子N是不能組成偶數(shù)的 素數(shù)對的；素因子N對其它素因子的對稱數(shù)的刪除，因為，偶數(shù)除以素因子N能整除，余數(shù) 為0,其它素因子除以素因子都不能整除，故余數(shù)不為0,其它素因子除以素因子N的余數(shù) 都不與偶數(shù)除以素因子N的余數(shù)相同，即,其它素因子的對稱數(shù)都不能被素因子N整除(刪 除)，故，素因子N對于其它素因子組成的奇數(shù)對不具有刪除效力。當偶數(shù)不能被素因子N整除時，素因子N的對稱數(shù)是不能被素因子N整除(刪除的)， 即素因子N所組成的奇數(shù)對仍然不能被素因子N刪除;素因子N對其它素因子組

30、成的奇數(shù)對 的刪除，一方面其它素因子除以素因子N都不能整除，另一方面其它素因子除以素因子N 的余數(shù)分別為1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, N-1，即N-1種余數(shù)，各種余數(shù)的幾率幾乎是均 勻的，因為，偶數(shù)不能被素因子N整除，那么，偶數(shù)除以素因子N的余數(shù)必然不為0,而任 何一個固定的偶數(shù)除以素因子N的余數(shù)只能占1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,，N-1這N-1個余 數(shù)中的一種，即其它素因子除以素因子N的余數(shù)與偶數(shù)除以素因子N的余數(shù)相同的，只占 1/ (N-1),剩余率為(N-1) -1/ (N-1) = (N-2) / (N-1)。舉例說明：例一、偶數(shù)500。丿50022，素因子有2

31、, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19共8個，在這里， 有一點不能忽視的問題，就是在這之內(nèi)還有一個不能被所有素因子整除的自然數(shù)1，必須參 與計算，共計為10個數(shù)。因500能被素因子2和5整除，而500主2*2,500主5*2，說明素因子2和5不能組成偶數(shù)的素數(shù)對；剩余7個素因子計算刪除剩余率,這8個數(shù)組成的奇 數(shù)中,能夠組成偶數(shù)素數(shù)對為：7*(1/2)*(5/6)*(9/10)*(11/12)*(15/16)*(17/18) 怎2.13，取整數(shù)為2對，有1+499和13+487，去掉1+499,有13+487是素數(shù)對。例二、偶數(shù) 1000,100031，素因子有2, 3, 5, 7

32、, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 有11個，加自然數(shù)1為12個，因1000能被素因子2和5整除，而1000主2*2, 1000主5*2, 說明素因子2和5不能組成偶數(shù)的素數(shù)對；去掉這2個數(shù),去掉這2個數(shù)的刪除率,這10 個數(shù)組成的奇數(shù)中,能夠組成偶數(shù)素數(shù)對為：10* (1/2) * (5/6) * (9/10) * (11/12) * (15/16) * (17/18) * (21/22) * (27/28) * (29/30) %2.71,按 4 舍 5 入為 3 對，有 3+997, 17+983, 23+977, 29+971,為4個素數(shù)對。說明計算是無情的,計

33、算與實際是有出入的, 所以,這里只能使用約等于表示。說明：1、這里使用的是不能被素因子整除的個數(shù)參與計算,用個數(shù)乘以剩余率,前面是用偶 數(shù)直接乘以剩余率,有矛盾嗎？沒有！其實,偶數(shù)也是指的個數(shù)。2、這里的計算與我在其它論壇發(fā)表的：“當偶數(shù)大于37*37時,偶數(shù)大于1369時,在 小于JM之內(nèi)，必然不低于1個數(shù)，既不能被素數(shù)刪除因子整除，也不與偶數(shù)除以素數(shù)刪除 因子的余數(shù)相同的數(shù)存在,這里并沒有排除自然數(shù)1,如果這個數(shù)不是自然數(shù)1,那么,這 個數(shù)必然組成偶數(shù)的素數(shù)對。當偶數(shù)大于16129時，在小于JM之內(nèi)，必然不少于2個數(shù)， 既不能被素數(shù)刪除因子整除,也不與偶數(shù)除以素數(shù)刪除因子的余數(shù)相同,就打算

34、有1個數(shù)是 自然數(shù)1,也必然還有一個奇素數(shù)刪除因子能夠組成偶數(shù)對素數(shù)對”有矛盾嗎。沒有！因 為,這里計算的偶數(shù)是能被奇素因子5整除的偶數(shù),與不能被所有素因子整除的偶數(shù)來說, 減少了1/4的刪除率,所以,結果不一樣。如果說,偶數(shù)能被素因子3整除,減少1/2的刪 除率,結果又會不一樣。由此可見，偶數(shù)的素數(shù)對計算公式又從EK (丿M) /4變成了： EK (JM) /4+素因子組 成偶數(shù)素數(shù)對的個數(shù)。說明： 1、這一計算式，當偶數(shù)較大時，仍然低于偶數(shù)的實際素數(shù)對，原因是：仍然沒有完全 解決上面三中2 (2)的計算剩余率(N-2) /N與(N-2) / (NT)的關系問題。2、既然，偶數(shù)的實際素數(shù)對大于計算結果是有原因的，那么，大偶數(shù)就不存在實際素 數(shù)對小于計算數(shù)的問題，更不存在大偶數(shù)的素數(shù)對沒有的問題。因為，什么東西都講究因果 關系，只有有原因，才有結果，沒有原因、理由的推斷結果，是站不住腳的。其實，人們要檢驗我本文的推斷很簡單，只須要檢驗：當偶數(shù)16129時，在偶數(shù)的平 方根之內(nèi)，是否有能夠組成